版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
(1)f(x)
x(x0)
(2)f(x)
1(x0)(3)f(x)3x2(x0)
(4)f(x)logax(x0)1解:(1)f(x)(x2)
1 2x222f(x)(x2)'2f(x)(x3
2x3f(x)(logax)'1logae1
1 xloge
xyx3x2y5xycosxx2y1的经过点(2,0)的切线x解:(1)y5xk
yx3
y3x22x5
x1
x5 y2y2505,且经过(1,2或(5,-50y5x3y5x1y'sin
- xy2
3 斜率为1
(,0)ykk
ykxb过(2,0)
2kb
bykx
yyx
y1k
x
y
(k1,k) ykx2k上代入k1yx1,k)st22t1求在t3时运动的瞬时速度st22t1s2t
当t3时s8vt38mf(xxa
f(a)f(ax)
f(a5h)f(a3h);f(at
f(a)f(a
16解:(1)
f(a)f(ax)
f(a)f(ax)fa(a
f(a5h)f(a3h)
f(a)f(ax)fa(a
1
1f(a)t0f(a)f(a 33t0f(a)f(a f(x可导,求
[f(xx)]2[f(x)]2
[f(xx)]2[f
lim[f(xx)f
[f(xx)ff'
lim[f(xx)f(x)]f(x)2f(x)2f(x)f'f(xx0
f(x32f(x)x0xf'(0
f(x)3x
f(x)在x0点连续,limf(x32x,f(xx0f(0)
f(xx)f(x)
f(x)f(0)
f(x)3f(x)xx2x的不可导点f(x)xx2xx2x0x1x
f(x)(x3x2)3x2 x2x0时,即0x1,f'(x)2x3x2f(0)f(0) f(1) f(1)1f(1)f(1)
x1为f(x) 设
ff(x)
1,x af(x)x0x(1)(2)x2sin
x f(x)
x
,
xasin1
xasin1f(0)0ax(x0)a f
(x)asinf(0)lim 0
x
lim(x)a1sin
a10a 此
f(0)axa1sin1xa2cos
xf(x)
x
fx)再x0则
f(0)
f(0)f(0)0af(xf(0)0F(x)f(x)(1sinx)x0ff(x)(1f(x)(1sinx
F(0x)F(0)
f(x)0f
fx
f(xxf(xx)fx解:f(x)xx0处为0f'(0不存在f(x)(xa)g(x)g(x)xaf'(a)xag(x)f(xxa
f(x)(xa)g(x),f(a)g(x)(x2)limg(x)A,则f'(a)A.limg(a不存在,则f'(a)不存在 f(x)
e1x,x
x则下列结论正确的是(f(x)x0f(xx0f(xx0fxx0f'(xx0 x2解:D. x2
x,x 1
1ex
1e
e
1lim
x)(lim
x)(lim e x4lim
ex0
f(x)f(x)f(x)
f(x)x0连f(x)lim4f(1x) yf(x在点(1,f(1处切线的方程lim4f(1x)14+f(1)=0 y1
11111cos2
11
f(1x)f(1) 2
4f(1(2x))k=2且经过(1,4)y2xf(xx0f(0)f(x)f(x)所以f(xf(x)x=0时,等式变为2f(0)0f(0)(1)y5x43x21x
(2)y(x1)x(3)y
1x2;
y1lnx1x33x1x33xy
xnloga
y y2xsinx (8)y3xx2(9)y
1cos
ytanxxcotxyxarctans (12)yexarccosx(13)y
cos2x sinxcosx
yx2tanxlnxy2xx2log2
y 1x11x11x11x1x
y'20x36x123123x2y[(x
x
(x1)y
5(1x2)
1x2
(1x21(1
(1x2lny
(1lnx) 1ln
lnx)-(1y(xnlogax)nxn1logax
xyy(2xsinxx x
3xln3 y(ex) )
x3x(2xlny
)1cosxxsiny(tanx-xcotx)sec2x-cotxx
1-x11-x
y
ex(arccosx y'
cos2xsinxcosx
)2sin2x(sinxcosx)(cossinx)cos2x1(sinxcos12sin2xsinx2sin2xcosxcosxcos2xsinxcos2x(cosxsins)sin2x(sinxcosx)(sinxcosx)21sin2x(sinxcosx)
(sinxcosx)2sinx(sinxcos
y(x2tanx1nx)2xtanxlnxx2sec2xlnxxtanxx(2tanxlnxxsec2xlnxtany(2xx2
5ln2
log1x1x11x11x1x21 111
.1
1111
1x1 xx111(arctanx)
1
解:1)(arctanx)
11
yarctanxxx(tany)
cos2
y1cos2y
1tan2
112)(arccosx)1
11x(cosy)sin
y1
11111cos2
yf(x)ax3bx1g(x)yg(x)在点(2,1)y1x4,求常数 解:yf(x)ax3bx1g(x)yg(x)在点(2,1)y1x4f(x)过点(1,2),yg(x)在点 y1x4,所以a=1,b= f(xfxf(0),f(1
arctanx,0 (2)f(x) xx
x
tan
-x0.
