《正弦函数、余弦函数的性质》优质课比赛课件

正弦函数、余弦函数的性质〔二〕y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

定义域周期性RT=2复习引入:正弦、余弦函数的图象-1y1

xo-1y1

xo复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1

xoy=sinx(xR)

由诱导公式sin(

-x

)=

正弦曲线关于坐标原点O对称．复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性奇偶性正弦函数y=sinx，〔x∈R〕是奇函数．-sinx，-1y1

xoy=sinx(xR)

奇偶性由诱导公式cos(

-x)=

余弦曲线关于y轴对称．

y=cosx(xR)

-1y1

xo余弦函数y=cosx，〔x∈R〕是偶函数．cosx,复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y=sinx(xR)

-1y1

xo-1y1

xoy=sinx(xR)

y0x1-1单调性

x

sinx

…0………-1

0

1

0

-1

正弦函数

y=sinx在区间上是增函数，在区间上是减函数．

复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性单调性正弦函数

在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1

xo

y=sinx(xR)在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1．-1y1

xox

cos

x

-

……0…

…-1

0

1

0

-1

y=cosx(xR)

-1y1

xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y0x1-1余弦函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．

y=cosx(xR)

-1y1

xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1．例1.利用三角函数的单调性，比较以下各组数的大小：解：〔1〕因为正弦函数在区间上是增函数，所以复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题解：即因为，且函数是减函数，所以复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题练习1利用三角函数的单调性，比较以下各组数的大小：答案：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性正弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1；y=sinx(xR)

-1y1

xo最大值与最小值余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1．最大值与最小值复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1

xo

y=cosx(xR)

例2.以下函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题解：因此使函数取最大值的x

的集合是同理，使函数取最小值的x

的集合是函数取最大值是3，最小值是-3.令z=2x，使函数取最大值的z的集合是由得复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题方法总结：对于形如的函数，一般通过变量代换（如设）化归为的形式，然后求解．复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性练习求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并写出最大值、最小值各是多少．（1）y=2sinx，x

R

复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性答案：(1）当时，函数取得最大值2.当时，函数取得最小值-2.（2）当时，函数取得最大值3.当时，函数取得最小值1.例3.求函数的单调递增区间.解：令．函数y=sinz的单调递增区间是由得设复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题易知所以函数的单调递增区间是复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性求函数的单调递减区间．练习3答案：求函数