人教版八年级数学上册《15-2-1 分式的乘除（第1课时）》课堂教学课件PPT初中公开课

人教版 数学 八年级 上册通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分.那么在运算上它们有相似性吗？导入新知1.知道并熟记分式乘除法法则.2.能准确地进行分式的乘除法的计算.素养目标1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水高多少?解：长方体容器的高为 ，水高为知识点分式的乘除法法则探究新知2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地

b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解：大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机的工作效率是公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.探究新知ab na

b和

m n，其中涉及到分式的哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？探究新知V m【思考】观察上述两个问题中所列出的式子 在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？3 151 3 155 2 5 2）

；（2）

3.计算：探究新知

a

da

c a

c

； a

c

a

db d b

d b d b c b

c乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.探究新知分式的乘除法法则y2

x3;例1计算：

(1)

4

x 34

x3

yy3

y2

x34

x

y3y2

x4

xy 26

x3

y 3

x24

x

y223

y 2

x

323

x2素养考点

1

利用分式的乘除法法则进行单项式的计算探究新知2解法一:解法二:;ab3 5a2b2(2)2c2 4cdab3 5a2b22c4cd解： 2ab3 2

4cd

2c2 5a2b2

2bd .5ac分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.探究新知探究新知归纳总结①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.解析：ab23ax2cd

4cdab2 4cd2cd

3ax2

2b3

x巩固练习)A.B.C.ab2 ÷

−3ax

等于(

C2cd 4cd2b23

x22b3

x23bD.

2x3a2b2

x8c2d

2例2

计算：(1)

;a2

2a

1

4a2

4a

4 a

1a2;a22

4a

4 a

1a

2a

1 a

4解：

2（a

2）2

a

1 (a

1)2 (a

2)(a

2)a

2 (a

1)(a

2)当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.素养考点

2利用分式的乘除法法则进行多项式的计算探究新知.11(2)49

m27mm21m21解：49

m2

7m1

m2

7m149

m21(7

m)(7

m)1.m

m(m

7)

7

m一定要注意符号变化呦！探究新知探究新知归纳总结①若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；②分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算.aa

2a

2

1a

1

2a

11 11a(a

1

)1(a

1)

211·1·11·

a·1

1a解：原式

(

a

1

)(

a

1

)

a

1 计算:(1)a

2巩固练习x

2x

2

4y

23

x

2

6x

yx2

4

y2x2

4x

4

4

x

4

x

2x

23x2

6xy(

x

2)

2

(

x

2

y

)(

x

2

y

)

13x(

x

2

y

)11x

21

1

(

x

2

y

)

1(

x

2)

3

x

1x

2

y3x2

6

x(2)巩固练习解：原式素养考点

3 分式的乘除法法则的实际应用例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a

m的正方形去掉一个边长为1

m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1)

m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？探究新知∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是kg/m2.解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1)m²，单位

500a2

1500(a–1)2

m2，单位面积产量是

(a

1)2∵0＜(a–1)2＜

a2–1，(2)2 2∴ 500500（a-1）

a

-12500 a2

-1a+1=

=（a-1）

500

a-1探究新知第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为取一条长度为1个单位的线段AB，如图第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组1

4成的折线，总长度为

4= .3 3巩固练习按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状．你觉得第五步得到的折线漂亮吗？巩固练习对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？巩固练习1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：2.计算(–a)2• � 的结果为( )��A.b B.–b C.ab�D．�接力中，自己负责的一步出现错误的是( D

)A.只有乙

B.甲和丁

C.乙和丙

D.乙和丁A连接中考1.化简�−��÷

�−���A.

��B.aC.a–1D.��−�基

础

巩

固

题的结果是(

B )课堂检测2.计算：=

.课堂检测解:原式232x

23.计算：（1）

3

xy

(

y ))()

(322xy

2x2

yxz（2）(

y

)解:原式然后从–1，1，2中选取一个数先化简作为x的值代入求值.解:(1)原式＝因为分母x–1≠0，x+1≠0，所以x≠1且x≠

–

1，所以取x=2，所以能

力

提

升

题课堂检测拓

广

探

索

题一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是

.课堂检测分式的乘除法法则课堂小结a

c

a

c ； a

c

a

d

a