浙大电路考研答案详解

浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：电路编号：448，U9V，1，非线性电阻伏安特性6R21，RS2UI2I(Ia-bI。aRRI111I1URUS2R1b图一：【考点分析及解题指南】本题属于简单非线性电阻电路的研究，对于单一非线性电阻电路，一般而言先将非线性电阻以外的线性二端网络用戴维南等效电路代替，这也是问题的关键和核心。之后，再根据非线性元件的特点，采用不同的方法，具体有如下三类：在求戴维南等效电路时，要求先求开路电压，当然若开路电压不好求，可以先求短路电流，进而利用等效变换。再求等效电阻时，要根据电路的不同特点采用不同的方法：对于含有单一受控源的电路，可以利用等效变换的方法，直接求R，也可以利用间接法，将端口电压、电流用控制量表示，此外，利用节点法、回路法对于分析复杂电路十分快捷。在本题中，还要注意多余元件的处理方法。【具体解答】解：思路一：直接求戴维南等效电路：第1页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题aRaIR1R1I11II121RRUU1US2ocIRR111bb图1-1A求开路电压：如图1-1：图1-2由KVL知：92I(26)2I1162I6V∴IAU1OC1B求等效电阻：如图1-2：法一：间接法：设流过6电阻的电流为I:则有I2II;221由KVL知2I22II60则I3I,U6I6I112121U∴2RI法二：节点法：111(UUI222n1n21111U(UI262n1n21IU21111∴R2Ω则有：IUU22n2法三：等效变换+直接法：○1控制量转移如图：如图1-3：aR1II3RRU12IR11b图1-3第2页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题○2等效变换：如图1-4，1-5，1-6：IIIII0.4IUUU36图1-4图1-5图1-6C则戴维南等效电路，如图1-7：IaUVb图1-7思路二：先求诺顿等效电路，再利用等效变换：○1求短路电流：如图1-8：RI1R11IISCURS2R1图1-8则由KVL知：92II2211A32∴2I3AII1SC1○2Ω2求等效电阻（方法同思路一）则R诺顿等效电路：戴维南等效电路：第3页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题IaIaUUVbb图1-9图1-10（2）由（1）知等效电路为：IU图1-11则IUIII6222I3A(舍)∴I2A12P在电源频率为时的开路参数（Z参数）为16j10j120V，R，R3，试求：（1）11端右侧电路的等，若U10j4jSSLUI效阻抗Z22端电压U。112112RIIS12UUURL12S图二【考点分析及解题指南】本题考察双口网络的参数方程的应用以及等效阻抗的概念及求法。在解决双口网络的问题时，尤其是已知某种参数时，常常有两种解题思路：一是利用端口分析法，透过列写电路方程求得感兴趣的量；当然，若只是对端口某一侧的某物理量感兴趣，还可以通过电路方程求得其戴维南等效电路。第4页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题二是利用参数方程画出双口网络的等效电路，再进行求解。【具体解答】由开路参数知:U16jI10jI112U10jI4jI212又∵URI3I2L22UI∴Z12Ω111法二：等效电路法：有开路参数Z可知，画出如图2-1T型等效电路：RSI12I12UURUS1L2图2-1则从1右端电路的等效阻抗：36j10jU6j12ΩZ136j10j1I1由题意可得如下方程组：U112U4212UUIR12012I1S1S1RIS1U3I22129jV则解得：UU1UZ25S法二：等效电路法：第5页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题由（1）题知，等效电路如图2-2U则：图2-2I0ASRZ1S1UIZ0V111I1I212代入：解得：∴U112URSU43j12IA52129jV2U3I522法三：戴维南等效电路法：现求从22看去的戴维南等效电路：图2-3○1等效阻抗，电路如图2-3：则U112U10jI4jI212U12I11UI解得：Zeq3Ω22○2求开路电压，电路如图2-4：则U12RI112S1U10jI4jI212UU2SUUIR12012I1S1S12I0A12418jV解得：U图2-45则等效电路如图2-5：ZRU2L第6页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题图2-5U129j∴UVOC252VU，RΩ，LH，CF，Ω，S开关K打开已久。