2022年度江西省上饶市烈桥中学高二数学文月考试卷含解析

2022年度江西省上饶市烈桥中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.目标函数，变量满足，则有（

）A．

B．无最小值C．既无最大值，也无最小值

D．参考答案：D3.设全集，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若直线与互相垂直，则实数m=（

）A．－1

B．0

C．－1或0

D．1参考答案：A由题意得，当时直线方程为不成立，舍去，选A.

5.“直线和互相平行”的充要条件是“的值为（

）”A.1或

B.

C.

D.1

参考答案：D略6.命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由全称命题的否定的规则可得．【解答】解：∵命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除A和C，再由否定的规则可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故选：B．【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题．7.在△ABC中，a=3，，A=60°，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由a＞b，可得B为锐角，利用同角三角函数基本关系式即可求得cosB的值．【解答】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B为锐角，∴cosB==．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．8.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.直线椭圆相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于，这样的点P共有（

）(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：C10.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度与月收入列表

（单位：人）

月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（

）

P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

A．1％

B．99％

C．2.5％

D．97.5％参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，若是的充分条件，则的取值范围是

。参考答案：.因为是的充分条件，所以，则，解得.12.已知向量，向量，（其中，，，）．定义：．若，，则__________；若，则__________，__________（写出一组满足此条件的和即可）．参考答案： （）令，，，，∴，,．（）∵，∴，①又∵，，∴，∴，，，，∴，，，是方程组①的一组解，∴，．13.消去未知数“”，化（为已知常数）为只有“”的一元二次方程为

．参考答案：14.函数是奇函数，当时，，则

参考答案：-2略15.椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=

．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆方程，得到椭圆的长轴为2a=6，再由椭圆的定义得椭圆上点P满足：|PF1|+|PF2|=2a=6，结合题意|PF1|=4，则不难得到PF2的长度．【解答】解：∵椭圆方程为∴a2=9，b2=2，得椭圆的长轴长2a=6∵点P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2故答案为：2【点评】本题给出椭圆上一点到左焦点的距离，求它到右焦点的距离，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．16.已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题．【分析】可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（λ，λ，2λ），则由向量的数量积的坐标表示可求，然后根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q【解答】解：设Q（x，y，z）∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），则由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得=（λ，λ，2λ）则Q（λ，λ，2λ）=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）∴=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根据二次函数的性质可得当λ=时，取得最小值﹣此时Q（）故答案为：（）【点评】本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，其中根据空间向量数量积的坐标运算公式，求出的表达式，进而将问题转化为一个二次函数最值问题，是解答本题的关键．17.若，则不等式的解集是_____．参考答案：【分析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书写.【详解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解法，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且。（1）当时，求的值；

（2）求关于b和k的关系式；参考答案：）解:（1）圆C：,

当b=1时，点在圆C上,当且仅当直线经过圆心时,满足

圆心C的坐标为(1,1),代入y=kx

.

（2）设，又

由得：

则

∵MP⊥MQ∴

∵，∴

化简得：

19.（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间参考答案：解：（Ⅰ）因为

所以

（Ⅱ）因为

所以

又的单调递减区间为，

所以令解得所以函数的单调减区间为，

20.△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│．用解析法证明：△ABC为等腰三角形．参考答案：解析：作，垂足为，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直角坐标系．设，，，．因为，所以，由距离公式可得，所以，为等腰三角形．21.已知圆C的圆心在直线x﹣3y=0上，且与y轴相切于点（0，1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l：x﹣y+m=0交于A，B两点，分别连接圆心C与A，B两点，若CA⊥CB，求m的值．参考答案：【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆心坐标为C（a，b），推出a=3b．利用切点坐标，求出圆心与半径，然后求出圆的方程．（Ⅱ）判断△ABC为等腰直角三角形．利用点到直线的距离公式化简求解即可．【解答】（本题满分9分）解：（Ⅰ）设圆心坐标为C（a，b），圆C的圆心在直线x﹣3y=0上，所以a=3b．因为圆与y轴相切于点（0，1），则b=1，r=|a﹣0|．所以圆C的圆心坐标为（3，1），r=3．则圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．

…（Ⅱ）因为CA⊥CB，|CA|=|CB|=r，所以△ABC为等腰直角三角形．因为|CA|=|CB|=r=3，则圆心C到直线l的距离．则，求得m=1或﹣5．…（9分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．22.在△ABC中，已知tanA=，tanB=．（1）若△ABC最大边的长为，求最小边的长；（2）若△ABC的面积为6，求AC边上的中线BD的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用tanC=﹣tan（A+B）=﹣1，求出内角C的大小，可得AB=，BC为所求，求出sinA，再利用正弦定理即可求出最小边的边长．（2）由已知及（1）可得sinB=，sinA=，sinC=，由正弦定理可得S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，解得R的值，从而可求b=6，a=4，利用余弦定理即可求得BD的值．【解答】解：（1）∵C=π﹣（A+B），tanA=，tanB=，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1，又∵0＜C＜π，∴C=；∴△ABC最大边为AB，且AB=，最小边为BC，由tanA==，sin2A+cos2A=1且A∈（0，），得sinA=．∵，∴BC=AB?=．即最小边的边长为．（2）由