2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题全国一等奖论文

葡萄酒的评价摘要本文主要对两组评酒员的评价结果及可信度、酿酒葡萄的分级、酿酒葡萄与葡萄酒的理化性质之间的联系和是否影响葡萄酒的质量进行分析及研究。对于问题一，利用附件一中评酒员群体对红、白葡萄酒进行两次评分的数据，运用t检验模型，求出P值用于判定有无显著性差异。出于对结果的科学性考虑，建立了二值化可信度模型对评酒员的可信度进行定量描述。若可信度值信度更高些。越大，则说明评价结果越可信。通过比较第一、二组的P值，得出第一组的可对于问题二，运用主成分分析法，选取葡萄酒样品中含有的一级指标物的数据，得出贡献率。再利用贡献率（贡献率越大对葡萄的质量影响越大）的大小，选出影响酿酒葡萄分级的主成分因素，并利用红地球葡萄的分级标准对酿酒葡萄进行分级。对于问题三，首先利用主成分分析法和SPSS软件对红葡萄酒的量化指标进行筛选，选出总酚、酒总黄酮、白藜芦醇等6种物质作为对葡萄酒理化指标的一组样本。借用在问题二中筛选出来的花色苷、干物质含量、顺式白藜芦醇苷等六种红葡萄的理化指标作为另一组样本。然后利用上述两组数据，建立典型相关分析模型，求出葡萄酒理化指标和酿酒葡萄的相关系数，从而确定两者之间的关联度。最后建立二元回归模型进而求出两者之间的关系。对于问题四，运用主成分分析降维的思想，运用灰色关联度模型，利用几组变量的数据，通过MATLAB软件求得关联度，进而来反映两变量之间的线性关系。根据关联度的大小，考虑多方面的因素对葡萄酒的质量进行评价与论证。关键词：t检验法、可信度模型、主成分分析法、多元回归模型、灰色关联度1问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）2问题假设1.评酒员间的评价尺度、评价位置和评价方向相同2.二级指标里的因素对酿酒葡萄分级的影响不大，可忽略不计；3.题中给出的所有数据准确无误；4、测试理化指标用的葡萄和相应酒样的酿酒葡萄是同一批；5、附件2、3中的理化指标具有代表性，可以真实反映该品种葡萄和葡萄酒的物理化学特性；3符号说明符号表示的意义均值均离差平方和处理的重复次数统计量自由度标准误差可信度值评酒员对评价对象的综合评价结果评酒员的通过正确率评酒员不通过正确率贡献率主成分负荷主成分的得分原假设第样品第个指标的值关联度系数关联度分辨系数4问题分析4.1问题一的分析针对问题一，若要评论两组评酒员的评价结果有无显著性差异，则需在评酒员间的评价尺度、评价位置和评价方向一致的前提下，利用附件一中的数据，考虑到每组只有十位评委，属于小样本比较，而且每组样本数量相等，运用t检验法，求出P值与t的临界值比较，得出两组评酒员对红、白葡萄酒的评价结果是否有显著性差异。基于结果的准确性，本文建立了二值化可信度模型对评酒员的可信度进行定量描述。若可信度值越大，则说明评价结果越可信。4.2问题二的分析针对问题二，若要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，则需找出酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的联系。由于附件二中的数据庞大，经查阅资料，本文最终运用一级指标的因素来解答问题。因此，借用主成分分析法，利用贡献率（贡献率越大对葡萄的质量影响越大）的大小，选出对影响酿酒葡萄分级的因素，并利用红地球葡萄的分级标准对酿酒葡萄进行分级。4.3问题三的分析针对问题三，考虑酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标这两组变量之间的联系，本文采用典型相关分析法，根据几对综合变量来反映两组样本之间的线性相关性。由于典型相关分析模型不能准确描述两组变量之间的关系，为了更加准确，建立了多元回归模型，进而精确得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标二者之间的关系。4.4问题四的分析针对问题四，若要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，则需先求得它们之间的相关性（问题三已经得出）。灰色系统理论[1]提出了对各子系统(或因素)之间的数值关系。故本题运用灰色关联度分析模型对系统二者的关系进行度量。并运用其结论分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响。5模型的建立与求解5.1模型一的建立与求解5.1.1模型一的建立在处理第一组、第二组评酒员品红葡萄酒评分时，首先，假设第一组，第二组无差异，即原假设，那么对应的备择假设是：:.处理平均数测验公式：如则分别是均值和离均差平方和，为处理的重复次数，自由度这里的标准误差，其计算公式为：当处理重复次数相同时即时，的计算可简化为因，故处理均数差标准误差为：再计算统计量，自由度5.1.2模型一的求解经查表得知：临界值表为，。因故拒绝，即在的水平上两组评酒员的评价结果无显著性差异。在解释结果时，根据值大小直接进行统计，如，表示差异显著，如果，表示差异极显著。利用SPSS软件，对第一组评酒员给出的红葡萄酒评分进行运算，得出结果见表1表1对红葡萄酒评分的处理结果均值8.7方差0.21F1Pn第一组第二组0.05109.3对白葡萄酒评分的结果见表2：表2对白葡萄酒评分的处理结果均值8.8方差0.96F4Pn第一组第二组0.08109.40.24有上述的结果得出：评酒员对红白葡萄酒评分方差齐性检验p值均大于0.05，因此可认为两组评酒员的评价结果均没有显著性差异。5.1.3模型一的检验要对上述结果进行检验，则需对评酒员的可信度进行定量描述。因此，本文建立了二值化可信度模型对其进行描述。若可信度值越大，则说明评价结果越可信。假定由10个评酒员组成评酒员群体，对评价对象集中的27（或28）个评价对象,,…进行多属性评价。评酒员个体按给定的属性体系给出各属性下的评价意见后，先按属性决策理论的常用方法得出评酒员对各评价对象的综合评价结果再根据两个组评酒的评价结果进行综合形成评酒员群体的评价结果.