九年级数学上册-第3章-对圆的进一步认识-3.5-三角形的内切圆-(新版)青岛版

3.5三角形的内切圆第三章整理课件问题情境ABC整理课件学习目标：1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念。2、会利用基本作图作三角形的内切圆。3、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。整理课件1．任意作一个∠ABC，如果在∠ABC内作圆，使其与两边OA、OB相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？圆心0在∠ABC的平分线上。OABC能作无数个自学互学，实验探究整理课件2．任意作一个△ABC，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？圆心0在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。O图2ABC整理课件作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是圆心，

过圆心作一边的垂线，垂线段的长就是半径。

OCABD3．如何确定与三角形三边都相切

的圆的圆心位置与半径的长？

整理课件ABCM已知：△ABC（如图）.求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.NID作圆，使它和已知三角形的各边都相切2.过点I作ID⊥BC，垂足为点D.3.以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.怎样用尺规作一个圆，使它与△ABC的各边都相切？整理课件三角形与圆的位置关系与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。明确概念老师提示:三角形的边与圆的位置关系称为切.ABC●I整理课件名称图形确定方法性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边垂直平分线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的外部．1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．oABCOABC三角形三条角平分线的交点组卷网整理课件

1.如图1，△ABC是⊙O的

三角形。⊙O是△ABC的

圆，点O叫△ABC的

，它是三角形

的交点.外接内接外心三边垂直平分线2.如图2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圆，点I是△DEF的

心，它是三角形

的交点.外切内切内三条角平分线ABCO．图1IDEF．图2当堂达标1整理课件（2）若∠A=80°，则∠BOC=

度.（3）若∠BOC=100°，则∠A=

度.解:13020（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(20°＋35°)=125°.例1如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数.ABCO)1(34(∴∠1=∠2=∠ABC=×40°=20°.2)同理∠3=∠4=∠ACB=×70°=35°.整理课件挑战自我1.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r，你会求△ABC的面积吗？2.已知Rt△ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的内切圆半径吗？ABCO●┓●CAB┐●┓┓=++整理课件.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长.EDrra-ra-rb-r+a-r=cb-rFb-r整理课件1.三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____个,三角形的内心在圆的_______.2.如图,O是△ABC的内心,则（1）OA平分∠______,OB平分∠______,OC平分∠______.（2）若∠BAC=100º,则∠BOC=______.1无数内部1.

C

O

B

A

BAC

140º

ABC

ACB

3.直角三角形的两直角边分别5cm，12cm.则其内切圆的半径______。.ABCO2cm当堂达标2整理课件

1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.

2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的