2021年安徽省中考数学考前验收试卷（五）

2021年安徽省中考数学考前验收试卷（五）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）3的倒数为（）

13

A.3B.-C.30%D.-

32

2.（4分）据不完全统计，某市去年接待旅游人数约为19000000人，19000000这个数据用

科学记数法表示为（）

A.1.9xl06B.1.9xl05C.1.9x107D.1.9x10'

3.（4分）下列计算正确的是（）

A.aW=a'2B.（3x）3=9x3C.03）2=bsD.a'0a2=ag

4.（4分）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得

到的图形是（）

5.（4分）把多项式1-a分解因式，结果正确的是（）

A.a（a2-1）B.a（a-1）2C.a（a+1）2D.a（a+l）（a-l）

6.（4分）若关于x的一元二次方程（Z+2）d-3x+l=O有实数根，则k的取值范围是（

）

A.4」且壮-2B.k„-C.匕，且D.k）

4444

7.（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数

统计如表：

投中次数35679

人数13222

则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）

A.5,6,6.2B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,5

8.（4分）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上购物，某购物产今

年二月份用户比一月份增加了44%,三月份用户比二月份增加了21%,则二、三两个月用

户的平均每月增长率是（）

A.28%B.30%C.32%D.32.5%

9.（4分）已知平行四边形A8CD,AC,是它的两条对角线，那么下列条件中，能判

断这个平行四边形为菱形的是（）

A.ZBAC=ZDCAB.ZBAC=ZDACC.ZBAC=ZABDD.ZBAC=ZADB

10.（4分）如图，在RtAABC中，ZACS=90°,AC=BC=2收,CD_LAB于点。.点尸

从点A出发，沿C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE，AC于点£,作

尸尸，8c于点F.设点尸运动的路程为X,四边形CEP尸的面积为y,则能反映y与x之间

函数关系的图象是（）

APDB

二

A0|1234xB0〕1234X

八

co\1234xDo\1234x

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,满分20分）

11.（5分）不等式2x>6的解集为_.

12.（5分）如图，在圆内接四边形ABC。中,若NA、NC的度数之比为4:5,则NC的度

数是.

B

13.（5分）在平面直角坐标系戈Oy中，直线y=x与双曲线丁=生交于A,B两点.若点A,

x

8的纵坐标分别为弘，%，则y+y2的值为.

14.（5分）如图，在矩形A3。中，BC=3CD=6®,点尸是AZ）的中点，点E在BC上,

CE=2BE,点、M、N在线段瓦）上.若"MN是等腰三角形且底角与乙DEC相等，则

PN=

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）ilW（2020-7r）0-2sin30°+712+（--）-3.

2

16.（8分）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进4、8两种品

牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）

A品牌2032

B品牌3550

（1）该大型超市购进A、8品牌矿泉水各多少箱？

（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）在平面直角坐标系中,如图所示A（-2,l）,B（-4,l）,C（-l,4）.

（1）AA8C向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△那么C的对应点G的

坐标为—；尸点到MBC三个顶点的距离相等，点P的坐标为

（2）&4BC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到那么点B的对

应点B2的坐标为.

(3)△483C3是AABC绕坐标平面内的。点顺时针旋转得到的，且4(1,0)，4(1,2),

G(4,-l),点。的坐标为.

18.(8分)某中学门口新装了一批太阳能路灯，在路面A点观察点。的仰角为60。，观察

点C的仰角为45。，灯管安装处。点与太阳能电池板安装处E点在同一水平线上，己知灯管

支架C。长度为1.4米，且N£>CE=53。，求路灯杆3E的高度.(结果精确到0.1米，参考数

据：sin37°«0.60,cos37°»0.80,tan37°»0.75,73=1.732)

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19,(10分)观察下列各式：l-4=~x-;1—4=...

222232334244

根据上面的等式所反映的规律，

(1)填空：1^7=；1---­y=；

502----20202----

(2)计算：。一畀1一和一少…。—募)，

20.(10分)如图，4?是口。的直径，AC是口。的切线，切点为A,BC交口。于点。,

点E是AC的中点.

(1)试判断直线DE与口。的位置关系，并说明理由；

（2）若口。的半径为2,ZB=50°,AC=6,求图中阴影部分的面积.

六、（本题满分12分）

21.（12分）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远

这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取

了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技

巧的为8类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为。类，并绘制了如图两幅不完整

的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

学生掌握训练技巧的人数条形统计图学生掌握训练技巧的人数扇形统计图

（1）被调查的学生一共有—人；

（2）请补全条形统计图，若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有一名学生已掌

握3项训练技巧；

（3）A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现A类的5名同学中随机抽取2名同

学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率.