评酒员个体对各评价对象的评价结果可用下列矩阵表示（4）上式中：为对评价评酒组给出的多属性综合评价结果。按照多属性群体理论的有关方法，容易得到评酒组的评价意见通常情况下，每个评酒组评论意见和两组评酒组的评价意见有3种形式：其一是评价意见是对各个评价对象的排列;其只有“通过”、“不通过”两种表达；其二是采取序列性表达即和三是基数性表达，如百分制打分（包括其他类型评价化为基数型）等。下面建立二值化可信度模型（第一种形式）来求解评酒员的可信度。评酒员个体和评酒员群体的评价意见只有“通过”、“不通过”两种表达，属于确定性评价，可以通过正确率、不通过正确率两方面衡量评酒员的可信度，记(5)评酒员的通过正确率为:(6)而评酒员不通过正确率为:(7)式（6）和式（7）从不同侧面反映了评酒员的评价水平，考虑到大多数情况下评价活动组织者对通过和不通过的关注程度不同，分别记其关注度为且满足评酒员，的可信度：，，，并以下式近似作为（8）当评价目标为“选优”时，；而当评价目标为“汰劣”时，。从工程实践看，多数评价活动都要求评酒员个体的评价意见满足实际上式（6）和式（7）确定的和存在相关性。式（8）从数学意义上讲并不严格，但从应用角度讲按照前文给出的定义，由式（8）确定的值在一定程度上反映评酒员评价意见的可信性，特别地，当时，由式（8）确定的为“群体先决条件下”评酒员正确评价所有评价对象的概率，即（9）软件对两组各位专家对红、白葡萄酒各品种评分进行处理，（程序见附录1.2），得出各利用位评酒员评价意见的可信度见表3、表4：表3评酒员对红葡萄酒的评价意见的可信度评酒员可0.40650.38680.40380.35530.37590.3580.38270.36210.32480.3676信度综810919141812172015合排序评酒员可0.46190.46440.46820.38550.36490.38140.48970.4770.52070.4644信度综7541116132315合排序结果分析：第一组评酒员评价红葡萄酒的可信度综合排名为8、10、9、19、14、18、12、17、20、15，而第二组评酒员评价红葡萄酒的可信度综合排名为7、5、4、11、16、13、2、3、1、5。对两组评酒员的综合排名进行比较，第一组排名成绩从优至差为8、9、10、12、14、15、17、18、19、20，第二组排名成绩从优至差为1，2，3，4，5，5，7，11，13，16，对其排名一一对应进行比较，发现第二组排名序数均比第一组大，则认为第一组评酒员的评价结果可信度更高。表4评酒员对白葡萄酒的评价意见的可信度评酒员可0.66350.67350.66710.73070.71630.62960.70950.69170.62960.6296信度综14121315166101616合排序评酒员可0.6760.69540.71890.64670.71660.69910.62960.70410.62960.7236信度综11931548167162合排序结果分析：第一组评酒员评价白葡萄酒的可信度综合排名为14、12、13、1、5、16、6、10、16、16，而第二组评酒员评价白葡萄酒的可信度综合排名为11、9、3、15、4、8、16、7、16、2。对两组评酒员的综合排名进行比较，第一组排名成绩从优至差顺序为1、5、6、10、12、13、14、16、16、16，第二组排名成绩从优至差顺序为2、3、4、7、8、9、11、15、16、16，对其排名一一对应进行比较，发现第二组排名序数70%比第一组小，则认为第一组评酒员的评价结果可信度更高。5.2模型二的建立与求解5.2.1模型二的建立要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量将酿酒葡萄进行分级，由于葡萄的理化指标的数额相对较大，而且并非所有的理化指标都对葡萄的质量均有影响，因此选取葡萄酒样品中一级指标物质的数据，用主成分分析法和相对贡献率的大小进行定量评价。主成分分析法原理是通过适当的数学变换将原来一组具有相关性的指标重新组合成较少个数的互不相关的指标来代替原指标，同时根据实际需求从中选取较少的且尽可能多的反应原来指标信息的综合指标，这样可以寻找到能够解释客观结构本质的因素，并且给这些因素以合理解释。模型的建立方法如下：◆记：为原变量的与之间的相关系数，其计算公式为得出相关系数矩阵为：因为R是实对称矩阵，所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。◆计算特征值与特征向量首先解特征方程小顺序排列，即，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大；然后分别求出对应于特征值的特征向量。这里要求=1，即，其中表示向量的第j个分量。◆计算主成分贡献率及累计贡献率主成分的贡献率为累计贡献率为一般取累计贡献率达85—95%的特征值所对应的第一、第二，…，第m（m≤p）个主成分。◆计算主成分载荷其计算公式为：得到各主成分的载荷后，还可以按照（9）式进一步计算，得到各主成分的得分。其计算公式为：利用Matlab软件的矩阵计算功能编程（附录二）实现主成分分析法的应用。根据运行结果（附录二）可知：贡献率越大的物质对葡萄的质量影响越大。影响葡萄质量的主成分主要有三种，分别是：固酸比、氨基酸、可溶性固形物，分位于第一、二、三位。根据第一、第二、第三主成分的得分（见附录二），由红地球葡萄分级标准得出27个样品葡萄酒的等级从而推断出葡萄的质量等级如（表5）表5红葡萄分级标准特级一级二级三级可溶性固形物%≥18.0≥17.0≥16.0≥15.0总酸量%≤0.46≥39.1≤0.48≥35.4≤0.50≥32.0≤0.53≥28.3固酸比值得出红葡萄酒的的分级结果（见表6）：表6分级结果特级一级二级三级红葡萄酒品种白葡萄酒品种3.276.7.25..18.25636.13.20由表可知：红葡萄酒中特级的是1、12、21、23、27，一级的是6、7、25，二级的是11、19、24，三级的是4、5、8、10、14、15、22；白葡萄酒中特级的是5、7、8、18、25，一级的是27、1、15、16，二级的是17、14、21、23，三级的是6、13、20.5.3模型三的建立与求解5.3.1模型三的建立典型相关分析原理是预测两组变量之间相关程度的一种多元统计方法。