液压与气压传动概率

1§2.2离散型随机变量

一离散型随机变量的概念性质

2离散型随机变量的分布律也可表示为3离散型随机变量分布函数的计算

有了分布律，可以通过下式求得分布函数4所以，X的分布律为5X的分布函数例2一个表面为红色的立方体被分为1000个小立方体,随机从中任取一个小立方体,求小立方体表面为红色的面数X的分布..解:X=0,1,2,3P{X=3}=P{位于立方体顶角的}=0.008,P{X=0}=0.064×8=0.512.P{X=2}=P{位于侧棱但不是顶角上的}=0.008×12

=0.096P{X=1}=P{位于侧面但不是侧棱上的}=0.064×6=0.384，7二、常见离散型随机变量的概率分布

定义3

设随机变量X的分布律为则称X服从(0—1)分布或两点分布.1.两点分布

或8实例“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.

随机变量X服从(0—1)分布.其分布律为

凡是随机试验只有两个可能的结果，应用：常用0–1分布描述，如产品是否格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超负荷等等.9定义4

设随机变量X的分布律为2.二项分布

记为二项分布两点分布背景：在n重Bernoulli试验中，事件A

发生的次数服从二项分布。10二项分布的图形11问题:固定n和p，当k取何值时，B(n,p)取最大值？因此当k<(n+1)p时，B(k;n,p)>B(k-1;n,p)

当k=(n+1)p时，B(k;n,p)=B(k-1;n,p)

当k>(n+1)p时，B(k;n,p)<B(k-1;n,p)

因为(n+1)p不一定是正整数，所以存在正整数m，使得(n+1)p-1＜m≤(n+1)P,当k=m时达到极大值。12X~B(9,0.2),

例3

(电力供应问题)有9位工人间歇地使用电力,假设在每一时刻每位工人以同样的概率0.2需要一个单位的电力,且各位工人工作(需要电力)相互独立,求同时需要一个单位的电力的工人最大可能有几位?解:设X表示任一时刻同时需要供应电力的工人数,∴同时需要供应电力的工人最大可能有两位或一位.(n+1)p=2,143.泊松分布

15泊松分布的图形16泊松分布的背景及应用二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服从泊松分布.1718Poisson定理说明：若X~B(n,p),则当n

较大，p

较小，而适中，则可以用近似公式19证

记20于是所求的概率为

21224.几何分布

若随机变量X的分布律为则称X服从几何分布.实例

设某批产品的次品率为p,对该批产品做有放回的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的产品数X

是一个随机变量,求X的分布律.几何分布随机数演示23所以X服从几何分布.说明

几何分布可作为描述某个试验“首次成功”的概率模型.解245超几何分布如果随机变量X的分布律为256

帕斯卡分布

在Bernoulli试验中，将试验进行到出现r次成功为止，以X表示试验的次数，

称X服从参数为r，p的帕斯卡分布。

当r=1时，帕斯卡分布为几何分布。（k=r，r+1，…）P{X=k}=P{前k-1次有r-1次成功且第k次功}26离散型随机变量的分布两点分布二项分布泊松分布几何分布二项分布泊松分布两点分布三、小结27283.离散型随机变量的分布函数作业4；7；9；13；1529X表示进入图书馆的人数；Y表示借书人数14.设每天进入图书馆的人数X服从参