七、（本题满分12分）

22.（12分）如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽为8加，拱高为4%,

该隧道为双向车道，且两车道之间有04〃的隔离带，一辆宽为2,〃的货车要安全通过这条隧

道，需保持其顶部与隧道间有不少于05〃的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系.

（1）求该抛物线对应的函数关系式；

（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度.

图①图②

八、(本题满分14分)

23.(14分)我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形.

(1)如图1,在四边形A8CQ中，AB=AD,CB=CD,问四边形48CD是垂直四边形吗？

请说明理由；

(2)如图2,四边形A8CO是垂直四边形，求证：AD2+BC2=AB2+CD2；

(3)如图3,RtAABC中，NAC8=90。，分别以AC、Afi为边向外作正方形ACFG和正

方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,8c=3,求GE长.

2021年安徽省中考数学考前验收试卷（五）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

L（4分）3的倒数为（）

13

A.3B.-C.30%D.」

32

【解答】解：,.■3x1=l,

3

，3的倒数为

3

故选：B.

2.（4分）据不完全统计，某市去年接待旅游人数约为19000000人，19000000这个数据用

科学记数法表示为（）

A.1.9xl06B.1.9xl05C.1.9xl07D.1.9x10s

【解答】解：19000000=1.9xlO7,

故选：C.

3.(4分)下列计算正确的是()

A.B.(3x)3=9dc.(b^2=b5D.a'°^a2=as

【解答】解：A、aW=a7,故A错误;

B、(3x)3=27/,故B错误;

C、（。3）2=>6,故C错误;

£）、4°+好2=〃8,故。正确.

故选：D.

4.（4分）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得

到的图形是（）

c.D.

【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形.

故选：D.

5.（4分）把多项式I-。分解因式，结果正确的是（）

A.a（（r-1）B.a{a-1）2C.a（a+1）2D.a（a+l）（a-l）

【解答】解：原式=。（6-1）=4（。+1）（。-1）,

故选：D.

6.（4分）若关于x的一元二次方程依+2）d-3x+l=0有实数根，则k的取值范围是（

）

A.k<-Hk^-2B.k„-C.左，4且D.k..I

4444

【解答】解：•.•关于x的一元二次方程（％+2）d-3x+l=0有实数根，

:.k+2^0且4=（-3>-4（&+2）1.0,

解得：匕,且心-2,

4

故选：C.

7.（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数

统计如表：

投中次数35679

人数13222

则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）

A.5,6,6.2B.2,6,6C.5>5,6D.5,6,5

【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；

处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）+2=6,那么由中位数的定义可知，这组数据的中

位数是6次.

平均数是：（3+15+12+14+18）4-10=6.2（次），

所以答案为：5、6、6.2,

故选：A.

8.（4分）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用何在线上购物，某购物AFP今

年二月份用户比一月份增加了44%,三月份用户比二月份增加了21%,则二、三两个月用

户的平均每月增长率是（）

A.28%B.30%C.32%D.32.5%

【解答】解：设一月份用户数为1,则二月份用户数=lx（l+44%）=1.44,三月份就是

1.44x（l+21%）=1.7424.

设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x,则

（1+4=1.7424,

解得：%=32%或9=-2.32（不合题意，舍去）.

故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%.

故选：C.

9.（4分）已知平行四边形A8CO,AC,比＞是它的两条对角线，那么下列条件中，能判

断这个平行四边形为菱形的是（）

A.ABAC=ZDCAB.ABAC=ZDACC.NBAC=ZABDD.ZBAC=ZADB

【解答】解：•.•四边形48C0是平行四边形，

AD//BC,

ZDAC=ZACB,

•：ABAC=ADAC,

NBAC=ZACB,

AB=BC,

四边形4?CQ是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

故选：B.

