南邮物理实验用分光计测定三棱镜的顶角和折射率

用分光计测定三棱镜的顶角和折射率在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度V,不同波长的光在真空中传播速度相同都为C。C与V的比值称为该介质对这一波长的光的折射率，用n表示，即：n=。同一介质对不同波长v的光折射率是不同的。因此，给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm的折射率。本实验测量的是玻璃对汞的绿谱线的折射率，即对波长为546.07nm的光的折射率。1、实验目的进一步学习分光计的正确使用学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。2．实验仪器分光计，平面反射镜，三棱镜，汞灯及其电源。3．实验原理介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。如果测液体的折射率，可用表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，可用类似的方法进行测量。当平行的单色光，入射到三棱镜的AB面，经折射后由另一面AC射出，如图6-13所示。入射光线LD和AB面法线的夹角i称为入射角，出射光ER和AC面法线的夹角i'尔为出射角，入射光和出射光的夹角5称为偏向角。可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i0等于出射角0时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角％。由图6-13可知：6-2)6-3)5=(i-r)+(i'6-2)6-3)A=r+r'可得：5=(i+i')-A可得：5=(i+i')-A6-4)三棱镜顶角A是固定的，5随i和i'而变化，此外出射角i'也随入射角i而变化，所以偏向角5仅是i的函数.在实验中可观察到，当i变化时，5有一极小值，称为最小偏向角.d6 小令=0，由式(6-4)得didi'=—1di6-5)再利用式(6-3)和折射定律sini=nsinr,sin'=nsiir'6-6)得到得到di' di' dr' dr ncosr' cosi=XX= X(—1)Xdidr'drdi cosi' ncosrcosr\'1—n2sin2r\.‘csc2r—n2tg2r:1cosr、'l—n2sin2r' v;csc2r'—n2tg2r'(6-7)■<1+(1—n2)tg2rv；1+(1—n2)tg2r'(6-7)由式(6-5)可得：⑴1+(1—n2)tg2r二J1+(1—n2)tg2r'tgr=tgr'因为r和”都小于90°,所以有r=r'代入式（5）可得i=i'。因此，偏向角C取极小值极值的条件为：r=r'或 i=i' （6-8）显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为C.，这时由式（6-4）可得：min5.=2i—Amini=2（5,+A）2min由式（6-3）可得： A=2rAr=2由折射定律式（6-6），可得三棱镜对该单色光的折射率n为sinin=sinrsin1(5 +A)sinin=sinr6-9)26-9)sin2由式（6-9）可知，只要测出三棱镜顶角A和对该波长的入射光的最小偏向角5.，就可以计min算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。顶角A和对该波长的最小偏向角5.用分光计测定。min折射率是光波波长的函数，对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n则减少，如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。4．实验内容1）按“实验分光计的调整和棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整。使分光计达到以下三点要求：望远镜聚焦于无穷远处。或称为适合于观测平行光。望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。平行光管射出的光是平行光——即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。只有调整分光计符合上述三点要求，才能用它精密测量平行光线的偏转角度。（2）用自准法测量三棱镜顶角A利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图6-14所示，使望远镜

光轴垂直于AB面，读出角度9M和9N，再将望远镜垂直于AC面读出角度9M和9'矿望远镜转过角度申=1[(0'-0)+(0'-0)]。2MM NN由几何关系可得：三棱镜顶角A=180。-®.平行光管

一一图6-14自准法平行光管

一一图6-14自准法图2量顶角A光路图⑶最小偏向角的测定将三棱镜按图6-15位置放置，将平行光管狭缝对准光源，并使三棱镜、望远镜和平行光管处于如图6-15的相对位置。平行光入射到AB面，在AC面靠近BC毛面的某个方向观测出射的光谱线。开始时，由于望远镜的视场很小，可先从望远镜外用眼睛观察AC面出射的光谱线，可以看到一系列彩色谱线，再转动平台，眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况，找到谱线与入射光夹角最小的位置，即：光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动，而向反方向移动的位置，此位置就是最小偏向角的位置。再用望远镜对准这个位置，进行细调。在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线，转动载物台，首先观察波长\=546.07nm的绿光谱线，使该谱线朝偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪该谱线，直到棱镜继续沿着同一方向转动时，谱线不再向前移动却反而向反方向移动，此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置；用望远镜的竖直准线对准它，然后缓慢转动平台，找到开始反向的确切位置，最后仔细转动望远镜，使十字准线的竖线准确地与谱线重合，读出左、右两边窗口的读数9M和eN转动平台，用三棱镜的另一个面AC为入射面，重复以上步骤，记下此时两窗口读数9M和9'N。求出波长入=546.07nm的绿光谱线的最小偏向角。由于平台转动并没有带动度盘，所以望远镜转过的角度等于26.。即望远镜转过的角度：min申=1(0'-0 +0'-0 )2Mm' 'NN所以： 5•諾=1(0'M-0Ml+0'N%)mm2 4MM NN再重复测量四次。

（4）由式（6-9）计算出三棱镜玻璃对波长A=546.07nm的绿光谱线的折射率n。计算n的合成不确定度u并写出结果表达式。n5．实验数据记录及处理分光计型号：YY-J1,三棱镜编号：9_，光源：汞灯波长入=546.07nm（1） 数据表格①反射法测量三棱镜顶角（表6-2）：表6-2自准法测量三棱镜顶角数据表格em6N6Miem'£m1ien'£n1“如M%)+(0N-0N)]A=180°y20102121025、3210301410301200912005120071.04822u=u= (rad)=1.7x10-4(rad)b180x60A=1.0482土0.0002(rad)②测量最小偏向角6•（表6-3）：min表6-3测量最小偏向角&•数据表格rnm \角度测量次数\6M6Ne'Me，Nie ‘-eiM Mie j-eiN N5min才.min1318°4’138°3’209°30’29°35’108°34’[08°28’0.946980.946792318°4’138°2’209°34’29°35’108°30’[08°27’0.946623318°5’138°3’209°33’29°36’108°32’[08°27’0.946772)数据处理@-5)3)uAi=1.1x10-4(rad)3x24)u兀(rad)=1.7x10-4(rad)B180x605)u=u2+u2=3x10-4(rad)•AB6)5.=(0.9