2022年度湖北省荆州市江陵县岑河镇岑河中学高三数学文联考试卷含解析

2022年度湖北省荆州市江陵县岑河镇岑河中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数对任意的x满足，当-l≤x<l时，．函数若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是

A．

B.

C.

D．参考答案：B2.已知双曲线C：的左右焦点分别是，过的直线与C的左右两支分别交于A,B两点，且，则=A.

B.3

C.4

D.参考答案：：C：【考点】：双曲线的概念由双曲线定义可知：，;

两式相加得：①

又，①式可变为=4

即=4【点评】：属于基本题，考查学生的转化能力．3.已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A略4.已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A,的图象与的图象重合，说明函数的周期，由于，，，,，，则，，选

5.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之． 【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 则向量==（﹣7，﹣4）； 故答案为：A． 【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒． 6.随机写出两个小于1的正数与，它们与数1一起形成一个三元数组.这样的三元数组正好是一个钝角三角形的三边的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.

（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略8.以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为A．76

B．78

C．81

D．84参考答案：A9.已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是(

) A．直线AB，CD可能平行 B．直线AB，CD可能相交 C．直线AB，CD可能都与α平行 D．直线AB，CD可能都与α垂直参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：AB，CD不共面，可得A，B，D都不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD平行，故C正确．解答： 解：由题意，AB，CD不共面，故A，B不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD平行，故C正确；直线AB，CD都与α垂直，可得AB与CD平行，故不正确，故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，若的最大值为则参考答案：912.一个布袋中共有10个除了颜色之外完全相同的球，其中4个白球，6个黑球，则一次任意摸出两球中至少一个白球的概率是_______________。参考答案：略13.函数f（x）＝的值域为＿＿＿＿＿＿．参考答案：14.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．记四棱锥E﹣A1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为V2，则的值是．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连接B1D1∩A1C1=F，证明以E是△A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，利用体积公式，即可得出结论．【解答】解：连接B1D1∩A1C1=F，平面A1BC1∩平面BDD1B1=BF，因为E∈平面A1BC1，E∈平面BDD1B1，所以E∈BF，连接BD，因为F是A1C1的中点，所以BF是中线，又根据B1F平行且等于BD，所以=，所以E是△A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，所以V1=×BB1，而V2=×BB1，所以=．故答案为：．15.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：【知识点】向量的运算解三角形解析：若，，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，设三角形内切圆半径为r，则有，所以动点的轨迹所覆盖的面积为.【思路点拨】理解向量的加法运算是解答本题的关键，由向量的加法可知满足，，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），再求面积即可.16.曲线上的点到直线的最短距离是

．参考答案：略17.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是_____________．参考答案：圆C的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离，故圆C截直线所得的弦长为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准?用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.ks5u(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准?则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).

参考答案：解:（Ⅰ）…………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.………………7分（Ⅲ）这100位居民的月均用水量的众数2.25，中位数2，平均数为

…12分

19.（本小题满分10分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像.参考答案：（Ⅰ），，.…………5分（Ⅱ）

20.已知等比数列{an}的公比q>0，其前n项和为Sn，且S5＝62，a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）已知函数即，……3分令，则，即函数的单调递减区间是；…………6分（2）由已知，………………9分当时，.……12分22.集合A=，集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．参考答案