本题研究的是酿酒葡萄与葡萄酒的理化性质之间的联系。因此，运用典型相关分析解决问题。由于葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标的数量都较大，所以本文只选取相对比较重要的葡萄与葡萄酒的的理化指标进行分析。任意选取几组数据，利用MATLAB程序，做出两组变量之间的散点图，如图1。由图形可以看出该两组变量呈线性相关。图1两个变量之间的关系记：，即原始矩阵为：其中样本容量为n=27（红葡萄酒）或28（白葡萄酒）,附录中的数据用SPSS软件计算得十二个变量之间的相关矩阵如下=其中，分别为酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标的变量的相关矩阵，为酿酒葡萄理化特性的变量和葡萄酒理化指标的相关系数。计算矩阵特征值推出和特征向量写出27个（28个）样本的典型变量：首先，检验第一对典型变量的相关系数，即它的似然比统计量为则统计量给定显著性水平，查表得，若。则否定，认为第一对典型变量相关，否则不相关。如果相关则依次逐个检验其余典型相关系数，直到某一个相关系数（=2，…，）检验为不显著为止，用SPSS得出的结果只能说明两组变量之间的相关程度高，并不能准确的反映两者的关系。因此建立多元回归模型来准确分析其中的关系。5.3.2模型三的求解对红葡萄与红葡萄酒的处理：利用问题二中在红葡萄的理化指标中筛选出来的六种理化指标花色苷、干物质含量、顺式白藜芦醇苷、山萘酚、谷氨酸、固酸比作为红葡萄理化指标的一组代表。然后，利用主成分分析法和SPSS软件对红葡萄酒的量化指标进行筛选，选出总酚、酒总黄酮、白藜芦醇、DPPH半抑制体积、色泽H(D65)、色泽C(D65)作为对葡萄酒理化指标的另一组代表。（见附录3.1）用SPSS软件得出的结果只能说明两组变量之间的相关程度高，并不能准确的反映两者的关系。因此建立多元回归模型来准确分析其中的关系。5.3.3模型三的检验多元线性回归分析的模型为（14）式中都是与无关的未知参数，其中称为回归系数。现得到个独立观测数据由得由得（15）记，（16）式（16）可表示为（17）为阶单位矩阵。其中多元二项式回归分析模型为：（18）式中都是与无关的未知参数，其中称为回归系数。现有个独立观测数据由得由（14）得（19）记，（20）通过问题二本文确定了影响酿酒葡萄质量的因素有总氨酸、固酸比、总酚、单宁、花色苷，以下分别以数字编号表示。确定的葡萄酒的理化指标有单宁、总酚、酒总黄酮以下分别以数字编号表示。利用经过筛选的数据建立模型如下（以白葡萄酒的理化指标对酿酒葡萄最重要因素为例）：（21）现有个独立观测数据由得由（14）得记，，（22）表示第种葡萄的第种因素的值。表示第种葡萄最重要因素值。式表为（23）其中为25阶单位矩阵。将题目中的数据代入上述公式，经过求解得：利用同样的方法求得的表达式如下：利用28组数据建立多元二次回归模型如下（以白葡萄酒的理化指标对酿酒葡萄最重要因素为例）：（24）现有个独立观测数据由得由（14）得（25）记，（26）将28组数据代入上述模型利用求解结果如下：通过拟合得到的多元线性回归方程（以为例）为：二次曲线回归模型：通过对于拟合得到回归方程：由程序求解得出残差;对于由求解得,则线性回归模型优于二次回归模型。综合比较两残差的平方和的大小可以确定一次回归模型较为理想，因此，本文选取多元线性回归模型描述酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，其结果如下：5.4模型四的建立与求解5.4.1模型的建立若要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，则需先求得它们之间的相关性。灰色系统理论[1]提出了对各子系统(或因素)之间的数值关系。本题运用灰色关联度分析对系统二者的关系进行度量。并运用结论分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响。灰色综合评价主要是依据以下模型：式中为个被评价对象的综合评价结果向量；为个评价指标的权重向量；为各指标的评判矩阵。为第个被评价对象的第个指标与第个最优指标的关联系数。根据的数值，进行排序。设,式中为第个指标的最优值。此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。式中为第个葡萄样品第个指标的原始数值。由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。设第个指标的变化区间为,为第个指标在所有被评价对象中的最小值，量纲值为第个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无。，，根据灰色系统理论，将作为参考数列，将作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第个被评价对象的第个指标与第个指标最优指标的关联系数，即上式中：，一般取。这样综合评价的结果为：如关联度最大，说明与最有指标最接近，即第个评价对象优于其他被评价对象，据此可以排出个被评价对象的优劣次序。5.4.2模型四的求解选取5种理化指标和6种葡萄酒进行研究，具体数据见表7表7部分理化指标的数据葡萄样品14葡萄样品18葡萄样品24葡萄样品8葡萄样品4葡萄样品12乙醛乙醇1-己醇1-辛醇0.34441.1440.4114.16577.4162.9464.61977.4571.6212.89781.0642.2131.30455.1981.1661.29476.2192.3690.6291.1616.1521.7891.8481.835经计算=设分辨系数为0.5将相应与的数值代入式中，运用MATLAB软件计算得出={0.99800.99640.33370.99620.99740.9963}={0.99950.99810.33340.99950.99970.9989}={0.53710.80570.71100.75460.41600}={0.43570.76720.55160.71100.36430}={0.42810.73800.55160.60590.33330}计算关联度，由公式分别计算出乙醛、乙醇、1-己醇、1-辛醇、苯乙醇的关联度=0.9980，=4.3142，=3.7854，=3.6344，=3.2244比较关联度的大小得出结论：，即乙醇>1-己醇>1-辛醇>苯乙醇>乙醛。