2023届高三物理二轮复习专题三电场和磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动对点规范演练

专题3第3讲带电粒子在复合场中的运动1．(2023·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂且于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．以下选项正确的选项是(B)A．ma>mb>mc B．mb>ma>mcC．mc>ma>mb D．mc>mb>ma解析该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝eq\f(qE,g).b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定那么可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝eq\f(qE,g)＋eq\f(qvbB,g).c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定那么可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝eq\f(qE,g)－eq\f(qvcB,g).综上所述，可知mb>ma>mc，选项B正确．2．(2023·河南郑州预测)物理学家霍尔于1879年在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差．这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用．如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式UH＝kHeq\f(IB,d)表示，其中kH叫该元件的霍尔系数．根据你所学过的物理知识，判断以下说法正确的选项是(D)A．霍尔元件上外表电势一定高于下外表电势B．公式中的d指元件上下外表间的距离C．霍尔系数kH是一个没有单位的常数D．霍尔系数kH的单位是m3·s－1·A－1解析假设霍尔元件为电子导体，应用左手定那么可知电子向上偏，上外表电势低，选项A错误；电荷匀速通过材料，有qeq\f(UH,L)＝qvB，其中L为上下两外表间距，又I＝neSv＝ne(Ld)v，其中d为前后外表间距，联立可得UH＝eq\f(BI,ned)＝eq\f(1,ne)·eq\f(BI,d)，其中d为前后外表之间的距离，n为材料单位体积内的电荷数，e为电荷的电荷量，那么选项B错误；由以上分析可知kH＝eq\f(1,ne)，可知kH单位为m3·s－1·A－1，选项C错误，D正确．3．(2023·广西南宁模拟)如下图，水平放置的平行金属板A、B与电源相连，两板间电压为U，距离为d.两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1.圆心为O的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B2.一束不计重力的带电粒子沿平行于金属板且垂直于磁场的方向射入金属板间，然后沿直线运动，从a点射入圆形磁场，在圆形磁场中分成1、2两束粒子，两束粒子分别从c、d两点射出磁场．ab为圆形区域的水平直径，∠cOb＝60°，∠dOb＝120°.不计粒子间的相互作用，以下说法正确的选项是(D)A．金属板A、B分别接电源的负极、正极B．进入圆形磁场的粒子的速度大小为eq\f(B1d,U)C．1、2两束粒子的比荷之比为1∶2D．1、2两束粒子的比荷之比为1∶3解析由圆形磁场中粒子的运动轨迹可知粒子带正电，粒子在金属板间受力平衡，故电场方向向下，金属板A接电源的正极，金属板B接电源的负极，选项A错误；由eq\f(qU,d)＝qB1v，可知v＝eq\f(U,B1d)，选项B错误；设粒子在圆形磁场中运动的轨迹半径为r，如下图，利用几何关系可知，taneq\f(θ,2)＝eq\f(R,r)，r＝eq\f(mv,B2q)，可知eq\f(q,m)＝eq\f(vtan\f(θ,2),B2R)，而题图中∠cOb＝60°，∠dOb＝120°，那么1,2两束粒子的比荷之比为1∶3，选项C错误，D正确．4．(2023·辽宁三小调研)(多项选择)如下图是医用盘旋加速器示意图，其核心局部是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连．现分别加速质子(eq\o\al(1,1)H)和氘核(eq\o\al(2,1)H)．以下说法正确的选项是(BD)A．它们的最大速度相同B．质子的最大动能大于氘核的最大动能C．加速质子和氘核所用高频电源的频率相同D．仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能解析设质子质量为m，电荷量为q，那么氘核质量为2m，电荷量为q，它们的最大速度分别为v1＝eq\f(BqR,m)和v2＝eq\f(BqR,2m)，选项A错误；质子的最大能动Ek1＝eq\f(B2q2R2,2m)，氘核的最大动能Ek2＝eq\f(B2q2R2,4m)，选项B正确；高频电源的频率与粒子在磁场中的盘旋频率相同，即f1＝eq\f(qB,2πm)，f2＝eq\f(qB,4πm)，所以加速质子和氘核所用高频电源的频率不相同，选项C错误；被加速的粒子的最大动能与高频电源的电压无关，所以仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能，选项D正确．5．(2023·湖南长沙一模)(多项选择)如下图，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带负电小球(电荷量为－q，质量为m)，从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过以下电磁复合场的是(BD)解析选项A中，小球受到的电场力大小不变水平向右，洛伦兹力水平向左，小球受重力作用，竖直方向做加速运动，那么小球受到的洛伦兹力增大，不可能做直线运动，选项A错误；选项B中，小球进入复合场时受竖直向下的重力、斜向右上的电场力、水平向左的洛伦兹力，这三个力可能平衡，之后做匀速直线运动，选项B正确；选项C中，小球进入复合场时受竖直向下的重力和电场力作用，水平向里的洛伦兹力，不可能做直线运动，选项C错误；选项D中，小球进入复合场时受竖直向下的重力和电场力作用，速度与磁场平行，不受洛伦兹力，小球向下做加速运动，选项D正确．