2023版高考数学大二轮复习专题六函数与不等式、导数第一讲函数的图象与性质限时规范训练理

2020版高考数学大二轮复习专题六函数与不等式、导数第一讲函数的图象与性质限时规范训练理PAGE17-第一讲函数的图象与性质1．(2022·资阳模拟)函数f(x)＝的定义域为()A．(0,1] B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D．[2，＋∞)解析：由x－1≥0，得x≥1，∴0<x≤eq\f(1,2).函数f(x)＝的定义域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).应选B.答案：B2．(2022·高考全国卷Ⅱ)曲线y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为()A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0解析：设y＝f(x)＝2sinx＋cosx，那么f′(x)＝2cosx－sinx，∴f′(π)＝－2，∴曲线在点(π，－1)处的切线方程为y－(－1)＝－2(x－π)，即2x＋y－2π＋1＝0.应选C.答案：C3．(2022·郑州模拟)函数f(x)＝sinx2＋cosx的局部图象符合的是()解析：函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，f(0)＝sin0＋cos0＝1，排除C，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝sineq\f(π2,4)＋coseq\f(π,2)＝sineq\f(π2,4)>0，排除A，D，应选B.答案：B4．(2022·湛江一模)函数g(x)＝f(2x)－x2为奇函数，且f(2)＝1，那么f(－2)＝()A．－2 B．－1C．1 D．2解析：∵g(x)为奇函数，且f(2)＝1，∴g(－1)＝－g(1)，∴f(－2)－1＝－f(2)＋1＝－1＋1，∴f(－2)＝1.应选C.答案：C5．(2022·烟台一模)函数f(x)是定义在R上的奇函数，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1，当x<0时，f(x)＝log2(－x)＋m，那么实数m＝()A．－1 B．0C．1 D．2解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1，且x<0时，f(x)＝log2(－x)＋m；∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝log2eq\f(1,4)＋m＝－2＋m＝－1；∴m＝1.应选C.答案：C6．(2022·成都模拟)定义域为R的奇函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且当0≤x≤1时，f(x)＝x3，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝()A．－eq\f(27,8) B．－eq\f(1,8)C.eq\f(1,8) D.eq\f(27,8)解析：∵f(x)是奇函数，且图象关于x＝1对称；∴f(2－x)＝f(x)；又0≤x≤1时，f(x)＝x3；∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(1,8).应选B.答案：B7．(2022·梧州一模)函数f(x)＝eq\f(ex＋1lnx2,ex－1)(e是自然对数的底数)的图象大致为()解析：f(－x)＝eq\f(e－x＋1ln－x2,e－x－1)＝eq\f(1＋exlnx2,1－ex)＝－eq\f(ex＋1lnx2,ex－1)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C.当x>1时，f(x)>0，排除D，应选A.答案：A8．(2022·兰州模拟)函数f(x)＝x·lneq\f(1＋x,1－x)，a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,π)))，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))，c＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))，那么以下关系成立的是()A．c<a<b B．c<b<aC．a<b<c D．a<c<b解析：根据题意，函数f(x)＝x·lneq\f(1＋x,1－x)，有eq\f(1＋x,1－x)>0，解可得－1<x<1，即函数的定义域为(－1,1)，又由f(－x)＝(－x)lneq\f(1－x,1＋x)＝x·lneq\f(1＋x,1－x)＝f(x)，那么函数f(x)为偶函数；当x∈(0,1)时，y＝x与y＝lneq\f(1＋x,1－x)都是增函数且都有y>0成立，那么f(x)在(0,1)上为增函数，a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,π)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))，c＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))，又由eq\f(1,4)<eq\f(1,π)<eq\f(1,e)，那么有c<a<b；应选A.答案：A9．(2022·武侯区校级模拟)函数f(x)为R上的偶函数，当x≥0时，f(x)单调递减，假设f(2a)>f(1－a)，那么aA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞))解析：根据题意，函数f(x)为R上的偶函数，当x≥0时，f(x)单调递减，那么f(2a)>f(1－a)⇒f(|2a|)>f(|1－a|)⇒|2a解可得：－1<a<eq\f(1,3)，即a的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))；应选C.答案：C10．(2022·聊城一模)设函数f(x)＝eq\f(1,ex－1)＋a，假设f(x)为奇函数，那么不等式f(x)>1的解集为()A．(0,1) B．(－∞，ln3)C．(0，ln3) D．(0,2)解析：根据题意，函数f(x)＝eq\f(1,ex－1)＋a，其定义域为{x|x≠0}．