2022年度广西壮族自治区桂林市灵川县第一中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年度广西壮族自治区桂林市灵川县第一中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，B={x|y=ln(2-x)}，在A∩B=A.(1，3) B.(1，3] C.[-1，2) D.(-1，2)参考答案：C2.函数y=cos2x的图象的一条对称轴方程是(

)A．x= B．x= C．x=﹣ D．x=﹣参考答案：A【考点】余弦函数的对称性．【专题】计算题；数形结合；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】由2x=kπ，k∈Z，可求得y=cos2x的对称轴方程，再对k赋值即可．【解答】解：由2x=kπ，k∈Z，得x=（k∈Z），∴函数y=cos2x的对称轴方程为x=（k∈Z），令k=1，得x=，∴函数y=cos2x的一条对称轴方程为x=，故选：A．【点评】本题考查余弦函数的对称性，属于中档题．3.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）参考答案：考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评： 对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．4.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的y=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案.【详解】输入，，不成立，；，成立，跳出循环，输出.故选D.【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.6.已知函数为偶函数(0＜θ＜π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为的最小值为π，则

（

）A．ω＝2，θ＝

B．ω＝，θ＝参考答案：A7.已知向量,则的充要条件是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则角C=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由正弦定理可得，可得，，由，可得，，由为三角形内角，可得，由正弦定理可得由，可得，故选D.

9.已知复数z的实部为2,虚部为一1,则=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i参考答案：A10.设（i是虚数单位），则=A.1+i

B.–1+i

C.1-i

D.-1-i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：x+y﹣2=0和圆C：x2+y2﹣12x﹣12y+m=0相切，则m的值为．参考答案：﹣14【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=36﹣m，∵直线l：x+y﹣2=0和圆C：x2+y2﹣12x﹣12y+m=0相切，∴圆心（6，6）到直线的距离d=r，即=，解得：m=﹣14．故答案为：﹣14．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．12.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________.参考答案：13.如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是__________．

参考答案：略14.已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．15.文：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线上，则

.参考答案：16.过点P（﹣1，0）作直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，且2|PA|=|AB|，则点B到该抛物线焦点的距离为

．参考答案：5【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】利用过P（﹣1，0）作直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，且2|PA|=|AB|，求出B的横坐标，即可求出点B到抛物线的焦点的距离．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），设A，B在直线x=﹣1的射影分别为D，E．∵2|PA|=|AB|，∴3（x1+1）=x2+1即3x1+2=x2，3y1=y2，∵A．B两点在抛物线y2=8x上∴3=，解得x1=，x2=3，∴点B到抛物线的焦点的距离为BF=3+2=5．故答案为5【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义确定B的横坐标．17.已知幂函数y=f(x)的图像过点，则的值为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是一个计算机装置示意图，J1，J2是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算过程是由J1，J2分别输入正整数m和n，经过计算后的结果由C输出．此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若J1，J2分别输入1，则输出结果为1；②若J2输入1，J1输入正整数增大1，则输出结果为原来的2倍．③若J1输入任何固定正整数不变，J2输入正整数增大1，则输出结果比原来减小1；⑴若J1输入正整数m，J2输入1，则输出结果为多少？⑵若J1输入正整数m，J2输入正整数n，则输出结果为多少？⑶若J1与J2依次输入相同的正整数3，4，5，…,n（n3），求证：输出结果的倒数和小于1。参考答案：解：（1）因为f(m+1，1)=2f(m，1)，于是f(1，1)，f(2，1)，…，f(m，1)，…，组成以f(1，1)为首项，2为公比的等比数列，∴有f(m，1)=f(1，1)?2m-1=2m-1．

…………3分（2）因为f(m，n+1)=f(m，n)-1，所以f(m，1)，f(m，2)，f(m，3)，…，f(m，n)，…，组成以f(m，1)为首项，-1为公差的等差数列，∴f(m，n)=f(m，1)-(n-1)=2m-1-（n-1）．

…………7分（3）由（2）知：f(n，n)=2n-1-（n-1）,则f(n+1，n+1)=2n-n，则f(n+1，n+1)-2f(n，n)=n-2>0(n3),∴当n3时，f(n，n)>2f(n-1，n-1)>4f(n-2，n-2)>…>2n-3f(3,3)=2n-2,∴.

…………13分略19.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BC、的中点。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值。

参考答案：（１）证：取CC1的中点Ｍ，连接ＭＥ，ＭＦ，则ＭＥ∥ＢＣ１，ＭＦ∥Ａ１Ｃ１，所以平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，又ＥＦ平面ＭＥＦ，ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ７分

（也可以用线面平行的方法来求证）（２）解；过E做ＡＢ的垂线，交ＡＢ于点Ｈ，连接ＨＦ，则∠ＥＦＨ即为所求之线面角。10分，１４分略20.（13分）已知定点A(1,0)和定直线x=-1，动点E是定直线x=-1上的任意一点，线段EA的垂直平分线为l，设过点E且与直线x=-1垂直的直线与l的交点为P。（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点B（0，2）的直线m与（1）中的轨迹C相交于两个不同的点M、N，若为钝角，求直线m的斜率k的取值范围。

参考答案：解析：（1）依题意得|PA|=|PE|，设P(x,y)，则化简得点P的轨迹C的方程为：y2=4x

4分（2）直线m的方程为：y=kx+2联立方程组：消去x得即ky2-4y+8=0∵有两个交点M、N且，则且

6分设两个交点为M(x1,y1),N（x2,y2）则

9分化简得直线m的斜率k的取值范围为（-12,0）且

13分21.某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为安全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：乘车人数1516171819202122232425频数2441016201612862以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的A型车和22座的B型车两种，A型车一次租金为80元，B型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？参考答案：（Ⅰ）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8.记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件，则.即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96.（Ⅱ）设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为801001201401601800.560.160.120.080.060.02.设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为901101301500.840.080.060.02.因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租型车较合