同理可得：白葡萄酒的关联度大小关系为：由以上结果说明葡萄中醇类物质对葡萄酒的质量有重要影响。然而影响葡萄及质量的因素不止上述提到的这些，还有糖、酸、单宁、色素和芳香物质等均是构成酿酒葡萄品质优劣的要素。比如：葡萄果实中糖的成份多少，是制约发酵后葡萄酒的酒精度的要素；单宁是很好的抗氧化物质。同时，它的涩味和收敛感又造就了葡萄酒丰富的厚重品质；葡萄的色素则决定着红葡萄酒的颜色气质等等。因此影响葡萄酒质量的理化性质有多方面因素，需从很角度考虑影响葡萄酒质量的问题。6模型的评价与推广6.1模型的优点（1）主成分分析法克服了评价方法中人为确定权数的缺陷，使得综合评价结果唯一且客观合理；（2）灰色关联分析的应用非常广泛，可以应用于任何灰色系统，是一种多因素统计方法；6.2模型的缺点（1）灰色关联度分析法主要缺点在于要求需要对各项指标的最优值进行现行确定，主观性过强，同时部分指标最优值难难以确定。（2）典型相关分析描述两组变量的相关关系的:只是孤立考虑单个X与单个Y间的相关，没有考虑X、Y变量组内部各变量间的相关。两组间有许多简单相关系数，使问题显得复杂，难以从整体上描述。6.3模型的推广（1）主成分分析法可将本模型推广至对科普产品的开发和利用进行评估等;（2）灰色关联分析法可以应用于灰色聚类进行投资项目的灰色综合评估，应用主要体现在因素分析、方案决策、优势分析三个方面;7参考文献[1]唐启义数理统计在植保实验研究中的应用植保技术与推广VOL.21NO.9第1页2001年[2]庞皓计量经济学北京：科学出版社2009年；[3]胡运权，郭耀煌运筹学教程（第二版）北京：清华大学出版2003年；[4]曹戈MATLAB教程及实训北京：机械工业出版社2008年；[5]赖国毅，陈超统计分析典型实力精粹（SPSS17中文版）北京：电子工业出版社2010年；[6]/view/eaf18fa3b0717fd5360cdc17.html；2012年9月8日[7]徐建华计量地理学北京：高等教育出版社2005年；[8]韩中庚数学建模方法及其应用（第二版）北京：高等教育出版社2009年8附录附录一：1.1评酒员对各个评价对象的评价结果样品123456781组9.22组8.899101112131415161718198.88.720212223242526279.29.2999.3样品123456781组9.32组99101112131415161718202122232425262728spss软件编程结果第一组评酒员对白葡萄酒的评价结果MeanStdDevCases76.285756.714383.500064.392976.107172.642981.714370.642981.107179.50001.评酒员12.评酒员23.评酒员34.评酒员45.评酒员56.评酒员67.评酒员78.评酒员89.评酒员910.评酒员10CorrelationMatrix7.906213.69473.85386.99397.161312.233012.02426.74528.38145.802328.028.028.028.028.028.028.028.028.028.0评酒员1评酒员2评酒员3评酒员4评酒员5评酒员1评酒员21.0000.32401.0000评酒员3评酒员4评酒员5评酒员6评酒员7评酒员8评酒员9评酒员10.1070.1071.1087.1585.2771.2166.2974.1009.0989.4254.2601.4013.2255.4748.3668.44561.0000.1491.3147.4423.4852.1126.3881.22361.0000.2823.0935.3070.2739.3468.46141.0000.4486.2636.2285.5046.2910评酒员6评酒员7评酒员8评酒员9评酒员10评酒员6评酒员7评酒员8评酒员9评酒员101.0000.3533.0392.5495.15031.0000.0992.3461.07911.0000.4855.51391.0000.26771.0000RELIABILITYANALYSIS-SCALE(ALPHA)NofCases=Nof28.0StatisticsforMeanVarianceStdDevVariablesScale742.60712705.284452.012310ItemMeansMeanMinimumMaximumRangeMax/MinVariance74.260756.714383.500026.78571.472371.5235ItemVariancesMeanMinimumMaximumRangeMax/MinVariance80.874214.8519187.5450172.693112.62773372.5681Inter-itemCorrelationsMeanMinimumMaximumRangeMax/MinVariance.2866.0392.5495.510214.0015.0202Item-totalStatisticsScaleScaleCorrectedMeanVarianceifItemItem-TotalSquaredMultipleAlphaifItemifItemDeleted评酒员1评酒员2评酒员3评酒员4评酒员5评酒员6评酒员7评酒员8DeletedCorrelationCorrelationDeleted.2030.5395.3950.4376.3364.6044.3786.5695666.3214685.8929659.1071678.2143666