2022河北省邯郸市草厂中学高二数学理模拟试卷

2022河北省邯郸市草厂中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故选：C．2.不等式的解集是（

）A.R

B.

C.

D.参考答案：B3.设，其中变量满足若的最大值是6，则的最小值为A．

B．

C．1

D．2参考答案：A4.在△ABC中，已知sinC＝2sinAcosB，那么△ABC一定是()．A．等腰直角三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B略5.设双曲线的离心率，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足（

）A．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：C6.将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为

（

）

A．12

B．10

C．6

D．18参考答案：D略7.已知命题，，则（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 参考答案：B8.函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：B函数的定义域为，排除选项A；当时，，且，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，排除选项C；当时，函数，排除选项D，选项B正确．选B．点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9.已知是函数的极小值点,那么函数的极大值为A.15

B.16

C.17

D.18参考答案：D10.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,1) B.C. D.参考答案：C令则∴当或时，单调递增，当时，单调递减．∴当时，取得极大值，且；当时，取得极小值，且∵函数有三个不同的零点，∴直线

与函数的图象有三个交点，∴

，即∴实数的取值范围为选C．点睛：研究方程根（或函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出大致的函数图象，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图像经过点,则▲参考答案：12.将全体正整数排成一个三角形的数阵：

按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第3个数为________．

参考答案：n2﹣2n+4

【解答】解：前n﹣1行共有正整数1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2个，

因此第n行第3个数是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4个．

故答案为：n2﹣2n+4

【考点】归纳推理

【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数．

13.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为____________.参考答案：314.若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=_________．参考答案：-915.在平面几何中：已知是△内的任意一点，连结并延长交对边于，则.这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知是四面体内的任意一点，连结并延长交对面于，则

.

参考答案：16.函数的值域为

．参考答案：17.对实数和，定义运算“”：＝．设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知a>0,且a.命题P:函数在内单调递减；命题Q：。如果“P或Q为真”且“P且Q为假”，求a的取值范围。参考答案：19.（本小题满分8分）如图，长方体中，，，是中点，是中点．(Ⅰ)

求证：；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．参考答案：证明：以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz(Ⅰ).…………4分（Ⅱ）证法一：.，，又，…………6分⊥平面，又平面，（注条件少一个扣1分）平面⊥平面.…………8分证法二：.设平面的法向量为，，取

…………6分设平面的法向量为,，取…………7分，，平面⊥平面.…………8分20.已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试问：当点P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．参考答案：（1）由题意知，圆M的半径，设，∵PA是圆M的一条切线，∴，∴，解得，∴或．

…………4分（2）设，∵，∴经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为，（也可由圆的直径式方程，得圆的方程为）即，由，解得或，∴圆过定点，．

…………9分（3）因为圆N方程为，即，圆M：，即，②-①得：圆M方程与圆N公共弦AB所在的直线方程为：，点M到直线AB的距离，相交弦长，当时，有最小值．

…………15分21.数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值.参考答案：⑴因为为等差数列,设公差为,由,得,即对任意正整数都成立.所以所以.

⑵因为,所以,当时,,所以,即,所以,而,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.

于是.所以①,,②由①②,得.所以.⑶因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以.而,

所以,所以,不超过的最大整数为.22.已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”，

若命题“且”为真命题，求实数的取