湖北高三数学上期第二次月考试卷理

第8页湖北2023届高三数学上期第二次月考试卷(理有答案)湖北2023届高三数学上期第二次月考试卷(理有答案)选择题局部(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.全集,集合,假设，那么等于()A.B.C.或D.或2.是实数，是纯虚数，那么=()A.B.C.D.3.有关命题的说法中正确的选项是()A.命题假设，那么的逆否命题为假设，那么B.命题假设，那么的形式是假设，那么C.假设为真命题，那么、至少有一个为真命题;D.对于命题存在，使得，那么对任意，均有。4.函数具有如下性质：，那么函数()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数5.的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，假设，那么角的大小为()A.B.C.D.6.假设,那么函数的两个零点分别位于()A.和内B.和内C.和内D.和内7.函数的图象如下图，那么函数的图像可能是()8.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，那么以下不等式中正确的选项是()A.B.C.D.9.函数那么以下结论正确的()A.在上恰有一个零点B.在上恰有两个零点C.在上恰有一个零点D.在上恰有两个零点10.函数假设存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，那么实数的取值范围是()A.B.C.D.非选择题局部(共100分)二.填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11.，，那么=.12.向量，假设，那么.13.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，假设为上的动点，点的坐标为，那么的最大值为.14.求方程的解有如下解题思路：设，那么在上单调递减，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，方程的解集为.15.给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：.○1等差数列的前项和为，，为不共线向量，又，假设、、三点共线，那么;○2是函数的最小正周期为4的充要条件;○3设函数的最大值为，最小值为，那么;○4函数，假设，且，那么动点到直线的距离的最小值为1.三、解答题(本大题包括6个小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题12分)函数，.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假设，，求。17.(本小题12分)函数在内有且仅有一个零点;命题在区间内恒成立。假设命题是假命题，求实数的取值范围。18.(本小题12分)向量，(其中)，函数，假设相邻两对称轴间的距离为。(Ⅰ)求的值，并求的最大值及相应的的集合;(Ⅱ)在中，、、分别是、、所对的边，的面积，，求边的长。19.(本小题12分)为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改良：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理本钱(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。(Ⅰ)当时，判断该技术改良能否获利?如果能获利，求出最大利润;如果不能获利，那么国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损?(Ⅱ)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理本钱最少?20.(本小题总分值13分)如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上。(Ⅰ)假设，求的长;(Ⅱ)假设点在线段上,且;问：当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.21.(本小题总分值14分)函数.(Ⅰ)假设，讨论的单调性;(Ⅱ)当时，假设恒成立，求满足条件的正整数的值;(Ⅲ)求证：.参考答案1.答案：D解析：由题意知，欲使，那么或。2.答案：B解析：是纯虚数，所以。3.答案：D解析：对于A：逆否命题是假设，那么，对于B：非形式不是将条件和结论都同时进行否认;对于C：为真命题，其否认形式且为假命题，那么、至少有一个为假命题;对于D是正确的。4.答案：B解析：由题意可知，故是一个偶函数。5.答案：A解析：因为，所以，根据正弦定理，上式可化为，所以，所以.6.答案：A解析：，，，这是一个二次函数。7.答案：C解析：由图可知周期扩大，所以，而且，所以为减函数，而且定义域为。8.答案：D解析：由题意可知，函数周期为2，所以函数在上为减函数，又因为是偶函数，所以在内为增函数，而，那么，所以。9.答案：C解析：可以求得，令得，分析可以知道左边是一个偶函数，右边是一个奇函数，且左边比右边多一项，即时总有，为增函数，且，排除选项A和B，当时，依然有，为增函数，。10.答案：B解析：方程等价于，故此题等价于函数和函数有三个交点，分和两种情形画出的图像，是一组斜率为的直线，欲使两函数有三个交点，那么必位于切线和过点的直线之间的所有直线。经计算可得。11.答案：解析：由题意可知，所以。12.答案：解析：，算得。13.答案：3解析：先画出D所表示的区域，见右图，，因为，故只需找出在方向上投影的最大值即可，取与垂直的直线平移得到当与重合时复合题意，所以14.答案：{﹣1，2}解析：构造函数，是一个奇函数，且为增函数，由方程得，解得答案：{﹣1，2}。15.答案：○1○3解析：○1中，由于、、三点共线，所以中的，;○2中，，而函数的最小正周期为4等价于，所以不是充要条件，是充分不必要条件;○3函数在区间上是一个增函数，而且是一个奇函数，令，所以○4根据函数的图象，结合，且，可得，，，，()其图象为一段圆弧，由于弧()到直线的距离最小的点为，但弧不含点，故○4错误。16.解析：(Ⅰ)(Ⅱ)，且，所以，17.解析：对于，解得：，解得或，端点值代入检验得：或;对于令，那么，解得;因为命题或是假命题，所以和均为假命题，可得实数的取值范围为：。18.解析：(Ⅰ)由题意得，，化简得，，由周期为可得，，所以，即;令，可得，即，取最大值时的取值集合为;(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以，解得，，又因为，计算得，。19.解析：(Ⅰ)当时，设该工厂获利为，那么，所以当时，，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损;(Ⅱ)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理本钱为(1)当时，，所以，因为，所以当时，，为减函数;当时，，为增函数，所以当时，取得极小值。(2)当时，，当且仅当，即时，取最小值，因为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理本钱最少。20.解：(Ⅰ)在中,,,,由余弦定理得,,得,解得或。(Ⅱ)设,,在中,由正弦定理,得,所以,同理故因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为。21.解析：(Ⅰ)，，时为常函数，不具有单调性。时，在上单调递增;(Ⅱ)时，，，设，那么。因为此时在上单调递增可