.5000669.9643660.8929671.96432386.81881853.13622520.46962355.13762314.18522009.81352090.91402377.5172.3313.5637.4392.4438.4932.4976.4272.4291.7733.7479.7707.7620.7568.7561.7677.7638评酒员9661.50002121.74072421.2844.6648.4384.6313.4635.7334.7649评酒员10663.1071AnalysisofVarianceSourceofVariationSumofSq.DF27MeanSquareF270.5284Prob.BetweenPeopleWithinPeopleBetweenMeasuresResidual7304.267932555.700018023.9321252129.189392002.659133.4884.000014531.767924359.8015Total39859.967974.2607279142.8673GrandMean_RELIABILITYANALYSIS-SCALE(ALPHA)Hotelling'sT-Squared=466.6486F=36.4869Prob.=.0000DegreesofFreedom:Numerator=9Denominator=19ReliabilityCoefficients10itemsAlpha=.7789Standardizeditemalpha=.8007第二组评酒员对白葡萄酒评价的可信度结果******Method2(covariancematrix)willbeusedforthisanalysis******_RELIABILITYANALYSIS-SCALE(ALPHA)MeanStdDevCases71.370469.777876.703765.888964.259372.666772.000072.814870.14811.评酒员12.评酒员23.评酒员34.评酒员45.评酒员56.评酒员67.评酒员78.评酒员89.评酒员95.62385.71324.84228.17757.10145.28426.61586.30044.920227.027.027.027.027.027.027.027.027.010.评酒员1069.51853.964927.0CorrelationMatrix评酒员1评酒员2评酒员3评酒员4评酒员5评酒员1评酒员2评酒员3评酒员4评酒员5评酒员6评酒员7评酒员8评酒员9评酒员101.0000.6742.2697.5721.2970.6268.4321.3613.3997.54991.0000.3910.4193.3162.4879.4884.2467.2270.43481.0000.0156.2663.3552.3410.4079-.0062.29481.0000.4694.4201.3931.2907.5902.56061.0000.2904.6426.4911.3368.2901评酒员6评酒员7评酒员8评酒员9评酒员10评酒员6评酒员71.0000.55341.0000评酒员8评酒员9评酒员10.5110.4872.5189.3285.4313.23311.0000.2143.47201.0000.35871.0000RELIABILITYANALYSIS-SCALE(ALPHA)NofCases=Nof27.0StatisticsforMeanVarianceStdDevVariablesScale705.14811582.438739.779910ItemMeansMeanMinimumMaximumRangeMax/MinVariance70.514864.259376.703712.44441.193712.5958ItemVariancesMeanMinimumMaximumRangeMax/MinVariance35.633315.720866.871851.15104.2537226.3869Inter-itemCorrelationsMeanMinimumMaximumRangeMax/MinVariance.3945-.0062.6742.6804-109.4769.0211Item-totalStatisticsScaleScaleCorrectedMeanVarianceifItemItem-TotalSquaredMultipleAlphaifItemifItemDeleted评酒员1评酒员2评酒员3评酒员4评酒员5评酒员6DeletedCorrelationCorrelationDeleted.6365.5603.3664.6205.6098.6469633.7778635.3704628.4444639.2593640.8889632.48151274.79491303.39601427.17951175.35331243.79491291.7208.6873.5973.3603.6068.5754.6919.8384.8456.8626.8479.8483.8390评酒员7评酒员8评酒员9633.1481632.3333635.00001238.43871302.30771371.92311386.9345.6448.5287.5112.6088.6457.5069.4736.5245.8411.8515.8527.8487评酒员10635.6296附录二：模型二的计算2.1各成分的数据红葡萄固酸比38.6644.0535.9928.6132.0026.4325.9834.9934.5827.1638.2430.5823.7535.9025.0941.7627.5128.21氨基酸2027.962128.828397.282144.681844.003434.172391.161950.762262.721364.142355.692556.791416.111237.812177.911553.501713.652398.38可溶性固形物花色苷总酚白藜芦醇(mg/L