四川省达州市达县第四中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

四川省达州市达县第四中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

A.

B．

C.

D．

参考答案：2.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（

）参考答案：C3.使函数为增函数的区间为ks5u

（

）

A

B

C

D参考答案：D略4.函数的值域是

(

)

A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1]

D.(0,1)参考答案：C5.若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，则（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞1参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题；集合．【分析】由M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M可得a＞1．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，∴a＞1，故选D．【点评】本题考查了集合的运算及集合包含关系的应用，属于基础题．6.已知函数是定义在R上的奇函数，当＞0时，，则不等式＜的解集是(

)A. B. C. D.参考答案：A7.若角a的终边在直线y=-2x上，且sina>0，则值为(

)

A．

B．C．

D．-2参考答案：B8.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为（

）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：C【分析】根据题意可知女子每天织布数成等比数列且公比，利用构造方程求得；利用可求得结果.【详解】由题意可知，女子每天织布数成等比数列，且公比，，解得：若，解得：该女子所织布尺数不少于尺，至少需要天本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列前项和的求解和应用，关键是能够熟练应用等比数列求和公式，属于基础题.

10.若△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径，进而可求其半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【详解】△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为，由余弦定理可得第三边的长为：，则利用正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为，可得：△ABC的外接圆的半径为，可得△ABC的外接圆的面积为．故选C．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，正弦定理与余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在上是奇函数，则__________.

参考答案：0略12.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．参考答案：13.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可能是①球

②三棱锥

③正方体

④圆柱参考答案：①②③14.已知，则

．参考答案：-6略15.已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），则这个三角形的最大边边长是

，最小边边长是

．参考答案：，．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】利用两点间的距离公式分别求得三边的长，判断出最大和最小边的长度．【解答】解：|P1P2|==，|P2P3|==，|P1P3|==，∴最大的边长为，最短的边为故答案为：，．16.设函数，则下列结论正确的是

．（写出所有正确的编号）①的最小正周期为；②在区间上单调递增；③取得最大值的的集合为④将的图像向左平移个单位，得到一个奇函数的图像参考答案：①②④对于函数，由于它的周期为=π，故①正确．令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在区间上单调递增，故②正确．令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}，故③不正确．将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的图象，由于y=﹣2sin2x为奇函数，故④正确．故答案为：①②④．

17.设等差数列的前项和为，若,则

.参考答案：24略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知对任意x∈R，不等式＞（）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为x2﹣2x+m+4＞0恒成立，根据二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：∵＞（）恒成立，∴﹣（x2+2x）＞﹣（2x2+m+4）恒成立，即x2﹣2x+m+4＞0恒成立，故△=（﹣2）2﹣4（m+4）＜0，解得：m＞﹣3，故m的范围是（﹣3，+∞）．19.设全集，求的值．参考答案：略20.已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根． （1）求f（x）的解析式； （2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由． 参考答案：【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值． 【专题】综合题． 【分析】（1）由f（﹣x+5）=f（x﹣3），得函数的对称轴为x=1，又方程f（x）=x有两相等实根，即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0，由此可求出a，b的值． （2）本题主要是借助函数的单调性确定出函数在[m，n]上的单调性，找到区间中那个自变量的函数值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，说明存在，否则不存在． 【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的对称轴为x=1， 即﹣=1即b=﹣2a． ∵f（x）=x有两相等实根，∴ax2+bx=x， 即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0， ∴﹣=0， ∴b=1，a=﹣， ∴f（x）=﹣x2+x． （2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤， 故3n≤，故m＜n≤， 又函数的对称轴为x=1，故f（x）在[m，n]单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n， 解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=﹣4，n=0． 【点评】本题考点是二次函数的性质考查综合利用函数的性质与图象转化解题，（1）中通过有相等的0根这一特殊性求参数；（2）中解法入手最为巧妙，根据其图象开口向下这一性质，求出函数的最大值，利用最大值解出参数n的取值范围，从而结合对称轴为x=1得出函数在区间[m，n]单调性，得到方程组，求参数，题后应好好总结每个小题的转化规律． 21.函数的最高点D的坐标，

由D点运动到相邻最低点时函数曲线与轴的交点

(1)求的解析式

(2)求的单调增区间参考答案：(1)(2)略22.（本小题满分12分）

已知向量，，函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，

，且，求的值．参考答案：(Ⅰ)

. ………………3分

∴最小正周期

……………