当t=0时K闭合，求K闭合后的it)和ut)。LCLKRut)cRCR图三【考点分析及解题指南】本题属于线性动态电路的暂态分析，大的角度而言，可以从时域角度和复频域角度解决问题。t=0-时刻的电容电压和电感电流，并画出运算电路（2）求响应的象函数（3）通过拉氏反变换求得响应的时域形式。利用时域法解题时，对于一般电路，通常采用经典分析法，列写输入输出方程求通解及特解，再利用初始状态确定未知参数。【具体解答】解：复频域分析法：（1）确定电路的起始状态：(0),(0),uCiL直流稳态：如图3-1：i(0)RLu(0)RVCLR图3-1U12则i(0)L2R200.6As))VuCiL第7页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题（2）画出运算电路：如图3-2：I(s)L①S0.06S20I(s)LU(s)CSS图3-212则有(10S)I(s)20I(s)0.06SLL120.06S解得：I(s)LS(30S)20I(S)12S10012U(s)CL10100SSS1.2S2372S2400SS)(S（3）利用拉普拉斯反变换求()ut，i(t)CL120.06S0.40.020.40.2则：I(s)LS(30S)S(30S)SS300∴it)0.2e300t)(t)AL1.2S372S24008120294292U(s)S(30S10)SS10S300c120294∴et)t)Vut)(8Ce10t29四、（15%）图四所示电路，P为纯电阻网络，已知LH，当u(t)2100sin(1000t450)(t)Vi)0Ait)sin1000tt)ASLLut)t)V，且i)A时，电感电流it)等于多少？LSLit)LL图四【考点分析及解题指南】第8页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题本题是一道综合题，主要考察两部分知识：一是等效电路的确定；二是线性动态电路的暂态分析。P为纯电阻网络，则开路电压应为左端电源电压的倍数，利用已知条件可以求得戴维南等效电路。（2）对于一阶线性动态电路，解决方法很多：y()y(0)，c.利用全响应=零输一、时域分析a.经典分析法b.三要素法只需确定，，入响应+零状态响应。当然在求零状态响应时，也可以用三要素法。二、复频域分析法。【具体解答】100Rit)L0.1HL当ut)2100sin(1000tt)S且)0Ai时，L20A2U100VILSZjwL100j()L图4-110045U则1002ΩSI20L2原电路的等效电路如图4-1：（2）当()()Vutt且i)A时SL法一：三要素由换路定理，))Aii时LL1001A100i()LL0.1时间常数R1000.001st则有At0)1000tit)i()i(0)i(e1eLLLL法二：经典分析法dit)L输入输出方程ut)Rit)LdtSLdit)L则iu(t)dtLS第9页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题通解特解i(t)Ae1000tL1Ai(t)1A则it))1000tL2L由换路定则知i)i)Ai)ALLLA)1AiAALAit)1e1000tL法三：利用全响应=零输入响应+零状态响应1.零状态响应有三要素法：由换路定理则i)i)0ALL1001A100i()LL0.1时间常数R1000.001s则i(t)1e1000tAL12.零输入响应RL0则iLLRit)AetLL2i)i)ALLI(s)L则Si(t)0.5e1000tAL2i(t)i(t)i(t)10.5e1000tA(t0)LLL12法四：复频域分析法运算电路如图：4-2图4-2IsL100S0.0510.5则100SSS1000tA1000ittte1e1000tL（二）思路二：戴维南等效电路法，如图4-3：第10页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题aPit)LSLb图4-3因为P为纯电阻电路，所以从ab端向左看去的戴维南等效电路，开路电压ut设等效abs电阻为R则当ut)2100sin(1000t)(t)RS22•U100V0AIILLSj则等效电路图如图4-4U2则有IL0ASR2RK=1图4-4且i)A时，则有：（2）当()()VuttSLΩ开路电压ReqU(s)abs100S0.0510.5则IsSS1000L100Sittte1e1000tA1000tL100I(s)LS0.05图4-5I(s)LU(s)R10L1HC1FH(s)；R12S第11页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题（2）)0Ai，u)0V，且ut)t)V时，试说明LCS有否振荡。