)单宁226.5228.8257.6203.3212.9246.1211.4226.5203.4181.2210.2261.1203.4193.9214.9205.6238.2226.6408.028224.367157.93979.685120.60646.18660.767241.397240.84344.2037.78732.34365.324140.25752.79260.66059.42440.2289.9839.5608.5495.9826.0345.8583.85810.13711.3134.3434.0234.8174.9305.0134.0644.0446.1684.3532.43823.64845.24562.93374.99694.43111.82051.01583.85993.24590.38162.16281.33882.16590.88861.16201.65041.739611.03011.07813.2596.4775.8497.3544.01412.02812.9335.5674.5886.4586.3856.0733.9854.8329.1704.44731.5440.4831.9939.3630.2327.9822.8142.7429.672463.602273.636346.832566.612380.811638.831409.70851.17214.9209.1216.9234.7208.8203.3194.6195.7206.9115.70423.52389.28274.027172.626144.88149.64358.46934.1905.1574.8588.9416.19912.5295.3944.4253.8894.7349.02690.96418.79374.466612.68216.86892.57892.73694.77585.9815.86410.0907.10510.8885.7475.4063.6155.9611116.61白葡萄24.3045.0356.2034.8730.4725.1523.5041.1756.221279.301870.935022.142085.762658.041847.121721.581273.221927.42199.9210.3214.9209.1219.6196.4174.4174.8228.91.2641.1041.8201.4851.5371.1761.2020.4721.2870.30900.21540.34840.11190.31270.17570.37110.58440.19931.6201.2332.0092.0171.5951.2891.3741.5131.84432.8856.9847.3929.6734.0022.0351.3939.1022.8059.3226.0330.7338.552095.611566.971724.16664.961542.172669.22991.921167.291289.93817.812045.241554.021457.67219.4188.8211.4187.1201.1172.7192.0194.2186.3202.2220.7211.4209.11.3251.2761.9981.3561.3201.8071.3071.2691.3431.3431.3151.0291.3800.03240.10740.43350.58711.20580.35420.56350.13500.42110.08250.42590.35991.25962.0581.4152.3071.5151.3202.5301.2791.5491.3301.9632.6761.2041.89745.7135.0045.0042.8352.5937.761522.523068.342350.792073.332475.213785.57221.8231.1224.1226.4212.6226.61.1143.4341.4591.2582.5391.5440.15240.26620.25940.74780.15390.08381.3304.4731.5051.5693.3752.0292.2计算标准化矩阵%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵functionstd=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1);%对列求和[a,b]=size(vector);%矩阵大小,a为行数,b为列数fori=1:aforj=1:bstd(i,j)=vector(i,j)/cwsum(j)endend2.3计算贡献率%cwfac.mfunctionresult=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector)%计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std)%求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val);[y,i]=sort(newval);%对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n')forz=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];fork=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);ifsumrate>0.85break;endend%记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷：\n')forp=1:length(newi)forq=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend%计算载荷disp(result)2.4计算各成分的得分%cwscore.m