天津杨柳青第四中学2022年高二数学理联考试题含解析

天津杨柳青第四中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为()A．

B．

C．D．参考答案：C略3.已知点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么（）Ａ．且与圆相交

Ｂ．且与圆相交Ｃ．且与圆相离

Ｄ．且与圆相离

参考答案：C4.用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理

()A．大前提错误

B.小前提错误

C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：A5.已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，时，，∴当时，为增函数，时，为减函数，∵有奇函数，∴为偶函数，∵，∴．画出大致图象可得到时．6.在等差数列中，，设，则数列的前n项和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于A．480

B．320

C．240

D．120参考答案：B略8.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵方程表示与两条坐标轴都相交的直线，∴直线的斜率存在且不等于，∴且．故选．9.由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（

）A．类比推理

B．三段论推理

C．归纳推理

D．传递性推理参考答案：A10.已知若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D. 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若则；③若∥，∥，则；④若与相交且不垂直，则与不垂直。其中，所有真命题的序号是

．参考答案：①②略12.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

13.关于函数，有下列命题①由，可得必是的整数倍；②的表达式可改写成；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为

。参考答案：②③14.设函数为奇函数，则

．参考答案：15.已知函数的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是__________(用区间表示）。参考答案：（-1，3）16.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：17.函数的定义域为:

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．参考答案：解：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)>0，得ex>a，当a≤0时，有f′(x)>0在R上恒成立；当a>0时，有x≥lna.综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为[lna，＋∞)．…..6分(2)由(1)知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex，x∈R恒成立．∵x∈R时，ex∈(0，＋∞)，∴a≤0.即a的取值范围为(－∞，0]．…12分

略19.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

20.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…21.（本题满分16分）2名女生、3名男生排成一排合影留念，针对下列站法，试问：各有多少种不同的站法？⑴2名女生相邻；⑵2名女生不相邻。参考答案：解：⑴；（2）

22.已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明：（）为自然对数的底数）参考答案：解：

（1）是的一个极值点，则

，验证知=0符合条件.

（2）.

1）若=0时，

单调递增，在单调递减；