6．(2023·江西名校质检)(多项选择)如下图为两平行金属极板P、Q，在P、Q两极板上加直流电压U0，极板Q的右侧有一个边长为eq\r(2)L的正方形匀强磁场区域abcd，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里．P极板上中心O处有一粒子源，可发射出初速度为零、比荷为k的带电粒子，Q极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线ac方向进入匀强磁场区域，那么以下说法正确的选项是(ACD)A．如果带电粒子恰好从d点射出，那么满足U0＝eq\f(1,2)kB2L2B．如果带电粒子恰好从b点射出，那么粒子源发射的粒子可能带负电C．带电粒子在匀强磁场中运动的速度为eq\r(2kU0)D．带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为eq\f(1,B)eq\r(\f(2U0,k))解析当带电粒子恰好从d点射出时，根据图中几何关系可知，轨道半径r＝L.设带电粒子射入磁场时速度为v，由qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBL,m).由qU0＝eq\f(1,2)mv2，解得U0＝eq\f(1,2)kB2L2，选项A正确；由左手定那么，如果带电粒子恰好从b点射出，那么粒子源发射的粒子一定带正电，选项B错误；由qU0＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2qU0,m))＝eq\r(2kU0)，选项C正确；由qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2U0,k))，选项D正确．7．(2023·山东海阳质检)如下图，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)．一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为vC＝eq\f(100,7)m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度为vF＝4m/s(不计空气阻力，g＝10m/s2，cos37°＝0.8)．求：(1)小球所带电荷的电性；(2)小球在半圆轨道局部克服摩擦力所做的功；(3)小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出)，求G点与D点的距离．解析(1)依题意可知小球在CD间做匀速直线运动，在CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零，假设小球带负电，小球受到的合力不为零，因此小球应带正电荷．(2)小球在D点速度为vD＝vC＝eq\f(100,7)m/s.设重力与电场力的合力为F1，如下图，那么F1＝F洛＝qvCB，又F1＝eq\f(mg,cos37°)＝5N，解得qB＝eq\f(F1,vC)＝eq\f(7,20)C·T.在F处由牛顿第二定律可得qvFB＋F1＝eq\f(mv\o\al(2,F),R)，解得R＝1m.设小球在DF段克服摩擦力做功为Wf，由动能定理可得－Wf－2F1R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)，解得Wf＝27.6J.(3)小球离开F点后做类平抛运动，其加速度为a＝eq\f(F1,m)，由2R＝eq\f(at2,2)，解得t＝eq\r(\f(4mR,F1))＝eq\f(2\r(2),5)s，G与D点的距离sGD＝vFt＝eq\f(8\r(2),5)m≈2.26m.答案(1)正电荷(2)27.6J(3)2.26m8．(2023·湖北武昌实验中学模拟)如下图，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～eq\r(3)v0.这束离子经电势差为U＝eq\f(mv\o\al(2,0),2q)的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板(a＝eq\f(mv0,qB0))．假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)．(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；(3)保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；假设打在板上的离子80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6，求探测板受到的作用力大小．解析(1)根据动能定理，可得qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,初)，解得v＝eq\r(v\o\al(2,初)＋\f(2qU,m))，可得v0≤v≤2v0.离子在磁场中做圆周运动有qvB0＝eq\f(mv2,R)，R＝eq\f(mv,qB0).离子打在x轴上的坐标表达式为x＝2R＝eq\f(2mv,qB0)，解得2a≤x≤4(2)当速度最大的离子打在探测板右端有3a＝2R1，R1＝eq\f(2mv0,qB1)，解得B1＝eq\f(4,3)B0.(3)离子束能打到探测板的实际位置范围为2a≤x≤3对应的速度范围为eq\f(4,3)v0≤v′≤2v0，每秒打在探测板上的离子数为N＝N0eq\f(2v0－\f(4,3)v0,2v0－v0)＝eq\f(2,3)N0.根据动量定理，吸收的离子受到板的作用力大小F吸＝eq\f(ΔP吸,Δt)＝eq\f(0.8