广东省清远市高岗中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省清远市高岗中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。参考答案：2.函数的单调递增区间是

(

)

A.B.C.和

D.参考答案：D略3.等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=﹣18，S13=﹣52，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6的值（）A．B．2C．或D．2或﹣2参考答案：C考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和公式和性质可得S9=9a5=﹣18，S13=13a7=﹣52，故可求得a5、a7，即求出b5、b7，由等比数列的通项公式即可求出q，进而求出b6．解答：解：∵S9=（a1+a9）=9a5=﹣18，S13=（a1+a13）=13a7=﹣52，∴a5=﹣2，a7=﹣4，又∵b5=a5，b7=a7，∴b5=﹣2，b7=﹣4，∴q2=2，即q=±，则b6=b5?q=﹣2×（±）=2或﹣2．故选C点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、性质和等比数列的通项公式，熟练记忆及灵活运用公式是正确解题的关键．4.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf(x)≥0的解集为A．[-1，0)∪[1，+∞)

B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)

D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)参考答案：D5.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是(

)①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】根据和确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；由回归方程，当时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确.故选：D.【点睛】回归直线方程中的的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数决定了相关性的强弱，越接近相关性越强.6.已知集合，则等于 A． B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3}参考答案：D略7.已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（

）A．第项

B．第项

C．第项

D．第项参考答案：D8.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A10、设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.设命题.则为A.B.C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为_______________.参考答案：略12.函数()的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略13.是偶函数，且在上是减函数，则

参考答案：1或2

略14.设全集已知实数、满足则的最小值为

.参考答案：做出约束条件表示的可行域，如图中的三角形，三角形内（包括边）到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线y=x的距离，所以的最小值为。15.设满足约束条件，则目标函数的最小值为___________.参考答案：略16.在△ABC中，边,,角，过作于,且,则

参考答案：略17.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有

种。参考答案：108三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中．（1）若，，证明：平面平面；（2）设是的中点，是上的点，且平面，求的值．参考答案：（1）因为，所以侧面是菱形，所以．又因为，且，所以平面，又平面，所以平面平面．

7分

（2）设交于点，连结，则平面平面=，因为平面，平面，所以．又因为，所以．

14分19.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）若F是CD的中点，证明：AD∥平面EFB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣ABD的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结EF、BF，证明AD∥EF，即可证明AD∥平面EFB．（2）求出三棱锥B﹣ACD的高与底面面积，利用VB﹣ACD=VC﹣ADB，求解即可．【解答】（1）连结EF，BF在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点∵EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF?平面EFB，AD?平面EFB∴AD∥平面EFB…（2）易得所以AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC∴BC⊥平面ADC∴三棱锥B﹣ACD的高∵VB﹣ACD=VC﹣ADB，即VC﹣ADB===…．【点评】本题考查直线与平面平行的判断与几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．20.（本题满分15分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且．（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ与平面PBC所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）证明：过点作于点，∵平面⊥平面，∴平面……2分又∵⊥平面∴∥,

………………2分又∵平面∴∥平面

………………6分（Ⅱ）∵平面∴，又∵∴

∴

………………8分∴点是的中点，连结，则∴平面

∴∥，∴四边形是矩形

………………10分设得：，

又∵，∴，从而，过作于点，则：∴是与平面所成角

………………12分∴，

∴与平面所成角的正弦值为…………15分

21.设数列{an}的前n项和为Sn，若.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）通过与做差可得，进而得出数列的通项公式。（2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即可得结论。【详解】（1）因为，①当时，，所以.当时，，②①-②得，即.因为，所以，所以（，且），所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）得，，所以，③，④③-④得，，所以.

22.(本小题满分13分)设数列的各项为正数，前项和为，且.(Ⅰ)求数列的通