江苏省盐城市东台南沈灶镇中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

江苏省盐城市东台南沈灶镇中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（

）A．A与D

B．A与B

C．B与C

D．B与D

参考答案：A2.已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062参考答案：B3.已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数f(x)图象的一条对称轴；②点是函数f(x)的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：C4.已知且，这下列各式中成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.在等比数列{an}中，已知，公比，则（

）A.27 B.81 C.243 D.192参考答案：B【分析】首先求出数列中的首项，再利用数列的通项公式即可求解.【详解】是等比数列，且，，所以，所以，所以，故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，熟记公式是关键，属于基础题.6.已知等差数列满足则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知中，角的对边分别为，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.（5分）已知α是第二象限角，那么是（） A． 第一象限角 B． 第二象限角 C． 第二或第四象限角 D． 第一或第三象限角参考答案：D考点： 象限角、轴线角．专题： 分类讨论．分析： 用不等式表示α是第二象限角，将不等式两边同时除以2，即得的取值范围（用不等式表示的），分别讨论当k取偶数、奇数时，所在的象限．解答： ∵α是第二象限角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，，k∈z，当k取偶数（如0）时，是第一象限角，当k取奇数（如1）时，是第三象限角，故选D．点评： 本题考查象限角的表示方式，利用了不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想．9.（5分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：C考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 本题考查分段函数的函数值求解，由函数解析式，应先计算f（0）的值，再根据f（0）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．解答： 由已知，f（0）=0+1=1，∵1＞0，∴f（1）=21﹣1=1即f（f（0））=f（1）=1．故选：C．点评： 本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．10.中，，则的值为 A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，，则不等式的解集为___________．参考答案：{x|x>0或x<－2}略12.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边.设B=2A，则的取值范围是_____________________参考答案：略13.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若AB=30米，，则山峰的高为__________米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【详解】设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．则山峰的高为m．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．

14.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，

则当时，的解析式为

▲

.参考答案：略15.等差数列的首项，前项和为，满足，取最大值,则＝_____参考答案：1２略16.设函数，则

.参考答案：117.若圆与圆相交于，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值；（2）若f(x)在区间(－∞,2]上是减函数，且对任意的，都有，求实数a的取值范围；（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）∵∴在上单调递减，又，∴在上单调递减，∴，∴，

∴

（2）（法一）∵在区间上是减函数，

∴

∴∴，∴时，又∵对任意的，都有，∴，即，

∴（法二）∵在区间上是减函数，

∴

∴对任意的，都有故

解得：综上：（3）∵在上递增，在上递减，当时，，∵对任意的，都存在，使得成立；∴∴

19.如图，四边形是平行四边形，点，，分别为线段，，的中点．（）证明平面．（）证明平面平面．（）在线段上找一点，使得平面，并说明理由．参考答案：（）证明见解析．（）证明见解析．（）所找的点为与的交点．（）证明：∵、分别是，中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（）证明：∵、分别是、中点，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，平面，平面，∴平面，点，，平面，∴平面平面．（）设，与分别交于，两点，易知，分别是，中点，∴，∵平面，平面，∴平面，即点为所找的点．20.已知平面向量

（1）若与垂直，求x；

（2）若，求.参考答案：（1）3（2）2试题分析：（1）由两向量垂直时坐标满足的关系式，得出关于的方程，解方程得值；（2）由两向量平行时坐标满足的关系式，得出关于的方程，解方程得值，再由两向量的坐标求出坐标，进一步利用坐标运算求出其模长．试题解析：（1）由已知得，，解得，或，

因为，所以.

（2）若，则，所以或，因为，所以.，.点睛：本题主要考查向量的坐标运算,向量的数量积.,则把向量形式化为坐标运算后,建立等式或方程可求相关未知量．21.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3016113…………2000967783250乙的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3013134…………2000998803199当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．参考答案：见解析【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解．【解答】（本题满分10分）解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…6分（2）当n=2000时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率如下，n=2000输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数甲乙比较频率可得，乙所编程序符合算法要求的可能性较大．…10分【点评】本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）f（）=，