江苏省宿迁市沭阳建陵中学2023年高二数学文联考试卷含解析

江苏省宿迁市沭阳建陵中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.若命题：“”为假命题，则实数的取值范围是

（）

A.(－∞,0)

B.[－8,0]

C.(－∞,－8)

D.(－8,0)参考答案：B3.下列命题中的假命题是(

)A.B.C.D.参考答案：A4.已知是等比数列，，则公比等于A．2

B．

C． D．参考答案：A结合题意由等比数列的通项公式可得，由此求得q的值．解：由得：，解得。故选A。考点：等比数列的通项公式．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．5.下列说法中错误的是（

）A．零向量是没有方向的

B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行

D．零向量的方向是任意的参考答案：A6.在△ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为

（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B7.若a∈R，则“a＜﹣1”是“|a|＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|a|＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＜﹣1”是“|a|＞1”的充分不必要条件，故选：A．8.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是参考答案：D略9.函数的图象也是双曲线，请根据上述信息解决以下问题：若圆与曲线没有公共点，则半径r的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C圆的圆心为(0,1),半径为r,设圆与曲线y=相切的切点为(m,n)，可得n=，①y=的导数为y′=?，可得切线的斜率为?，由两点的斜率公式可得?(?)=?1，即为n?1=m(m?1)2，②由①②可得n4?n3?n?1=0，化为(n2?n?1)(n2+1)=0，即有n2?n?1=0,解得n=或，则有或.,可得此时圆的半径r==.结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候，r的范围是(0,).故选：C.

10.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数

（

）

A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，则的最小值等于________．参考答案：812.已知，且，则等于________----------_________参考答案：13.原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是_________.参考答案：略14.在中,比长2,比长2,且最大角的正弦值是,则的面积等于_____________.参考答案：15.已知直线经过点，，则m=▲，直线与直线l垂直的充要条件是a=▲．参考答案：3；－116.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为

。参考答案：217.椭圆的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)的极值；（2）若时，<恒成立，求实数c的取值范围.参考答案：(1)极小值为，极大值为；(2)【分析】(1)本题首先可通过函数写出函数的导函数，然后根据导函数的相关性质即可求出函数的极值；(2)首先可以求出当时函数的最大值，再根据题意可得，最后通过计算即可得出结果。【详解】(1)因为，所以，当，即，解得；当，即，解得或者；当，即，解得或，所以函数有极小值为，极大值为。(2)因为，，，所以当时，的最大值为19，因为时，恒成立，所以，，实数的取值范围为。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查利用导数求函数的极值以及函数的不等式恒成立问题，若函数小于某一个值，则说明函数的最大值小于这一个值，考查推理能力与运算能力，是中档题。19.已知等差数列{an}满足a3=7，a3+a7=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令（n∈N*），求数列{bn}的最大项和最小项．参考答案：【考点】8H：数列递推式；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知：，利用单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意，所以an=2n+1（2）由（1）知：又因为当n=1，2，3时，数列{bn}递减且；当n≥4时，数列{bn}递减且；所以，数列{bn}的最大项为b4=8，最小项为b3=﹣620.已知椭圆的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：，且椭圆经过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点M的动直线(与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。参考答案：（1）；（2）（2，0）【分析】（1）由可知，，根据椭圆过点，即可求出，由此得到椭圆的标准方程；（2）分别讨论直线斜率存在与不存在两种情况，当斜率不存在时，联立直线与椭圆方程，解出、两点坐标，利用向量垂直的条件可得点，当斜率存在时，设出直线的点斜式，与椭圆联立方程，得到关于的一元二次方程，写出根与系数的关系，代入中进行化简，即可得到答案。【详解】(1)由可知，，又椭圆经过点，则，由于在椭圆中，所以，解得=2，所求椭圆方程为(2)设，，则，①当直线斜率不存在时，则直线的方程为：，联立方程，解得:或，故点，；则，由于点始终在以为直径的圆上，则，解得：或，故点或；②当直线斜率存在时，设直线的方程为：，代入椭圆方程中消去得,由于点始终在以为直径的圆上，，解得：，故点为综上所述;当时满足条件。所以定点为。【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查解析几何中的定点问题，解题的关键是把点始终在以为直径的圆上转化为向量垂直，