2021-2022年高二数学文下学期期中模拟试卷

高二数学(文)下学期模拟试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.不等式|x—11<1的解集是▲.

2.函数〃x)=lgJl-x2的定义域为▲.

3.已知点P(0,—44),点Q(4,1,0),若PQ=后,且九〉0则九=▲

1-；

4.--表示为a+bi(a,bwR),则ah=▲.

1+z

X--+11

5.不等式2*W土的解集为▲

2

6.设直线m与平面。相交但不垂直，则下列四种说法中第送的是▲

①在平面。内有且只有一条直线与直线0垂直

②过直线必有且只有一个平面与平面。垂直

③与直线加垂直的直线不可熊与平面。平行

④与直线0平行的平面不可能与平面。垂直

7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何

体的表面积是▲.

8.设直线2x+3y+l=0和圆2*—3=0相交于力，8两

点，则弦A9的垂直平分线方程是▲.

9.已知点P是曲线>=111宜%>0)上一点，则P到直线y=x+1的最小值为▲

10.设函数Hx)是定义在R上的偶函数，若当xe[o,+8)时，/(X)=x-1,则满足

?(x)>0的x的取值范围是▲.

11.若函数/(x)=lg(4-左2)在(-oo,2]上有意义，则实数左的取值范围是

▲.

12.已知a,Z?均为实数，设数集A=｛xa+=卜一gwxWb>,且A、B都

是集合｛/OWxWl｝的子集.如果把〃-机叫做集合的“长度”，那么集合

AcB的“长度”的最小值是▲.

13.已知/(x)在不上是奇函数，且/(x+4)=/(x),当xe(0,2)时，/(幻=2/,则〃7)=

▲

14./(x)=/_6+1对于xwj-1,1]总有/(x)20成立，则a的范围▲.

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合A={JC|X2-2尤一3旬,xeR},B=|x|-2wzr+/n2-4^0,XGR,/MSRJ.

(I)若AnB=[(),3],求实数机的值；

(H)若AqaB,求实数机的取值范围.

16.设复数Z=lg"+2〃L14)+(〃，-〃L6)i，试求实数m为何值时

(1)Z是实数(2)Z对应点位于复平面的第二象限。

17.如图1,等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,ZABC=60°,E是BC的中点.如图2,将

△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC,BD,F是CD的中点，P是棱

BC的中点.

(1)求证：AE1BD；(5分)'

(2)求证：平面PEF_L平面AECD；(5分)

(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由.(5分)

第17题图1第17题图2

18.已知。：％2+/+2%-4夕+3=0,

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；

(2)从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为。为坐标原点，且有

\PM\=\PO\,求使得1PM取得最小值的点P的坐标.

19.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部

分)，这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为

5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm),能使矩形广告面积最小？

20.己知x=3是函数/(x)=aln(l+x)+x2一]0x的一个极值点.

(I)求。；

(II)求函数/(x)的单调区间；

(III)若直线y=8与函数y=/(x)的图像有3个交点，求〃的取值范围.

泰兴市第二高级中学高二数学模拟试卷(文)

参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.(0,2)2.(-1,1)3.34.05.[-1,3]6.①②③7.12兀

8.2y-3x+3=09.10.(-1,0)U(l,+°o)

11.(―oo,12.13.—214.[—2,2]

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.解：由已知得：A={x|-lWxW3},8=机一2WvW/n+2}.4分

(I)VAA^=[0,3],

[/H-2=0,

：.\、二.................................6分

[m+223,

.j加=2,

21.

m=2・......................................................................8分

(II)=1x|x<m-2,^x>m+2^.........................................................................10分

V

，利―2>3,或利+2v—1,......................................................................12分

/.m>5,或znv—3•......................................................................14分

16.解：(1)Z是实数，贝1“廿+2〃?T4>°解得：机=37分

(2)Z对应点位于复平面的第二象限，则11以/+2〃[-14)<°I。分

m2-m-6>0

[o<m~+2m—14<1]？分

>3或m<-2

解得：—5<m<—1—y/1514分

17.解：(1)证明：连接8£),取他中点M,连接技

•.•在等腰梯形ABC。中，AD//BC,AB=AD,NABC=60°,£是a1的中点

.♦.A4BE与AADE都是等边三角形:.BMLAE,DMVAE

•/n=M，BM，U平面BDMAEL平面BDM

•••5£)u平面及W:.AErBD.5分

(2)证明：连接CM交所于点N,连接RV

-ME//FC,且四边形MECF是平行四边形r.N是线段CM的中点

P是线段BC的中点PN//BM

平面A£CD8分

.•.PNJ_平面隹CD.10分

(3)DE与平面2ABe不垂直.11分

证明：假设。E_L平面ABC,则力

.♦.5M_L平面AECD:.BM±DE

,AB,8Wu平面ABE，。匠，平面43E

:.DELAE,这与NA££>=60°矛盾

二£）£与平面ABC不垂直.15分

18.解：（1）由题意知，满足条件的切线分两种情况：

①当切线过原点时，设切线方程为y=依，由点到直线的距离公式

"扫=0得女=2土而

3分

②当切线不过原点时，切线的斜率为-1,设切线方程为x+y=a,由点到直线的距离

公式包尹1=血,

得Q=-1或Q=36分

V2

综上可知，满足条件的切线有四条，其方程分别为（2+娓）X-y=0,（2-瓜）x-y=0,

x+y+l=0,x+y-3=07分

⑵设p(x,y),「|PMTPa，・・.J(x+l)2+(y_2)2_(0『=J'+y2,

即2x—4y+3=010分

:.\PM\=|PO|=yjx2+y2=产，I；"+'，13分

.•.当x=-奈时，最小，此时尸点坐标为。15分

另解：由几何意义知，要使最小，只要|PC|最小，故过C作直线2x—4y+3=O

的垂线所的的交点即为所求的点P，垂线方程为2x+y=0,13分

2厂4"3=。得331

由，15分

2x+y=0I

19.解法1：设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则aZ>=9000.①2分

广告的高为a+20,宽为2加25,其中a>0,b>0.

广告的面积S=（a+20）（2加25）6分

=2aM40ZM-25a+500=18500+25a+40Z;

N18500+2725a.40/?=18500+J1000皿=24500.■分

当且仅当25a=406时等号成立，此时从°a,代入①式得a=120,从而炉75.

8

即当a=120,A75时，S取得最小值24500.15分

故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.16分

手其中

解法2：设广告的高为宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为*一20,

x>20,y>252分

两栏面积之和为2(x-20)匕生=18000,由此得尸世2+25,

6分

2x—20

18000cc18000cu

广告的面积5=孙=彳(------+25)=------+25x,

x-20x-20

整理得n360000+25(%-20)+18500.

11分

x—20

因为*―20>0,所以S22x25(%-20)+18500=24500.

当且仅当360000=25(%-20)时等号成立,

x—20

此时有(矛一20尸=14400(x>20),解得产140,代入y=18°°°+25,得y=175,

15

x—20

分

即当下140,y=175时，S取得最小值245Q0,

故当广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.16分

20.解析：(I)f(x)=aln(l+%)+x2-1Ox

f(x)=—+2x-102分

1+x

x=3是函数/(x)=«ln(l+x)+x2-1Ox的一，个极值点.

/'(3)=色+4=0