u(t)R2Rut)C1CLRut)R22图五【考点分析及解题指南】本题是一道综合题。主要考察：网络参数的概念及求法，电流状态方程的列写以及判断二阶线性电路的零输入响应是否处于震荡状态。（一）网络参数为电路的零状态响应的象函数与激励的象函数比值，电阻电路的求解方法可以直接推广到复频域中，如直接法，节点法，回路法。（二）列写电流的状态方程也有两种方法，一种是直接法，另一种是叠加法。（1）直接法：关键选择合适的状态变量以及树的选取。（2）叠加法：则是利用替代定理以及齐次定理列写。（三）判断二阶线性电路的零输入响应是否震荡关键是求出输入输出响应的特征根，利用特征根性质来判断零输入响应的性质。①U(s)②C【具体解答】15-1：SS10法一：直接法则：SI(s)LU(s)SI(s)I(s)L1S10LL∴U(s)I(s)I(s)10U(s)SLCL(20SS10)即：U(s)2()Is图5-110S110S1SL∴H(s)20S2S法二：节点法:如图5-2：①U(s)②C11U(s)则1(SUSSn1n2SS10第12页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题1(SU0n1n2SS20SS解得U()Usn12SUS∴()UsI(s)Ln1S20SS2S10S120SSH(s)图5-22法三：回路法：10)()()()SIsSIsUsS12S1S(s)(S)I(s)010S12(S10S解得：2()UsI(s)120SS2LS2()UsI(s)220SS2S10S1则I(s)I(s)I(s)()Us图5-320SSL122S10S1∴H(s)20SS2（2）法一：直接列写法：选择为状态变量()ut、i(t)，则电路图5-4和拓扑图5-5（实线为树枝）如下：CLR1ut)C14C3LR252图5-4图5-5则对含电容的基本割集应用KCL,对含电感的基本回路应用KVL，则：dut)CLit)it)Cdt1Cdit)ut)ut)LdtcR2借助电阻相应的基本回路和基本割集有ut)u(t)u(t)it)sCR2RR11ut)R(It)It))R22R1L第13页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题则解得11ut)u(t)i(t)u(t)22R2CLs111it)ut)it)ut)202201CLs带入消去非状态变量则dut)111ut)it)u(t)Cdt20220CLsdit)11ut)it)ut)Ldt22CLs状态方程的矩阵形式：111cu2uc1i1s5LL22法二:叠加法：uuR1CCuRRR2S21iLiL图5-6图5-7Ri1CiiCLRRuR212CiL图5-8图5-9将电容、电感分别用电压源、电流源代替：如图5-6,根据叠加定理：iauaibuC11C12L1suauaibuL21C22L2s第14页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题○iCu1uu121ut)单独作用时如图5-7：aa，L201121cCC○iCi12u2i(t)单独作用时如图5-8：a215aLi12lLL○iCu1u13ut)单独作用时如图5-9：b2bL20u21sss111∴iut)it)ut)20202CCLs11uut)it)u(t)22LCLsduCdtdiLdt又∵iCuLCLdut)111∴ut)it)u(t)2020Cdt2CLsdit)11ut)it)ut)Ldt22CLs状态方程的矩阵形式：111cu2uc1i1suC5R1①LL22iR2（3）解：uRuS2R2利用输出方程求输入输出方程，如图5-10：利用节电法：11uu(u1010iSC10101L1212∴iuuu图5-101SCL121∴uuuuiu2R21CSCLdu21du21du2di2则5R2SCLdt2dt22dt2dt22duCdtu又∵cR2R2diLdtLuuCR2di2duCdtduLLdt2R2dt第15页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题代入则有输入输出方程du215du)Ldt51du2((uR2R2R2sdtCRLCR2dt2222du21du2即uR2R2R2s2225.052∴2.5250∵0∴为过阻尼情况，非振荡1-2段为无损耗均匀传输线，其特征阻抗Z,电源频率C8相位超前为45o，则无损线长度lu(t)Su(t)Rf,波速V3；求：（1）欲使8最短应为多少？