余弦函数的单调性-高中数学知识点讲解(含答案)

余弦函数的单调性（北京习题集）（教师版）一．选择题（共6小题）1．（2018秋•西城区期末）已知函数和在区间上都是减函数，那么区间可以是A．B．C．D．2．（2015秋•西城区期末）函数的一个单调递增区间是A．B．，C．D．3．（2012•北京模拟），，的大小关系是A．C．B．D．4．（2012•密云县一模）函数的一个单调递增区间为A．B．C．D．5．（2011•朝阳区一模）函数在下列哪个区间上为增函数A．B．C．，D．，6．（2010•怀柔区学业考试）设，则、、的大小关系是，，A．B．C．D．二．填空题（共5小题）7．（2012秋•西城区期末）函数8．（2012•朝阳区二模）函数9．（2010秋•西城区期末）不等式在区间上的最大值为，最小值为．的单调递增区间是．，，的解集为．，10．（2009秋•通州区期末）函数，的单调递增区间是．11．（2009秋•西城区校级期末）已知函数，如果存在实数、，使得对任意实数，都有，则的最小值是．余弦函数的单调性（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2018秋•西城区期末）已知函数和在区间上都是减函数，那么区间可以是A．B．C．D．【分析】依次分析四个选项可得结果．【解答】解：在上是增函数；在上是增函数；，上是增函数．在故选：．【点评】本题考查了正、余弦函数的单调区间，熟练掌握函数图象是关键，属基础题．2．（2015秋•西城区期末）函数的一个单调递增区间是A．B．，C．D．【分析】直接利用余弦函数的单调增区间求解即可．【解答】解：函数故选：．的单调递增区间：，，．【点评】本题考查余弦函数的单调性的应用，是基础题．3．（2012•北京模拟）A．，，的大小关系是B．C．D．【分析】利用余弦函数的单调性即可判断，，的大小关系．【解答】解：余弦函数在上单调递减，又，．故选：．【点评】本题考查弧度制的概念，题．的图象，余弦函数在区间的一个单调递增区间为D．，上的性质，属于基础4．（2012•密云县一模）函数A．B．C．【分析】利用余弦函数【解答】解：的单调性通过对赋值即可求得答案．的单调递增区间为，，令得：，即为函数的一个单调递增区间，而，，为函数的一个单调递增区间．故选：．【点评】本题考查余弦函数的单调性，掌握余弦函数的性质是判断的关键，属于基础题．5．（2011•朝阳区一模）函数在下列哪个区间上为增函数A．B．C．，D．，【分析】利用二倍角公式化简函数，求出函数的单调增区间，即可得到选项．【解答】解：函数，，显然函数的单调增区间为：，故选：．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，余弦函数的单调性，考查计算能力．6．（2010•怀柔区学业考试）设，则、、的大小关系是，，A．B．C．D．【分析】利用两角和的正弦函数化简，用二倍角公式化简，，再由函数值的大小比较三数的大小．【解答】解：由题设，故故选：．【点评】本题考查用和角公式与二倍角公式化简，三角函数这一部分公式很多，要根据情况选择使用．注意诱导公式把角化为单调区间内的角，利用函数的单调性解答这一类型题目．二．填空题（共5小题）7．（2012秋•西城区期末）函数在区间上的最大值为2，最小值为．【分析】利用余弦函数的性质，即可求得函数的最值．【解答】解：，时，函数取得最大值2；时，函数取得最小值故答案为：2，；【点评】本题考查余弦函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（2012•朝阳区二模）函数，，的单调递增区间是，．【分析】由余弦函数的性质，即可得函数的单调增区间．【解答】解：由余弦函数的性质，可得函数的单调增区间为，，，函数，，的单调递增区间是，故答案为：，．【点评】本题考查余弦函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．9．（2010秋•西城区期末）不等式的解集为，；．【分析】利用三角函数的性质直接求出不等式的解集．【解答】解：不等式故答案为：的解集是，；，；【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，注意各个象限三角函数值的符号即可．10．（2009秋•通州区期末）函数，，的单调递增区间是，．【分析】利用余弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．【解答】解：由，，解得，，因为，，所以函数的单调增区间为：，．，；故答案为：【点评】本题考查余弦函数的单调性，考查计算能力，注意基本函数的基本性质，是解好题目的前提，属基础题．11．（2009秋•西城区校级期末）已知函数，如果存在实数、，使得对任意实数，都有【分析】先根据大、最小值的，得到期，根据，则的最小值是．对任意实数成立，进而可得到一定是的整数倍，然后求出函数可求出求出最小值．、是函数对应的最的最小正周【解答】解：，、