中考数学一轮复习知识梳理《相似三角形》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理《相似三角形》练习一 、选择题1.将式子ab=cd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是()A.eq\f(a,c)=eq\f(d,b)B.eq\f(c,b)=eq\f(a,d)C.eq\f(d,a)=eq\f(b,c)D.eq\f(a,b)=eq\f(c,d)2.如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC=()A.1B.2C.3D.43.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：24.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有()A.1种B.2种 C.3种D.4种5.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置.已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9.若AA′＝1，则A′D等于()A.2

B.3

C.4

D.1.56.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为()A.1：3B.1：4C.1：5D.1：9 7.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于()A.5：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：108.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1＋S3＝20，则S2的值为().A.6B.8C.10D.12二 、填空题9.如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有对．10.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是．(请填上编号)11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝________，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝．13.如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为.14.如图，已知点A是双曲线y＝eq\f(1,x)在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝eq\f(k,x)(k＜0)上运动，则k的值是．三 、解答题15.如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.16.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.⑴当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB？⑵当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.17.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：BC=eq\f(1,2)AB；(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.18.在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝30°.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①③.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2；12；16LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(16,9).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(1,22n－1).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：﹣3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.设CD的长为x，则CE的长为x＋60.∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴eq\f(CD,CE)＝eq\f(AB,PQ)，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(CE,PQ)，即eq\f(x,150)＝eq\f(x＋60,180)，解得x＝300，∴x＋60＝360.答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：⑴∵△PCD是等边三角形∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD∴∠PCA＝∠PDB＝120°∴当AC、CD、DB满足CD2＝AC·BD⑵当△ACP∽△PDB时由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B.∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－60°＝120°LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB=90°，∴∠PCB＋∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线(2)∵PC=AC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，∵∠COB=∠A＋∠ACO，∠CBO=∠P＋∠PCB，∴∠CBO=∠COB，∴BC=OC，∴BC=eq\f(1,2)AB(3)连结MA，MB，∵点M是弧AB的中点，∴eq\o(AM,\s\up8(︵))=eq\o(BM,\s\up8(︵))，∴∠ACM=∠BCM，∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM，∵∠BMC=∠NMB，∴△MBN∽△MCB，∴eq\f(BM,MC)=eq\f(MN,BM)，∴BM2=MC·MN，∵AB是⊙O的直径，eq\o(AM,\s\up8(︵))=eq\o(BM,\s\up8(︵))，∴∠AMB=90°，AM=BM，∵AB=4，∴BM=2eq\r(2)，∴MC·MN=BM2=8.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝120°，∴∠ABD＝∠ACB＝30°，∴∠ABD＝∠ADE＝30°.∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABD＋∠DAB，∴∠EDC＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE；(2)如图①，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，过A作AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°.∵AB＝2，∠ABF＝30°，∴AF＝eq\f(1,2)AB＝1，∴BF＝eq\r(3)，∴BC＝2BF＝2eq\r(3)，则DC＝2eq\r(3)－x，EC＝2－y.∵△ABD∽△DCE，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(DC,CE)，∴eq\f(2,x)＝eq\f(2\r(3)－x,2－y)，化简得：y＝eq\f(1,2)x2－eq\r(3)x＋2(0<x<2eq\r(3))；(3)当AD＝DE时，如图②，由(1)可知△ABD∽△DCE，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(AD,DE)＝1，则AB＝CD，即2＝2eq\r(3)－x，x＝2eq\r(3)－2，代入y＝eq\f(1,2)x2－eq\r(3)x＋2，解得：y＝4－2eq\r(3)，即AE＝4－2eq\r(3).当AE