（2）在上面小题确定的无损线长度的中点处接入阻抗()ut)ut与同相位，SR问阻抗Z为多少？ut)Rl'ut)S2'图六【考点分析及解题指南】本题主要考察无损耗均匀传输线终端开路时的工作状态，输入阻抗的定义，以及电路容性、阻性的判断。若支路电压超前电流，则支路成感性，若支路电流超前电压，则支路成容性，利用这一点可以确定无损耗均匀传输线的工作状态。进而求解问题。【具体解答】解：从12端向右看去的输入阻抗为ZjZtanxZZ2CZjZtanxCC2当右端开路时第16页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题2ZjZcotxjZcotCxC法一：直接求则等效电路图，如图6-1：设UUIRSUSRU0RU0ZURZRjZcotxRC若使UU45RR2则ZR即图6-1ZcotCxRvf31083m108R38xmmZCIUR法二：相量图法ut)相位超前ut)RS电路中电流超前电压，为容性。U则无损耗均匀传输线相当于一个电容。相量图如图6-2：UCS则有RZ2即RZcot图6-2Cm同解一:x电路如图6-3：ut)R341'Zut)S22'图6-3由分析知，从12端口看去的阻抗相当于一个电阻。第17页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题ZjZtanx11则输入阻抗；其中ZZl2cxcZjZtanx2c2则只有实部没有虚部,有以下两种情况:Z○1若则ΩZx0Ztan82c2从34端看去的输入阻抗ZxΩ8c34ZZ又Z234100jZ50jΩtancot88○2若Zxk(Zx)2cc2则由对应项系数相等，得k1,k1(舍)12则ZZΩ)'2234ZZ又Z234100jcot1jcot8Z50252252j(Ω)8综上所述，Z2Ω)或Z50(Ω)18%）图七所示电路，N为线性电阻网络，已知电压源V，ab端口开路电压USUV，ab端口以左的戴维南等效电阻为8Ω两端接电阻R2Ω时，电abL流I两端短路时，短路电流IU的电流I22S1的变化量I是多少？1II12USNUabRL图七第18页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题【考点分析及解题指南】本题相对简单，主要考察定理的应用，前两小问考察戴维南等效电路，最后一问考察特勒根定理，此外最后一问还可以利用等效电路的方法解答。【具体解答】7-1所示：8I22图7-11210则I21.2A（2）如图7-2812VI2图7-212则)AI28（3）法一：特勒根定理IRV。当ab端接入电阻2ΩR时，ULab2L当短路时，有U0VabˆˆˆUIUIˆ由特勒根定理，UIUI11221122IAˆ则UU18VUV1122ˆˆU0VI1.5A22ˆIII0.2A111第19页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题法二：等效电路法如图7-3II12R1USURL图7-3VU开路电压为VabUSR3RR23UabV13RR18ΩR8ΩeqR3RR21323则有8R2RRR1231时IA当ab端接2ΩRL21.2(RR)6则I1.20.8A2LRR131当ab端短路时，IA21.5R61ARI1.52R131则IIIA1120Ω，Ω，理想变压器变8所示电路中，已知U2000V，1R2S比分别为N:N1:2，N:N5:1，求电流I以及电压源U输出的复数功率。12341SI1R2US4图八【考点分析及解题指南】本题借助含理想变压器的电路的分析考察复功率的概念。第20页共23页浙江大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题对于理想变压器要求掌握VAR方程以及非能特性和阻抗变换特性，本题的解答只需利用理想变压器的