2022年重庆莲华中学高一数学文月考试题含解析

2022年重庆莲华中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U是实数集R，集合，，则为A． B． C． D．参考答案：C2.若函数，则（其中为自然对数的底数）=（

）A．0

B．1

C．2

D．参考答案：.答案为C.3.下面程序运行后，输出的值是（）

A．42 B．43 C．45 D． 44参考答案：D由已知可得程序的功能是利用循环计算满足i2＜2000（i∈N）的最大i值∵442＜2000，452＞2000，故选D4.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知向量,,且,则等于

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：D6.函数的单调增区间为（

）A.（，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，） D.（-∞，2）参考答案：D7.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩(CUB)=（

）A．{0}

B．{1}

C．{0,1}

D．{0,1,2,3,4}参考答案：B由，集合，得：，则，故选B.

8.如右图，表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是(

)A．56分

B．57分

C．58分

D．59分

参考答案：C9.函数的零点所在的区间是（）A．（e﹣4，e﹣2） B．（e﹣2，1） C．（1，e2） D．（e2，e4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（e﹣4），f（e﹣2），f（1），f（e2），f（e4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵f（e﹣4）=﹣4+＜0，f（e﹣2）=﹣2+＜0，f（1）=＞0，f（e2）=2+＞0，f（e4）=4+＞0，∴f（e﹣2）?f（1）＜0，且函数在区间（e﹣2，1）上是连续的，故函数的零点所在的区间为（e﹣2，1），故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．10.=(

)A B C D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是____________________.参考答案：①③12.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为13.在△ABC中，已知，则b=_______．参考答案：3【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得：即解得或（舍去）【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.14.设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.参考答案：[,1]两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范围：．故答案为：．

15.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)16.若集合，,且，则的值是________;参考答案：17.若为正实数，且满足，则的最大值等于

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为二次函数，且，求参考答案：略19.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴20.(本小题满分12分)已知函数

是奇函数。（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式≤恒成立，求实数m的范围。参考答案：21.（12分）如图等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，M为AB的中点，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求证：AD⊥平面DBE（2）设DE的中点为P，求证MP∥平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱锥E﹣BCD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而命题得证．（2）取DF的中点为N，由三角形中位线定理，MN平行CD且等于CD的一半，而OA也是如此，从而MN平行且等于OA，四边形MNAO为平行四边形，所以OM平行于AN，由线面平行的判定定理即可得证OM平行于平面DAF．（3）先计算底面三角形BEF的面积，在等腰梯形ABEF中，可得此三角形的高为，底EF为1，再计算三棱锥C﹣BEF的高，即为CB，最后由三棱锥体积计算公式计算即可．解答： 证明：（1）∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，∵矩形ABEF，∴EB⊥AB，∵EB?面ABEF，∴EB⊥面ABCD，∵AD?面ABCD，∴EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩BE=B，∴AD⊥面BDE．（2）取DF的中点N，连接PN，AN，因为P为DE的中点，∴PN∥EF，PN=，∵M为AB的中点∴AM∥EF，AM=EF，即AM∥PN，AM=PN，即四边形AMPN为平行四边形，∴AN∥PM，∵PM?面ADF，AN?面ADF，所以MP∥平面DAF．（3）∵AF=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°过点C作CH⊥AB于H，则∠CBH=60°，∴CH=，CF=AB﹣2HB=1，故S△BCF=×1×=．∵EB⊥平面ABCD，∴三棱锥E﹣BCD的高为EB=1，∴VE﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=．点评： 本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，线面平行的判定定理和性质定理的运用，椎体体积计算公式及其计算方法，属于中档题．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）