2022年度广西壮族自治区钦州市天山中学高三数学理模拟试题含解析

2022年度广西壮族自治区钦州市天山中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略2.已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=(

)A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题．3.在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】二倍角的正切．

C6【答案解析】C

解析：由sin（π+α）=﹣sinα=﹣，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=﹣=﹣，tanα=﹣，则tan2α===﹣．故选C【思路点拨】根据诱导公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．5.若是z的共轭复数，且满足?（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可．【解答】解：?（1﹣i）2=4+2i，可得?（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故选：B．6.若对于任意的实数x，有x3=a0+a1(x–2)+a2(x–2)2+a3(x–2)3，则a2的值为（

）A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：B7.已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是

（

）（A）若//，//,则

(B)

若//，,，则(C)若，,则//

(D)

若，//,则参考答案：B略8.等比数列的前n项和为，若，则A．27

B．81

C．243

D．729

参考答案：C9.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为

A.

B.1

C.

D.参考答案：D根据积分的应用可知所求面积为，选D.10.下列函数中，在上有零点的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.选修4-1：几何证明选讲已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为

3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝

.参考答案：由已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得:，所以BD=cm。12.三棱锥中，平面且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为

．参考答案：13.下列说法中正确的是________．①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”②“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件③若命题p：?x0∈R，使得x－x0＋1≤0，则?p：对?x∈R，都有x2－x＋1>0④若p∨q为真命题，则p，q均为真命题参考答案：①②③14.某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于青年教师人数；（ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为

．参考答案：12设男生人数、女生人数、教师人数分别为a，b，c，则2c>a>b>c，a，b，c∈N*，青年教师人数为3，因此6>a>b>3，所以a=5，b=4，c=3，所以a+b+c=12.即该宣讲小组总人数为12.

15.已知函数，若，则

▲▲

．

参考答案：

16.已知圆，直线过点P（3，1），则当直线被圆C截得的弦长最短时，直线的方程为__________．参考答案：略17.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为__________．参考答案：∵，∴，故切线的斜率为，可得切线方程为，即，令，得，令，可得，∴切线与坐标轴围成的三角形面积，故答案为.点睛：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题；欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a，b，c，d均为正数，且a+b=1，证明：（Ⅰ）（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）（ac+bd）（bc+ad）≥cd．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）将1=a+b代入，可得（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+），由三元均值不等式，即可得证；（Ⅱ）a，b，c，d均为正数，则ac，bd，bc，ad也均为正数，即有（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2），由柯西不等式，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）∵a，b，c，d均为正数，且a+b=1，∴（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+）

≥（3?）（3?）=9，∴（1+）（1+）≥9；

（Ⅱ）∵a，b，c，d均为正数，∴ac，bd，bc，ad也均为正数，∴（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2）≥（（?）+（?））2=cd（a+b）2∵a+b=1，∴（ac+bd）（bc+ad）≥cd．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和柯西不等式，考查推理能力，属于中档题．19.本小题满分12分）

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．

（I）求证：DF⊥平面PAF；

（Ⅱ）在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，并说明理由．

参考答案：略20.（本小题满分12分）若的图象关于直线对称，其中（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.参考答案：（Ⅰ）的图象关于直线对称，，解得，…………2分…………5分（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后，提到，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到……………………9分函数的图象与的图象有三个交点坐标分别为且则由已知结合图象的对称性，有，解得…………11分………………12分21.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．参考答案：考点：正弦定理；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）由a=2bsi