安徽省宿州市娄庄职业高级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

安徽省宿州市娄庄职业高级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x)是偶函数，且当时，f(x)=x－1，则f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}参考答案：C略2.若则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：B设，则，，所以.3.以下说法错误的是（

）A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题D．若命题p:?x0∈R，使得+x0+1<0，则﹁p:?x∈R，都有x2+x+1≥0参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2【答案解析】C解析：解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．【思路点拨】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A．2 B． C． D．参考答案：C5.已知函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为，要得到的图象，只须把的图象A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：D略6.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．7.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（

）A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：A略8.已知集合M＝{x||x－1|≤2，x∈R}，P＝{x|≥1，x∈Z}，则M∩P等于

（）

A．{x|0<x≤3，x∈Z}

B．{x|0≤x≤3，x∈Z}

C．{x|－1≤x≤0，x∈Z}

D．{x|－1≤x<0，x∈Z}参考答案：B9.f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则等于()．A．－5

B．－6

C．－

D．－参考答案：D略10.已知是第二象限的角，，则= （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点，再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为，则

.参考答案：12.在等差数列中，已知的值为

．参考答案：513.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C上，G，I分别为的重心、内心，若GI∥x轴，则的外接圆半径R=

.参考答案：514.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。参考答案：6

略15.数列（）满足，则=_____________.参考答案：16.在三棱柱中，已知平面ABC，，，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为_______．参考答案：17.某校老、中、青老师的人数分别为80、160、240．现要用分层抽样的方法抽取容量为60的样本参加普通话测试，则应抽取的中年老师的人数为

．参考答案：20

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x﹣2）ex和g（x）=kx3﹣x﹣2（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数单调性的性质；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出g'（x）=3kx2﹣1，通过①当k≤0时，②当k＞0时，函数g（x）在区间（1，2）不单调，判断导数的符号，得到函数有极值，即可求k的取值范围；（2）构造h（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2，转化h（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2≥0在[0，+∞）上恒成立，通过h'（0）=0，对时，时，判断函数的单调性，以及函数的最值，是否满足题意，求出k的最大值．【解答】解：（1）g'（x）=3kx2﹣1…①当k≤0时，g'（x）=3kx2﹣1≤0，所以g（x）在（1，2）单调递减，不满足题意；…②当k＞0时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，因为函数g（x）在区间（1，2）不单调，所以，解得…综上k的取值范围是．…（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2依题可知h（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2≥0在[0，+∞）上恒成立

…h'（x）=（x﹣1）ex﹣3kx2+1，令φ（x）=h'（x）=（x﹣1）ex﹣3kx2+1，有φ（0）=h'（0）=0且φ'（x）=x（ex﹣6k）…①当6k≤1，即时，因为x≥0，ex≥1，所以φ'（x）=x（ex﹣6k）≥0所以函数φ（x）即h'（x）在[0，+∞）上单调递增，又由φ（0）=h'（0）=0故当x∈[0，+∞）时，h'（x）≥h'（0）=0，所以h（x）在[0，+∞）上单调递增又因为h（0）=0，所以h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，满足题意；…②当6k＞1，即时，当x∈（0，ln（6k）），φ'（x）=x（ex﹣6k）＜0，函数φ（x）即h'（x）单调递减，又由φ（0）=h'（0）=0，所以当x∈（0，ln（6k）），h'（x）＜h'（0）=0所以h（x）在（0，ln（6k））上单调递减，又因为h（0）=0，所以x∈（0，ln（6k））时h（x）＜0，这与题意h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立相矛盾，故舍．…综上，即k的最大值是．…【点评】本题考查函数的导数的综合应用，构造法以及转化思想的应用，同时考查分类讨论思想的应用，难度比较大，考查分析问题解决问题的能力．19.（本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（I）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（II）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.参考答案：解：（I）依题意得，当时，；当时，；……………4分（II）设利润为，则…6分当时，，

当时，

，

又当时，，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。……12分略20..某大型工厂有5台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为．已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损3万元．该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资．（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有4名维修工人．（ⅰ）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？参考答案：（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）不应该.【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算出事故机器不超过台的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其对应的概率，得出的分布列和数学期望；（ⅱ）求出有名维修工人时的工厂利润，得出结论．【详解】解：（1）因为该工厂只有名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有台大型机器出现故障．∴该工厂正常运行的概率为：．（2）（i）的可能取值有，，，．∴的分布列为：X3144P

∴．（ⅱ）若工厂再招聘一名维修工人，则工厂一定能正常运行，工厂所获利润为万元，因为，∴该厂不应该再招聘名维修工人．【点睛】本题考查了相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的分布列与数学期望计算，属于中档题．21.(本题满分12分)如图所示，在四棱锥中，平面平面，∥,是等边三角形，已知,.（1）设是上的一点，求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.参考答案：22.（本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的极小值为-1，求