假设f(x)为奇函数，那么f(－x)＋f(x)＝0，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e－x－1)＋a))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ex－1)＋a))＝－1＋2a＝0，解可得a＝eq\f(1,2)，那么f(x)＝eq\f(1,ex－1)＋eq\f(1,2)由f(x)>1得eq\f(1,ex－1)＋eq\f(1,2)>1，eq\f(1,ex－1)－eq\f(1,2)>0，eq\f(2－ex＋1,2ex－1)>0，eq\f(ex－3,ex－1)<0，(ex－3)(ex－1)<01<ex<3，解得0＝ln1<x<ln3，所以解集为(0，ln3)．应选C.答案：C11．(2022·江门一模)能把圆x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两局部的函数称为周易函数．函数：①y＝eq\f(1,x)；②y＝eq\f(1,4x＋1)－eq\f(1,2)；③y＝tanxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<x<\f(π,2)))；④y＝sinx＋cosx，在这些函数中，周易函数是()A．①② B．①③C．③④ D．②③解析：由题意可得，“周易函数〞能把圆x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两局部，那么其图象经过圆心(0,0)，且是奇函数；据此依次分析选项：对于①，y＝eq\f(1,x)为奇函数，但不过原点，不符合题意；对于②，y＝eq\f(1,4x＋1)－eq\f(1,2)，有f(0)＝0，过原点，且f(－x)＝eq\f(1,4－x＋1)－eq\f(1,2)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4x＋1)－\f(1,2)))＝－f(x)，为奇函数，符合题意；对于③，y＝tanxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<x<\f(π,2)))，为正切函数，过原点且是奇函数，符合题意；对于④，y＝sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，不经过原点，不符合题意；那么②③是周易函数；应选D.答案：D12．(2022·北镇市校级月考)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子〞的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数〞为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，那么y＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，函数f(x)＝eq\f(ex,1＋ex)－eq\f(1,2)，那么关于函数g(x)＝[f(x)]的表达正确的选项是()A．g(x)是偶函数B．g(x)是奇函数C．g(x)的值域是{－1,0,1}D．g(x)的值域是{－1,0}解析：根据题意，f(x)＝eq\f(ex,1＋ex)－eq\f(1,2)，那么f(－x)＝eq\f(e－x,1＋e－x)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,1＋ex)－eq\f(1,2)，那么f(x)≠f(－x)且－f(x)≠f(－x)，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，A、B错误；函数f(x)＝eq\f(ex,1＋ex)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,1＋ex)，又由ex>0，那么1＋ex>1，那么有－eq\f(1,2)<f(x)<eq\f(1,2)，那么g(x)＝[f(x)]＝{－1,0}，C错误，D正确；应选D.答案：D13．(2022·高考全国卷Ⅱ)f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax.假设f(ln2)＝8，那么a＝________.解析：设x＞0，那么－x＜0.∵当x＜0时，f(x)＝－eax，∴f(－x)＝－e－ax.∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝e－ax，∴f(ln2)＝e－aln2＝(eln2)－a＝2－a.又∵f(ln2)＝8，∴2－a＝8，∴a＝－3.答案：－314．(2022·山东潍坊模拟)奇函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(1)＝1，f(2)＝2，那么f(2017)＋f(2018)＝________.解析：因为f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，所以当x＝－3时，有f(3)＝f(－3)＋f(3)，即f(－3)＝0，又f(x)为奇函数，所以f(3)＝0，所以f(x＋6)＝f(x)，函数f(x)是以6为周期的周期函数，f(2017)＋f(2018)＝f(336×6＋1)＋f(336×6＋2)＝f(1)＋f(2)＝3.答案：315．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点，设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，那么对函数y＝f(x)有以下判断：①函数y＝f(x)是偶函数；②对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；③函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递减；④函数y＝f(x)在区间[4,6]上是减函数．其中判断正确的序号是________．解析：如图，从函数y＝f(x)的图象可以判断出，图象关于y轴对称，每4个单位图象重复出现一次，在区间[2,3]上，随x增大，图象是往上的，在区间[4,6]上图象是往下的，所以①②④正确，③错误．答案：①②④16．(2022·济宁模拟)函数f(x)＝min{2eq\r(x)，|x－2|}，其中min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))假设动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，且它们的横坐标分别为x1，x2，x3，那么x1·x2·x3的最大值是________．解析：因为函数f(x)＝min{2eq\r(x)，|x－2|}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2\r(x)，0≤x≤4－2\r(3)，,2－x，4－2\r(3)<x<2，,x－2，2≤x≤4＋2\r(3)，,2\r(x)，x>4＋