10.（4分）如图，在RlAABC中，NACB=90。，AC=BC=2亚,CQ_LAB于点。.点尸

从点4出发，沿AfOfC的路径运动，运动到点C停止，过点P作尸EJ.AC于点E,作

尸尸，8c于点尸.设点P运动的路程为x,四边形CEP产的面积为y,则能反映y与x之间

函数关系的图象是（）

c

【解答】解：・・•在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2^2,

.・.AB=4,NA=45。，

・・・CD_LA8于点Q,

/.AD=BD=2,

vPELAC.PFVBC,

四边形CEPF是矩形，

CE=PF,PE=CF,

•.•点P运动的路程为x,

二当点P从点A出发，沿Af。路径运动时,

即0<xv2时,

AP=x,

则4E=PE=x-sin45°=^x,

2

:.CE=AC-AE=2V2-—x,

2

•.•四边形CEPF的面积为y,

y=PECE

=冬（2夜一冬）

22

=--x2+2x

2

=—(x-2)~+2,

.•.当0vx<2时，抛物线开口向下；

当点P沿。-C路径运动时，

即Z,x<4时,

•.•CO是NACB的平分线，

:.PE=PF,

二四边形CEP尸是正方形，

AD=2,PD=x-2,

CP=4—x9

y=g(4-x)2=^(x-4)2.

.•.当2,X<4时，抛物线开口向上，

综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A.

故选：A.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分2()分)

11.(5分)不等式2x>6的解集为_x>3_.

【解答】解：两边都除以2,得：x>3,

故答案为：x>3.

12.(5分)如图，在圆内接四边形A8C。中，若NA、NC的度数之比为4:5,则NC的度

数是_100。_.

【解答】解：•.•24、NC的度数之比为4:5,

设乙4=4x,贝l」NC=5x.

•.•四边形A8CZ)是圆内接四边形，

.-.ZA+ZC=180o,即4x+5x=180°,解得x=20°,

ZC=100°.

故答案为：100°.

13.（5分）在平面直角坐标系X。），中，直线y=x与双曲线y=?交于A,B两点.若点A,

X

3的纵坐标分别为X，%，则％+%的值为o.

【解答】解：方法一、•.•直线y=x与双曲线丫='交于A,8两点，

X

y=x

.•.联立方程组得：〃?，

y=­

解得：卜卜

凹=后=-y/m

•.・y+%=°，

方法二、•.・直线y=x与双曲线y=》交于A,B两点,

X

.,.点A,点8关于原点对称，

+必=°，

故答案为：0.

14.（5分）如图，在矩形48C。中，8。=38=6M，点尸是45的中点，点£在BC上,

CE=2BE,点、M、N在线段8£＞上.若APMN是等腰三角形且底角与NOEC相等，则PN=

【解答】解：分两种情况:

①MN为等腰XPMN的底边时，作PF_LMN于尸，如图1所示:

则4PFM=NPFN=90°,

•四边形ABCD是矩形，

AB=CD,BC=AD=3AB=6y/\0,ZA=ZC=90°,

AB=CD=2y[10,BD=-JAB2+AD2=20,

・・•点P是A£＞的中点，

:.PD=-AD=3y/\5,

2

-ZPDF=ZBDA,ZPFD=ZA,

:."DFS/SBDA,

PFPDPF3710

——=——，即Hn一(==----,

ABBD2V1020

解得：PF=3,

・・・CE=2BE,

..BC=AD=3BE,

BE=CDf

CE=2CD,

•:bPMN是等腰三角形且底角与NQEC相等,

/.MF=NF,ZPNF=/DEC,

•・・4PFN=ZC=90°,

bPNFsbDEC,

PFDC75

'~PN~~DE~~5，

:.PN=3也；

②MN为等腰APMN的腰时，PFJLBD于F,如图2所示:

由①得：PF=3,PM=3卮MF=\IPM2-PF2=6,

设MN=PN=x,则尸N=6-x,

在RtAPNF中，32+(6-X)2=X2,

解得：%=-,即尸N=”.

44

如图1中，当尸A『=ATN时，PN=3后,

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）计算（2020-乃）°-2$出30。+屈+（-1）7.

2

【解答】解：原式=1-2X4+2G-8

2

=1-1+273-8

=2>/3-8.

16.（8分）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进4、B两种品

牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）

A品牌2032

B品牌3550

（1）该大型超市购进A、8品牌矿泉水各多少箱？

（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

【解答】解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，3品牌矿泉水y箱,

x+y=600

依题意得:

20x+35y=15000

卜=400

解得:

[y=200

答：该大型超市购进A品牌矿泉水40（）箱，3品牌矿泉水200箱.

(2)(32-20)x400+(50-35)x200=7800(元).

答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）在平面直角坐标系中,如图所示A（-2,l）,B（-4,1）,C（-1,4）.

（1）A4BC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△4AG，那么C的对应点G的

坐标为_(-2,5)_；P点到&4BC三个顶点的距离相等，点尸的坐标为；

(2)&4BC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△人与6,那么点3的对

应点B2的坐标为；

坐标为(-3,3).

故答案为(-2,5),(-3,3).

