江苏省常州市南宅中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

江苏省常州市南宅中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选A2.已知定义在R上的函数，其导函数/（x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞＞参考答案：C略3.已知等差数列{an}的公差d为整数，首项为13，从第五项开始为负，则d为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得，求出d的范围，结合d为整数得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a1=13，a5＜0，得，得，∵公差d为整数，∴d=﹣4．故选：A．4.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．6.

A.-1

B.0

C.l

D.256参考答案：B=7.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．8.459和357的最大公约数（）A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D【考点】辗转相除法；最大公因数．【专题】计算题．【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．9.给出下列结论,其中正确的是

（）A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是B．椭圆的准线方程是C．等轴双曲线的离心率是

D．椭圆的焦点坐标是参考答案：C略10.在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（

）A．6

B．12

C.18

D．24参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“?=?”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）?=?+?”；③“t≠0，mt=nt?m=n”类比得到“≠0，?=??=”；④“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“|?|=||?||”．以上类比得到的正确结论的序号是_________（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①②12.已知圆：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆：x2＋y2－6x＝0相交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程为

.参考答案：3x－y－9＝013.不等式x（x﹣1）＜2的解集为．参考答案：（﹣1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．14.已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离心率e=． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】首先判断P在y轴上，设|F1F2|=2c，则M（0，c），求出边MF1的中点，代入双曲线方程，再由离心率公式和ab，c的关系，得到e的方程，注意e＞1，解得即可． 【解答】解：以线段F1F2为边作正△MF1F2，则M在y轴上， 可设|F1F2|=2c，则M（0，c）， 又F1（﹣c，0），则边MF1的中点为（﹣，c）， 代入双曲线方程，可得， ﹣=1，由于b2=c2﹣a2，e=， 则有e2﹣=4，即有e4﹣8e2+4=0， 解得，e2=4，由于e＞1，即有e=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．15.若,则从小到大的排列顺序是____________.参考答案：3y,2x,5z16.已知直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，则m的值为

．参考答案：或3【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】直线与圆．【分析】由条件利用两条直线的夹角公式，求得m的值．【解答】解：由直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，它们的斜率分别为﹣2、m，可得tan=1=||，求得m=或3，故答案为：或3．【点评】本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，属于基础题．17.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为

▲

．参考答案：3由题可知：故双曲线离心率的值为3.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（I）求函数的最小值；（Ⅱ）若，且，求证：；（Ⅲ）若，且，求证：.K*s#5u参考答案：21.解：（I），…1分令，得，所以在递减，在递增.…2分所以.…3分（Ⅱ）…5分由（I）知当时，，又，，∴∴.……………7分

（Ⅲ）用数学归纳法证明如下：1°当时，由（Ⅱ）可知，不等式成立；K*s#5u2°假设()时不等式成立，即若，且时，不等式成立…8分现需证当()时不等式也成立，即证：若，且时，不等式成立.……………9分证明如下：设，则......①同理

.....②由①+②得：又由（Ⅱ）令，则，其中，则有∴∴

∴当时，原不等式也成立.K*s#5u综上，由1°和2°可知，对任意的原不等式均成立.

19.命题p：方程有实数根；命题q：方程无实数根.若命题p、q中有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围.参考答案：或或【分析】先求出真、真时的取值范围，根据题设条件可得真假或假真，从而可求出实数的取值范围.【详解】若真，则方程有实数根.∴，∴真时或；若真，则方程无实数根，∴，∴真时.因为命题、中有且仅有一个真命题，①真假：所以，故或；②假真：所以，故；综上，实数的取值范围为或或.【点睛】对于命题、中有且仅有一个真命题的问题，我们一般先求出真时参数的范围，再求出为真时参数的范围，通过真假和假真得到最终的参数的取值范围．20.已知椭圆+=1及直线l：y=x+m，（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）将直线方程代入椭圆方程，求得9x2+6mx+2m2﹣8=0，由△≥0，即可求得实数m的取值范围；（2）由（1）可知，由韦达定理及弦长公式可知丨AB丨=?=?，当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为．【解答】解：（1）将直线方程代入椭圆方程：，消去y，整理得：9x2+6mx+2m2﹣8=0，由△=36m2﹣36（2m2﹣8）=﹣36（m2﹣8），∵直线l与椭圆有公共点，∴△≥0，即﹣36（m2﹣8）≥0解得：﹣2≤m≤2，故所求实数m的取值范围为[﹣2，2]；（2）设直线l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可知：利用韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，故丨AB丨=?=?=?，当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为．21.（本小题满分12分）已知函数,是奇函数（1）求函数的解析式；（2）求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值参考答案：（1）

(2)

最大值为

最小值为2