广西壮族自治区梧州市藤州中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区梧州市藤州中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为(

)A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或﹣参考答案：C【考点】函数的值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x＞0时的a值，然后再计算当x≤0时的a值，最后综合即可．【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选C．【点评】分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题．2.设，，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D因为，，又，所以最大。又，所以，即，所以，选D.3.设函数的导函数为，对任意都有成立，则（

）A.

B.C.

D.与的大小不确定参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．B11

【答案解析】B

解析：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选B．【思路点拨】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．4.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(

)A.y＝ex＋e－x B.y＝ln(|x|＋1)C. D.参考答案：D分析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据函数单调性的定义判断单调性即可.详解：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，是奇函数，且y＝x和在(0，＋∞)上均为增函数，故在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．点睛：这个题目考查了具体函数的奇偶性和单调性，一般判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，之后再按照定义判断，即判断与的等量关系.5.已知圆锥曲线的公共焦点为F1，F2.点M为C1，C2的一个公共点，且满足，若圆锥曲线C1的离心率为，则C2的离心率为A． B． C． D．参考答案：B6.数列满足：1，，则的值等于(

▲

)

A．1

B．2

C．

D．参考答案：A7.设是非零向量，学科网已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A命题p为假，命题q为真，所以A正确。选A

8.设集合，，则等于A． B． C． D．参考答案：C9.已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是

。

参考答案：12.已知函数，若关于x的方程有8个不同根，则实数b的取值范围是___________________参考答案：在上有2个根令

在上有2个根所以解得

思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根,最后利用根分布求范围13.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是e=，则该双曲线两渐近线夹角是．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】有离心率求得一条渐近线的斜率，进而得到此渐近线的倾斜角，从而求得该双曲线两渐近线夹角．【解答】解：由题意得==，∴=，故一条渐近线的倾斜角等于，故该双曲线两渐近线夹角是，故答案为．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出一条渐近线的斜率是解题的关键．14.若△ABC的内角，满足成等差数列，则cosC的最小值是______．参考答案：

15.设S为复数集C的非空子集．如果（1）S含有一个不等于0的数；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．现有如下命题：①如果S是一个数域，则0，1∈S；②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；③复数集是数域；④S={a+b|a，b∈Q，}是数域；⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．其中是真命题的有（写出所有真命题的序号）．参考答案：①②③④【考点】命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断；复数的基本概念．【专题】简易逻辑；推理和证明；数系的扩充和复数．【分析】根据已知中数域的概念，逐一分析5个命题的真假，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：由已知中（1）S含有一个不等于0的数；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．令a=b≠0，则a﹣b=0∈S；=1∈S，故①正确；na∈S，n∈Z，故②正确；复数集C满足3个条件，故复数集是数域，故③正确；S={a+b|a，b∈Q，}满足3个条件，故S是数域，故④正确；S={a+bi|a，b∈Z}不满足条件（3），故S不是数域，故⑤错误；故答案为：①②③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了数域的概念，正确理解数域的概念，是解答的关键．16.左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为_____．参考答案：【分析】分别求得骰子向上为6点和硬币向上为正面的概率，由独立事件概率公式即可求解.【详解】骰子向上为6点的概率为；硬币向上为正面的概率为；由独立事件概率公式可知“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型概率求法，独立事件概率乘法公式应用，属于基础题.17.程序框图如图，若输入s=1，n=10，i=0，则输出的s为．参考答案：1025【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得s=1，n=10，i=0，执行循环体，s=2，i=1满足条件i＜11，执行循环体，s=1++…+=1+1024=1025，故答案为：1025．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．（Ⅰ）若椭圆V过点（﹣，），求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R，=．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式求得a和b的关系，将（﹣，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，求得P的横坐标，求得丨BP丨，利用直线垂直的斜率关系求得丨BQ丨，由=，根据函数零点的判断即可存在k∈R，=．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的离心率e===，则a2=2b2，将点（﹣，）代入椭圆方程，解得：a2=4，b2=2，∴椭圆的标准方程为：，（Ⅱ）由题意的对称性可知：设存在存在k＞0，使得=，由a2=2b2，椭圆方程为：，将直线方程代入椭圆方程，整理得：（1+2k2）x2+4kbx=0，解得：xP=﹣，则丨BP丨=×，由BP⊥BQ，则丨BQ丨=×丨丨=?，由=．，则2×=?，整理得：2k3﹣2k2+4k﹣1=0，设f（x）=2k3﹣2k2+4k﹣1，由f（）＜0，f（）＞0，∴函数f（x）存在零点，∴存在k∈R，=．【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的离心率，考查直线与椭圆的位置关系，弦长公式，考查函数零点的判断，考查计算能力，属于中档题．19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．参考答案：（1）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或.又，.

（2）在中，，，，.

的周长，又，,

当即时，取得最大值．20.已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．可得2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．即2（1+q+2q2）=3+2q，解得q即可得出．（II）∵数列{bn}满足an+1=（），代入可得bn=n?2n﹣1．再利用“错位相减法”与求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴an=．（II）∵数列{bn}满足an+1=（），∴=，∴bn=n，∴bn=n?2n﹣1．∴数列{bn}的前n项和Tn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1．2Tn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n，∴Tn=（n﹣1）?2n+1．21.选修；不等式选讲设函数．（I）解不等式；（II）求函数的最小值．参考答案：（Ⅰ）令，则．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．…………5分（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．……10分

略22.已知函数f（x）=（x+5）（x2+x+a）的图象关于点（﹣2，0）对称，设关于x的不等式f′（x+b）＜f′（x）的解集为M，若（1，2）?M，则实数b的取值范围是，求整数m所有可能的值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）原命题等价于方程xex=x+2在x∈上有解，由于ex＞0，原方程等价于ex﹣﹣1=0，令r（x）=ex﹣﹣1，根据函数的单调性求出m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）g（x）=axex+ex，∴g′（x）=（ax+a+1）ex，①a=0时，g′（x）=ex，g′（x）＞0在R恒成立，故函数g（x）在R递增；②a＞0时，x＞﹣时，g′（x）＞0，g（x）递增，x＜﹣时，g′（x）＜0，函数g（x）递减；③a＜0时，当x＞﹣时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，x＜﹣时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，综上，a=0时，函数g（x）在R递增，a＞0时，函数g（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，a