(2)如图所示，那么点8的对应点员的坐标为(1,-4).

故答案为(1,-4).

(3)△43c3即为所求，2(-1,-1),

故答案为(-1,1).

18.（8分）某中学门口新装了一批太阳能路灯，在路面A点观察点。的仰角为60。，观察

点C的仰角为45。，灯管安装处。点与太阳能电池板安装处E点在同一水平线上，已知灯管

支架CZ）长度为1.4米，且NOCE=53。，求路灯杆防的高度.（结果精确到0.1米，参考数

据：sin370a0.60,cos37°«0.80,tan37°»0.75,百B1.732）

【解答】解：如图，作小_L/W于/，设班的长度为x米,

在RtADEC中，ZDC£=53°,

NCDE=90°-53°=37°,

CE=CD-sin37°«0.84,=CDcos37°»1.12,

•:NDEB=NB=2DFB=90°,

四边形。目跖'是矩形，

DE=BF«\.\2,DF=BE=x,

在RtAABC中，ZCAB=45°,BC=x-0.84,

AB=3C7—0.84,

.\?lF«x-0.84-1.12=x-1.96,

在RtAAFD中，ND4F=60。，AF^x-1.96,DF=xf

DF=AF-tan60°,

/.x=\/3(x-1.96),

解得：x*4.6,

答：路灯杆座的高度约为4.6米.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

以（10分）观察下列各式一

根据上面的等式所反映的规律,

（1）填空：1--L-4-9NZ-5-1•

502一5050—，20202

（2）计算：（1一不）（1一"）（1一/八《一盛）.

【解答】解：（1）1—-L=—X—,,120192021

]__________—_______x_______

502505020202—20202020

20192021

故答案沏fx|l,----x----

20202020

⑵(1-畀1-/)(1-茶)…(1

2020〃

.(lx2)x(Zxi)x(3x5)xx(2019x2021

22334420202020

13243520192021

=—X—X—X—X—X—X...X-----------X------------

22334420202020

12021

——x______

一22020

2021

-4040,

2021

故答案为:

4040

20.（10分）如图，43是口。的直径，AC是口。的切线，切点为A,8C交口。于点

点£是4c的中点.

（1）试判断直线DE与口。的位置关系，并说明理由;

（2）若口0的半径为2,N3=50。，AC=6,求图中阴影部分的面积.

【解答】解：(1)直线。石与□0相切，

理由如下：连接。E、0D,如图，

・・・AC是□0的切线，

/.ABLAC,

:.ZOAC=90°,

・・•点E是4c的中点，。点为的中点，

OE//BCt

/.Zl=Zfi,Z2=Z3,

•・・OB=OD,

/.N8=N3,

/.Z1=Z2,

OA=OD

在A4OE和ADOE中|/1=N2,

OE=OE

/.MOE=ADOE(SAS)

Z.ODE=ZOAE=90°,

DE±OD9

・・・0。为□O的半径，

.・.OE为口。的切线；

(2)・.・DE、AE是口。的切线，

:.DE=AE,

・・•点E是AC的中点，

:.AE=-AC=3,

2

ZAOD=2ZB=2x50°=100°,

图中阴影部分的面积=2x,x2x3—=6-3万.

23609

六、（本题满分12分）

21.（12分）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远

这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取

了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技

巧的为3类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为。类，并绘制了如图两幅不完整

的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

学生掌握训练技巧的人数条形统计图学生掌握训练技巧的人数扇形统计图

（1）被调杳的学生一共有50人:

（2）请补全条形统计图，若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有名学生已掌

握3项训练技巧；

（3）4类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现A类的5名同学中随机抽取2名同

学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率.

【解答】解：（1）被调查的学生一共有8+16%=50（人）；

故答案为：50；

（2）C类的人数有：50-5-16-8=21（人），补全统计图如下:

学生掌握训练技巧的人数条形统计图

2500x^=250（人），

50

答：初二年级大约有250名学生已掌握3项训练技巧;

故答案为：250；

（3）将同一个班的2名学生均记为A,其他记为8、C、D,

列表如下：

AABcD

A(A,A)(8,A)(C,A)(D,A)

A(A,A)(8,A)(C,A)(3,A)

B(4B)(AB)(C,B)(D,B)

C(4C)(A,C)(8,C)(D,C)

D(A,D)(AD)(B,Q)(GL>)

由表可知，共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有2种结

果，

所以所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为2=_L.

2010

七、（本题满分12分）

22.（12分）如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽43为8机，拱高为4机，

该隧道为双向车道，且两车道之间有04