2023届高考数学专题3.2三角恒等变换同步单元双基双测（B卷）文

专题3.2三角恒等变换〔测试时间：120分钟总分值：150分〕一、选择题〔共12小题，每题5分，共60分〕1.，，那么的值为〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：1、二倍角公式的应用；2、两角和的正切公式．2.角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，那么的值为〔〕A．B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，，因为所以，，所以.考点：三角函数的定义，和差角公式.3.为锐角，假设，那么〔〕A．3B．2C．D．【来源】【百强校】2023届河南省天一大联考高三上学期段测一数学〔理〕试卷〔带解析〕【答案】A【解析】试题分析：，解得.考点：三角恒等变换．4.，那么的值为〔〕A．B．C．D．1【来源】【百强校】2023届河北武邑中学高三上学期周考8.21数学〔理〕试卷〔带解析〕【答案】B【解析】【思路点晴】此题考查了平方差公式、同角三角函数关系、二倍角公式.常见的因式分解公式有平方差公式：，立方和公式，立方差公式，完全平方和差公式，熟记这些公式，将给我们运算给与很大的帮助.5.在中，，那么的最大值是〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，∵，∴，∴当时，取得最大值.考点：三角函数的最值.6.【2023河南天一大联考】，假设，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将式求得的函数值代入，从而到达解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值〞，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.7.【2023河南林州一模调研】锐角满足，那么的值为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】，，那么，由得：.选C【点睛】此题考查有关三角函数求值问题，借助诱导公式、同角三角函数关系、和角、差角、二倍角三角函数公式进行求值.利用同角函数关系特别是平方关系求值时，要注意角的范围，开方时取的正负号，三角函数求值问题注意两个问题，一是角的关系，二是名的关系，此题抓住了二倍角的关系，利用二倍角的正弦公式，到达了求值的目的.8.假设，那么〔〕A．B．C．D．【来源】【百强校】2023届湖南长沙长郡中学高三摸底测试数学〔文〕试就〔带解析〕【答案】A【解析】试题分析：.考点：三角恒等变换.9.〕A．B．1C．D．【答案】B【解析】考点：三角恒等变换.10.假设，，那么A．B．C．D．2【答案】C【解析】试题分析：，因此得，由于，，因此，，由于，，又由于，，得，故答案为C.考点：同角三角函数的根本关系.11.设，且，那么以下结论中正确的选项是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】考点：1.三角函数的恒等变形.2.三角函数的单调性.12.【2023辽宁省庄河联考】在锐角中，角的对边分别为，假设，，那么的取值范围〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：,,,,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。二．填空题〔共4小题，每题5分，共20分〕13．在中，假设。【答案】2【解析】试题分析：因为，所以考点：三角恒等变换.14.化简：．【答案】【解析】试题分析：考点：两角和差的正切公式15.，，那么__________.【来源】【百强校】2023届河北武邑中学高三上学期周考8.21数学〔文〕试卷〔带解析〕【答案】【解析】考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．16.【2023辽宁沈阳育才学校一模】假设，那么______________.【答案】【解析】【点睛】利用诱导公式进行恒等变形，注意“奇变偶不变，符号看象限〞，在求值时还要注意联系利用条件，灵活使用正、余弦变换，应用和、差、二倍角公式进行恒等变形.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)设，且，求的值．【答案】(Ⅰ),(Ⅱ),【解析】试题解析：(Ⅰ)，函数的最小正周期是π．(Ⅱ)由，即，得，因为，所以，可得,那么．考点：1.使用降幂公式和辅助角公式进行恒等变形;2.凑角求值；18.【2023全国名校联考】向量，，其中，且.〔1〕求和的值；〔2〕假设，且，求角.【答案】〔1〕，；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由得，从而由即可得和，由二倍角公式即可得解；〔2〕由利用两角差的正弦展开即可得解.试题解析：〔1〕∵，∴，即.代入，得，且，那么，.那么..〔2〕∵，，∴.又，∴.∴.因，得.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将式求得的函数值代入，从而到达解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值〞，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.19.且〔1〕求的值；〔2〕求的值.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题解析：〔1〕由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝.于是tan2α＝＝＝－〔2〕由0<β<α<，得0<α－β<又∵cos〔α－β〕＝，∴sin〔α－β〕＝＝＝由β＝α－〔α－β〕得cosβ＝cos[α－〔α－β〕]＝cosαcos〔α－β〕＋sinαsin〔α－β〕＝×＋×＝，∴β＝考点：1.同角间根本关系式；2.倍角公式；3.两角和的余弦公式；4.特殊角的三角函数值．20.函数,.求的最大值和取得最大值时的集合.设，，，，求的值．【答案】〔1〕综上的最大值为,此时值的集合为〔2〕【解析】〔1〕由题可得2分4分所以当,即,函数取得最大值.综上的最大值为,此时值的集合为6分〔2〕7分8分，，10分12分【命题意图】此题考查同角三角函数的根本关系、三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数公式等根底知识,三角函数最值等，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力．21.【2023黑龙江海林】在中，，，分别为内角，，的对边，且，，成等比数列．〔1〕求角的取值范围；〔2〕假设关于的不等式恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)试题解析：〔1〕∵，∴，所以当且仅当时，，故．〔2〕∵，∵，∴，∴，故原不等式恒成立，即，，所以的取值范围为．22.在锐角中，分别为角的对边，且.〔1〕求角A的大小；〔2〕假设BC边上高为1，求面积的最小值？【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：此题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、诱导公式、三角函数最值等根底知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和计算能力.第一问，利用三角形的内角和为转化，用诱导公式、降幂公式、倍角公式化简表达式，得到关于的方程，解出的值，通过的正负判断角是锐角还是钝角；第二问，在和中，，，代入到三角形面积公式中，要求面积的最值，只