,计算得分functionscore=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果2.5计算标准矩阵、贡献率、各成分得分之间的关系%cwprint.mfunctionprint=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[ab]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);运行结果如下：>>cwprint('333.txt',7,27)Warning:FunctioncallcwprintinvokesinexactmatchC:\MATLAB7\work\cwprint.M.fid=3标准化结果如下：Warning:FunctioncallcwstdinvokesinexactmatchC:\MATLAB7\work\cwstd.M.>Incwprintat8v1=0.04410.03150.03880.14340.05900.02490.05620.05030.03310.03920.07890.05650.03720.05650.04110.13040.04410.05550.05050.05350.06760.03260.03330.03480.02800.03540.02990.03300.03650.02860.03650.04240.03570.05100.02980.03020.05330.04220.01620.03460.04520.03750.02960.03710.03620.02140.02280.01860.02050.03990.03030.03880.08480.05990.01040.06130.03950.03510.03480.08460.06690.03940.06590.03100.02120.03100.01550.02570.03310.02840.04360.03660.03600.00270.02380.00390.02340.03490.03970.04470.01140.02850.02210.03290.02710.02200.03480.02300.02910.01370.03250.04100.01920.03320.04930.02960.02210.03100.02860.03380.03680.01860.02400.00910.02030.04770.02410.03520.02130.02390.01190.02460.03140.02660.04080.02090.03650.01680.04670.03220.03720.03880.01410.02570.01770.02270.03600.03830.03680.04070.03050.09210.03050.04620.03530.03580.00830.02870.00980.02990.03650.09850.03720.03140.05290.08970.05140.04490.03990.04020.02600.03660.04560.03620.03450.03700.03580.06070.07410.12940.05550.03190.02540.03480.05090.03190.07010.02930.02600.02190.03330.01740.02620.02630.02760.04880.01320.03350.02060.02300.02790.01840.03390.01730.03540.01200.02800.04870.0304Warning:FunctioncallcwfacinvokesinexactmatchC:\MATLAB7\work\cwfac.M.>Incwprintat9相关系数矩阵:Warning:FunctioncallCORRCOEFinvokesinexactmatchC:\MATLAB7\toolbox\matlab\datafun\corrcoef.m.>Incwfacat4Incwprintat9std=1.00000.06000.09370.33060.2395-0.09260.23840.06001.00000.55320.08070.33590.33420.49620.09370.55321.00000.11220.23660.00710.41040.33060.08070.11221.00000.77350.20040.71960.23950.33590.23660.77351.00000.48600.9210-0.09260.33420.00710.20040.48601.00000.33120.23840.49620.41040.71960.92100.33121.0000特征向量(vec)及特征值(val)：vec=0.0251-0.07360.08880.7007-0.5814-0.3519-0.1824-0.14020.2946-0.60670.2687-0.06840.5887-0.3192-0.04080.03730.6322-0.2315-0.43260.5375-0.26010.03650.74260.0338-0.2778-0.0261-0.4343-0.4239-0.7046-0.4051-0.0096-0.11270.1581-0.1855-0.51700.16810.10380.42350.49860.66640.1283-0.26930.6723-0.4243-0.2093-0.2119-0.0184-0.0344-0.5270val=0.037200000000.19970000000000000000000000.3535000000.684500001.14020001.3477003.2372特征根排序：3.237181.347741.140170.684540.3535070.19970.0371594贡献率：newrate=0.46250.19250.16290.09780.05050.02850.0053主成分数：4主成分载荷：-0.3282-0.4085-0.62080.5797-0.57440.6835-0.07300.2223-0.46790.6240-0.4619-0.1915-0.7627-0.5041-0.0279-0.2298-0.9302-0.21540.1688-0.0932-0.48440.14900.71160.4125-0.9482-0.0399-0.0196-0.1753Warning:FunctioncallcwscoreinvokesinexactmatchC:\MATLAB7\work\cwscore.M.