f(x)
1,1x2)f(x)
1
2,f(0)11.f(1)11
x,2
x
cos2
1 (1)y(3x5)3(5x
(2)y(3
14x2yln(3x)3lnx
y 1y(sinnx)(cos1
yln1x1
ylntanx2
ycos5x2yxsec2xcsc2x (10)yx2cot1x2x21(11)1
(12)y
a2ln(x
x2a2y
2x;1x2
ee
ax
y
ex12exe12;y;y
1xx2x21x2
lnx
ylogasinexyu(x)]bax(a,b常数u(x),(x可导y
xxx
ylnarcsinxy
(1)cotx
y(sinx)cosxxx23x3xx23x3
(28)
1313313(32解:1)y[(3x5)3(51)53*3*(3x5)2(5x1)55*5*(5x1)4*(3x(120x134)(3x5)2(5xy[(32x3)14x21 (3 312x(63x11
2x)2*1y[ln(3x)3lnx]
1*33
x3
221(lnx)3*
1(1 3ln23ln2111y1
]
21211(1x2y[(sinnx)(cosnncosxcosnxsinnx(sinx)*ncosn1n(cosnxcosnxsinnxsinxcosn11y
x] 1111x12 2(1x 1
*1
11
csc[1ntan]
tan2
cos2 2
xcos
y[cos5x]5cos4x(sinx)*15cos3x.sin y[sec2xcsc2x] )2(sec2xtanxcsc2 cos2x
sin2x
cot y
12xcot1
1*12xcot1csc211y1
cotx
xarcsinx]
sin21 1121
1 1
1x2x2yx2
a2ln(x
x2a2x22xx22x2
112x2xx22x2a2y
2x
2(1x2)2x
[arctan1-x2
2x2*1(1x2)
(1x2
1x2111*arccosx*111*arccosx*211
1(1(1x21
y
ax2
a
*
*lna*(2x)
aea
exex
(exex)2(exex
y[exex]
(exex (exex)21-1y1-1121121
]
121112111
*(1x1x)(1x)2y
[logasin
x2]
*
*x22x2
xex2cotex2y[arc
x21
1nxxx22x22x2x2x21x2xlnxln(x2
x2
y[[u(x)]bav(x)]b[u(x)]b1u(x)xxxx2x2xx
*(1 2x2x124x2xx2x8x2xxxx
x]
y
1arcsin11arcsin11212xx2arcsin
1ln()cot cotxln x
1
)ln
x*cotx
(1)cotx
xlnx
cotx);y[(sinx)cosx[ecosxlnsinx(sinx)cosx*[sinxlnsinxcosx*cossin(sinx)cosx(cotxcosx-sinxlnsinx12yxx,即lnyln x12所以(lny)ln
x)1*yy
lnxxxyx
(1lnx)x2xy
x x23x23x3x23x3
(x24xx32
3x
xy[1x3(3x)2]
1x3(9x2)133 (32xy(11)133 (32x (lny)ln(11)x],1*yxln(11 所以y(11)x[ln(11) 2xf(x)(1)yf(ex)ef(x) (2)yf(sin2x)sin[f(x)]2(3)y
f
1)x
yarctan[f解:1)y[f(ex)efxf(ex)*ex*ef(x)f(ex)*ef(x)*fef(x)[exf'(ex)f(x)f(ex2)y(f(sin2x)sin[f(x)]2f(sin2x)sin2x2f(x)f(x)cosf2 1
1
f(arcsinxxx21y[f(arcsin)]f1
*(x2) y(arctan[f(x)])
f'(x);1f2(x)1f(x2x求1
1x2111111211111
)]f
)*( )
f(xln(x2a2
x1x1可导,求a,bx解:因为f(x)在x1处可导,所以f(x)在x1处一定连续.
