2021-2022年高二数学下册期末考试卷12

高二数学下册期末考试卷

高二文科数学试题

考试时间：120分钟分数：150分

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合"={x|x<3},N={x|log2%>l},则MnN=

A.0B.{x|0<x<3}c.{x|l<x<3}D.{X[2<X<3}

2.f（x）=lnx+x-2的零点个数为

A.0B.1C.2D.3

3.设（aeR,则是一<1的（）

a

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.有下列四个命题：

①“若x+y=0,则羽y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若”1,则/+2》+4=0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等"逆命题；

其中真命题为（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

5.在区间（0,+8）上不是增函数的是

K.y=2'B.y=log/X

2

2

C.>•=-D.y=2x+x+\

x

6.已知a=log2（）.3,b=2°3,c=0.3°-2,则a,。,c三者的大小关系是（）

A.b>c>aB.b>a>c

c.a>h>cD.c>b>a

7.已知函数y="在［0,1］上最大值与最小值的和为3,则a的值为

1

A.-B.2C.3D.5

2

8.在古腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数，因为这些数

对应的点可以排成一个正三角形

136

则第〃个三角形数为

A.nB.—+1)c.rT-1

9.函数y=|1g(x-1)|的图象是

10.若曲线/(x)=/—X在点。处的切线平行于直线3『y=0,则点，的坐标为()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,0)D.(-1,0)

11.函数y=2/一Inx的单调增区间为()

A.U(—,+℃)B.(。,/)

D.(-,+oo)

22

12.设r(x)是函数『⑸的导数，y=r(x)的图象如图甲所示，则尸f(X)的图象最

第n卷

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。

13.曲线y=%e*+2x+l在点(o,i)处的切线方程为

14.如果基函数y=(m2—3m+的图象不过原点，则加的取值是。

[eA,x<0..

15.设g(%)=。则g(g(：))=。

16.构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知命题p:|4-Aj<6,:x2-2%+1-a220(。>0),若非p是q的充分不必要条件,

求。的取值范围。

18.定义在实数R上的函数y=f(x)是偶函数，当x20时，/(X)=-4X2+8X-3.

(I)求f(x)在R上的表达式；

(II)求y=f(x)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)

19.若a、b、c是不全相等的正数，求证：

a+bb+cc+a、

lg—万一+旭一/一+lg-y->lga+Igb+Ige.

20已知〃x)=x[9j+g)(x#°)，

⑴判断了(x)的奇偶性；⑵证明〃x)>0.

21.(本小题满分12分)光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,

设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.

(1)写出y关于x的函数关系式；

(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的g以下？(1g3。0.4771)

22.已知函数/(x)=x3-ax2+3x.

(I)若/(x)在xe[l,+8)上是增函数，求实数a的取值范围;

(II)若x=3是/(幻的极值点，求f(x)在a]上的最小值和最大值

数学（文）试卷答案

一、选择题

题号123456789101112

答案DBACCABBCACA

二、填空题

12

(13)y=3x+l(14)1或2(15)-(16)y=x，xeR

三、解答题

17.解：-n/?:|4-x|>6,x>10,^u<—2,A=1x|x>10,Wu<-2}

<7：x2—2x+l—4z2>0,x>l+«,^cx<l—6z,i£B={x|x>l+6z,^u<l—«}

\-a>-2

而「/?=>%「.A53,BP<l+6Z<10,.\0<tz<3o

a>0

18.解：(I)设x〈0,则・x>0,/(—x)=—4(—x)?+8(—x)—3=—4x?—8尤一3*.*f(x)

是偶函数，

.\f(-x)=f(x)，xV0时，f(x)=-4x2-8x—3

-4x2+8x-3-4(x-l)2+l(x>0)

所以/(X)=2二)

—4x—8x—3—4(x+1)~+l(xv0)

(II)y=f(x)开口向下，所以y=f(x)有最大值f(1)=f(-1)=1

函数y二f(x)的单调递增区间是(-8,1］和［0,1］

单调递减区间是［-1,0］和［1,+°°

19.

—nd八"aa+bb+cc+a、

证明：(分析法)1g-y-+lg-y-+lg—5—>lga+lgb+lgc

a+bb+cc+a

Ulg(T-——)J>lgabc

a+bb+cc+a

"l-.~T~〉abc

,二J》'晟〉0,'之二/阮〉0,'J》V^>0,且上三个

不等式中等号不能同时成立，所以等•9•詈〉abc成立.

a+bb+cc+a、

二•1g—”一+1g—5一+1g一万一〉Iga+Igb+Ige.

证明二:（综合法）Ta,b,cER,

二.等》展〉0,夕》痴〉0,答》疝〉0.

又上述三个等式中等号不能同时成立，..•言•等•詈〉

abc成立.上式两边同取常用对数，得

a+bb+cc+a

lg('-y-——)J>lgabc

a+bb+cc+a、

Ig-y-+lg—+lg—^->lga+lgb+lgc.

lx2X+1

20.(1)/(x)=XTT--

2-12-22r-l

x2T+1x21+I

/(-%)=-±._—=——=/(x),为偶函数

22-122X-1

x2'+1

(2)/(x)=——--,当x〉O,贝iJ2'—l>0,即/(x)〉O；

22'—1

当x<0,则2、一1<0,即/(x)>0,・•・/(九)>0。

21.解析：(1)y=a(l—10%)%X£N*).4分

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