计算得分：score=-0.2804-0.0558-0.0251-0.0129-0.374227.0000-0.2381-0.0221-0.01900.0110-0.268224.0000-0.28840.0663-0.01170.0371-0.196723.0000-0.14620.0126-0.01300.0165-0.130117.0000-0.16400.0048-0.00110.0233-0.137019.0000-0.16230.0400-0.00530.0264-0.10118.0000-0.11390.0221-0.02180.0155-0.09807.0000-0.2323-0.0280-0.0310-0.0091-0.300426.0000-0.2578-0.0242-0.00750.0030-0.286525.0000-0.11550.0116-0.00820.0195-0.09272.0000-0.10050.0228-0.04010.0212-0.09664.0000-0.13220.0309-0.02570.0186-0.108511.0000-0.11990.0086-0.02120.0059-0.126615.0000-0.1453-0.0120-0.02340.0113-0.169521.0000-0.10620.0204-0.02770.0107-0.10279.0000-0.11360.0039-0.03620.0197-0.126214.0000-0.14700.0131-0.02360.0069-0.150720.0000-0.11490.0256-0.02450.0172-0.09665.0000-0.18390.01990.02680.0428-0.09453.0000-0.11830.0175-0.03680.0220-0.115612.0000-0.25130.05970.02390.0518-0.115913.0000-0.16680.0183-0.01220.0302-0.130418.0000-0.27980.00400.06110.0442-0.170422.0000-0.17160.00280.01550.0266-0.126716.0000-0.11320.0135-0.01100.0131-0.09766.0000-0.1073-0.0019-0.02390.0262-0.106910.0000-0.12530.0141-0.00020.0261-0.08531.0000>>cwprint('222.txt',6,28)fid=4标准化结果如下：v1=0.03100.03010.03130.02240.02350.03470.02710.02100.02380.04140.03430.03650.04460.03400.03880.05170.09210.03730.03640.01090.03890.03210.03820.03630.03770.03050.03080.02800.04870.03810.02880.01710.02490.02310.03390.03410.02950.03620.02650.02160.03160.03020.01160.05700.02920.03790.02330.03030.03160.01940.03560.05170.03530.03970.03250.00320.03970.03030.03840.03800.03130.01050.02730.05240.02870.03270.04900.04230.04450.04360.03160.03670.03330.05720.02920.02730.01220.03240.03240.11750.02550.03130.02830.03490.04430.03450.04880.02030.04890.02990.03210.05490.02470.04730.01820.03330.03110.01320.02990.03600.02140.03370.03290.04100.02570.02100.02360.03230.03290.00800.03790.05460.01500.03510.03230.04150.05160.02400.03750.03830.02520.03510.02320.02830.02850.03670.03390.12280.03660.03550.02670.03630.02730.01490.02570.04210.02790.03850.08420.02590.08630.03220.05630.04010.03580.02530.02900.04140.04310.03890.03090.07290.03030.03940.03800.03930.06230.01500.06510.04840.04540.03690.03790.00820.03920.03470.06940.0393相关系数矩阵:std=1.0000-0.13800.87820.08220.47960.3612-0.13801.0000-0.1620-0.1593-0.2160-0.15800.8782-0.16201.00000.03920.42780.34830.0822-0.15930.03921.00000.10360.29890.4796-0.21600.42780.10361.00000.44810.3612-0.1580