,即
1
,所以a0,b
f(x)
f(x)f(1)
0ln(1yax2ylnx相切,求ae解:因为曲线yax2与ylnx在x 处相切,所以y(x)y(x),即2ax1,所e 11x ,此时y1.所以1 ,所以a111 f(x)f'(x也是周期函数f(x)T为f(x)f(x)f(xT),f(x)f(xT所以f(xxya2xy轴围成的三角形的面积为一常数
y0解:xya2y
,y'
,,任取一点(x,y),则有 ,则切线方程为
0 k
xxy 2xxx
x轴的交点为(2ax0,0y轴的交点为
s
12ax02
,yxarcsinx
yxex21111
yarctan1xlnxx1(5)y (6)ylnf(xf(u有二1解:1)y
[xarcsinx]
x
2(1x2)32)y
x2)(ex2
*2x)2x(3
2x2)ex213)y1
)
*1) (1x21(1x2134xx(1xx
x)(arctan1xx
x)
1 (1x2y(xx)[xx(lnx1)]xx(lnx1)2xx*1xx[(1lnx)21
f(x)f(x)[f
(ln[f
*f(x)]f
f2求下列函数的n(1)1n(1x)
1sin21xex
(4) 解:1)[1n(1x)]n
(1x)n
(n2)[sin2x]n(sin2x)n2n1sin(2xn12[xex]n(exxex)n1(exxex)n1(nx)ex11
)n
11
2]n,令f(x)
11
22
,f'(x)
1*522
fn(x)(-1)*
(2nn(1x)
(1x)即( 1x
*
(2n1)!n(1x)f(x)的n2f(n2(x)
,f(n解:因为f(x)的n2所以f(n)(x)2lnx
f(n-2)(x)
fn1(x)lnx设函数f(x在(,上满足2f(1xf(1x)ex,
f(x).2f(1xf(1x)ex1xt2f(tf(2tet-1式11xt2f(2-t)f(t)e1-
(2)。(1)*2-(23f(t2et-1et1.所以f(t1(2et1e1t3即f(x)1(2ex1e1x3f(x)x23x1x2x依次等于0.1,0.01,0.001时的改变量与微分的差,解:(fdf)x2x)2x依次等于101,102,103时,(fdf)x2依次等于102,104,106所以x愈小则(fdf)x221(1)1
(2)y
1yexcosx
y
1x3xy xycosx1
yexsin2(2x)y5lntan2解:1)dyy2
2xdx 1dy1
1x2x(2x)(1x2)2
dx
(1x2)2dyydx[excosxex(sinx)]dxex(cosxsindy
1121
dx
2(1x3);dy
xx2x2xdyex[2sin4xsin2(x21)sinx2xcosdy
(1x2
dy(5lntanx*ln5
*sec2x)dx
2ln55lntanxdx.sin2xx(x0x的高阶无穷小(1)ex1xtanxx
(2)n1x1xnln(1x)解:1)
exx
limex1
(法则).所以1
xlimx1nf(0f(0)dx1x(x1nx01x(微分求近似解limtanx
1cos2x1x0 1limln(1x)lim1x x0(1)50.95
(2)解:1)50.9551
15
5*(0.05)10.01
221 20.1厘米,如已知用材每米3的重量公斤,求此球壳重的精确值和近似值.解m4R20.001
m [4R34(R0.001)3]约4[23(23
m的精确值4[12.1036.1061093m4R20.001 25cm,底半径为200.05cm求圆柱体体积和侧面积的绝对误差和相解:1)V[(RR)2R2h2520.052202)V157cm3
S2[(RR)R]h500.052.5S7.85cm2
2已知某商品的成本函数为C(Q)100028
解:20
1P
1000 8
(总成本Q4C(Q)2QQ48
Q12030(边际成本QPP1500.01Q(元解WPQ(1500.01Q)Q150Q0.01Q2;W150WQ10014900元(总收益 WQ100148
P60
解:1)W(P20)Q(40
W40
2)当P10元时Q5000总收益QPQ500000P1%Q3990D(P)75P2,P4时的需求价格弹性和收益价格弹性,并解Q
当P时
QPdP2P75P275
RPQ75P
RPdRP753P2
dP
75P
RP270.46S(P)23PP3时的供给价格弹性解:
3P
当p3时
P3931%110.82%(1)Q100(2
p)
p
abQ(a,b解:1)
dq 50p2
100(22(2100(22(2p 22 222(2p所以当2(2p
1时是低弹性,即0p16。当qp 2(22(2P
1性,即16P4.92)qap2,
dq*p2p*
2
.所以当
2p21时是低弹性,a/aa/a
dp aa/a/
a
a0P
,当qpap2
p
(因为padq,b0,q设某商品的需求函数为Q1005p,如需求弹性小于-1p的取值范围解:QpdQP5 dP 100 20P20
1P因为Q1005P P2010P(1)设u(x),(x)在点x0处均可异,且 v(10(,则limu(x)v(x)2(D A.- 3函数f(x) 在点x0处(C3
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年度绿色建筑钢筋绑扎与回收利用合同4篇
- 江苏省无锡市锡山区2019-2020学年八年级下学期期中物理试题【含答案、解析】
- 2025版房屋抵押贷款风险评估与咨询服务合同4篇
- 股权代持合同签订与解除的法律要点2025年合同2篇
- 江西省赣州市瑞金市2024-2025学年八年级上学期期末考试道德与法治试题(含答案)
- 广东省茂名市电白区2024-2025学年八年级上学期期末地理试卷(含答案)
- 固体饮料行业的融资模式与投资机会分析报告考核试卷
- 2025版企业知识产权保护委托合同范本指南3篇
- 东南欧eMAG知识百科 2025
- 2001年江苏南通中考满分作文《我发现女孩也可做“太阳”》
- 《健康体检知识》课件
- 部编版语文五年级下册 第一单元 专项训练课外阅读(含答案)
- 苏少版七年级美术下册 全册
- 名表买卖合同协议书
- JTG-T-F20-2015公路路面基层施工技术细则
- 2024年辽宁石化职业技术学院单招职业适应性测试题库附答案
- 中西方校服文化差异研究
- 《子宫肉瘤》课件
- 《准妈妈衣食住行》课件
- 给男友的道歉信10000字(十二篇)
- 客人在酒店受伤免责承诺书范本
评论
0/150
提交评论