安徽省六安市裕安中学人教版八年级数学下册1勾股定理（练习）

一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c22．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B． C． D．5或3．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．104．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．405．用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（）A．c2=a2+b2 B．c2=a2+2ab+b2 C．c2=a2﹣2ab+b2 D．c2=（a+b）2二、填空题6．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．7．点A（3，﹣4）到原点的距离为．8．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=．9．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果小正方形的面积为3，直角三角形中较小的锐角为30°，那么大正方形的面积为．三：解答题10．已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有，求直角三角形的斜边长．11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，对角线AC⊥CD，点E在边BC上，且∠AEB=45°，CD=10．（1）求AB的长；（2）求EC的长．12．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．13．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．答案：9.12+610.解：∵，∴a﹣3=0，b﹣2=0，解得：a=3，b=2，①以a为斜边时，斜边长为3；②以a，b为直角边的直角三角形的斜边长为=，综上所述，即直角三角形的斜边长为3或．11.解：（1）在Rt△ACD中，∵∠D=60°，CD=10，∴AC=，∠DAC=30°，又∵AD∥BC，∵∠ACB=∠DAC=30°，∴在Rt△ACB中，AB=AC==．（2）在Rt△ABE中，∠AEB=45°，∴BE=AB=，由（1）可知，BC=AB==15，∴EC=BC﹣BE=．12.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．13.解：（1）△ADE≌△BEC．∵∠1=∠2，∴DE=EC．∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°．又∵∠A=90°，∴∠A=∠B=90°．∴△ADE与△BEC是直角三角形．在Rt△ADE与Rt△BEC中，∵∴△ADE≌△BEC（HL）．（2）∵△ADE≌△BEC，∴AE=BC，∠