2023年初中所有四边形知识点考点类型题及练习含答案

四边形

考点一、四边形的相关概念考点一、多边形及镶嵌

1.若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．

２.下列正多边形中,可以铺满地面的是(）ﻫA、正五边形Ｂ、正六边形C、正七边形D、正八边形ﻫ3．一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是（)

A.四边形B.五边形Ｃ．六边形D.三角形ﻫ4.一个同学在进行多边形内角和计算时,求得的内角和为1125°,当发现错了之后,重新检查,发现少了一个内角．少了的这个内角是_________度,他求的是______＿__边形的内角和.ﻫ举一反三：ﻫ【变式1】假如一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角的度数为1３５°，那么这个多边形的边数为(）A.６B.7C.8Ｄ.以上答案都不对【变式2】多边形的内角和随着边数的增长而＿＿___，边数增长一条时，它的内角和增长___度.考点二、平行四边形考点二、平行四边形ﻫ5.平行四边形的周长为40,两邻边的比为2：3,则这一组邻边长分别为____＿＿_＿.

考点:平行四边形的边的性质.ﻫ６.已知O是□ABCD的对角线交点，AC=２４，BD=3８，AＤ=1４,那么△OBC的周长等于_______.ﻫ

７.如图,BD是□ＡBCD的对角线，点Ｅ、F在ＢD上，要使四边形AＥCF是平行四边形，还需要增长的一个条件是_＿__＿__＿_＿____．举一反三:

【变式1】在平行四边形AＢCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，如右图,ﻫ与△AＢO面积相等的三角形有(）个．

A、1B、2C、3D、4【变式2】如图,△ＡBC中∠ACB=９０°，点D、E分别是AC，AＢ的中点,点F在BC的延长线上，且∠CＤF=∠A.求证：四边形ＤECF是平行四边形.ﻫ考点三、矩形

8.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AＯB=60°，AB=8，则矩形对角线的长___＿____＿.9.如右图，把一张矩形纸片ABＣD沿BD对折，使C点落在Ｅ处且与AＤ相交于点Ｏ.写出一组相等的线段＿_________.（不涉及和).

举一反三：

【变式１】四边形AＢCＤ的对角线相交于点O,在下列条件中,不能鉴定它是矩形的是(）

A.AＢ＝CＤ,AD=ＢC,∠BAD=９0°ﻫB.ＡＯ=ＣO，ＢＯ=DO,AC=BDﻫC.∠ＢAＤ=∠ABC=90°,∠BＣD+∠ＡＤＣ=180°

D．∠BＡD=∠BCD，∠ＡBＣ＝∠ADＣ=９0°【变式2】矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和３cm,则这个矩形的面积为________＿_.考点四、菱形

１0.在菱形ＡＢＣＤ中，对角线AＣ、BＤ交于点O,AC、ＢD的长分别为５厘米、1０厘米,则菱形ABＣD的面积为_＿＿___＿＿＿厘米２.ﻫ１１.可以判别一个四边形是菱形的条件是()

A.对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等

Ｃ.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角举一反三【变式1】已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两个邻角度数分别为()

A．４5°，13５°B.60°，12０°C．９0°，9０°D．30°，150°【变式2】如图，已知ＡＤ平分∠BAＣ,DＥ∥AC,DＦ∥AB,AＥ＝5.

(1)判断四边形AEDＦ的形状?ﻫ(2)它的周长是多少?【变式３】如图，菱形ABCO的边长为2,∠AOC＝45°，则点Ｂ的坐标为＿_____＿＿___.ﻫ考点五、正方形ﻫ12.正方形具有而矩形不一定具有的特性是()ﻫA.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直Ｄ.对角线相等定互相垂直.１３．如图，以A、Ｂ为顶点作位置不同的正方形,一共可以作()

ﻫＡ.１个B.2个C.3个D.４个ﻫ.

１4．图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽各是多少?

举一反三:

【变式1】下列选项对的的是(）

Ａ.四边相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形Ｄ.四角相等的四边形是正方形【变式３】(1）顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是()ﻫＡ、平行四边形B、矩形Ｃ、菱形D、正方形(2)顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是(）

A、平行四边形B、矩形Ｃ、菱形Ｄ、正方形(3)顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是()

A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形（4)顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是()ﻫA、平行四边形B、矩形C、菱形Ｄ、正方形考点六、梯形 １5．等腰梯形中，,cm,cｍ,,则梯形的腰长是______＿__cm.ﻫ16．如图,在梯形AＢCD中,AＤ∥BC,ＡD=2，BC=8，AC=6,BD＝8，则此梯形的面积是()ﻫ(A)24(Ｂ)20（C)１6(Ｄ）１２1７．如图，在等腰梯形ＡBCD中,AD∥BC,ＡC，ＢＤ相交于点O.有下列四个结论:①AＣ=ＢD；②梯形ＡBCD是轴对称图形;③∠ADB＝∠DAＣ;④△AOD≌△ABO.其中对的的是().ﻫ(A)①③④(B）①②④（C)①②③(Ｄ)②③④举一反三：

【变式1】已知梯形的上底长为３，中位线长为6,则下底长为＿___＿_.【变式2】如图,梯形ＡBCＤ中，AD∥ＢC，Ｅ、F分别是AD、BＣ的中点,∠ＡＢC和∠ＢＣD互余，若ＡＤ=4，BＣ=1０,则EF＝_________.【变式3】已知等腰梯形AＢCD,AD∥BC,E为梯形内一点,且．求证：考点七、平面图形ﻫ四.中考题萃

1.(北京市）(4分)若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（)ﻫA.５B.6Ｃ．7Ｄ.82.(赤峰市）(3分)分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形,④正六边形,假如用其中一种正多边形镶嵌,可以镶嵌成一个平面图案的有()

A．①②③Ｂ．②③④C.①②④Ｄ.①②③④都可以ﻫ3．(湖北省襄樊市)(3分)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是(）

A．菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形

4．（衡阳市)(3分)如图,在平行四边形中,，为垂足,假如，那么的度数是（)ﻫﻫA.Ｂ．C.Ｄ．

5.(广州）(3分)如图，每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（)ﻫA.B.2C．D.6．(永春县)(3分）四边形的外角和等于_＿_______＿度．7.如图,在正五边形ABＣDE中,连结AC,AＤ,则∠ＣAD的度数是＿_________°.

ﻫ

8.(佳木斯市)(3分)一幅图案.在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是＿＿_＿__＿___.9.(江苏省宿迁市)（３分)若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是＿___＿＿.

10.(安顺市)(4分)若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形,则原四边形也许是__＿___＿___.(写出两种即可)1１.（赤峰市)(4分)如图,已知平分,,，则___＿_＿__.ﻫ12.（佛山市)(３分）如图,已知P是正方形ＡBCD对角线ＢＤ上一点,且BP＝BC,则∠AＣP度数是______＿___．ﻫ13．(湖南省怀化市）(2分)如图,在平行四边形ABCＤ中，ＤＢ=ＤC、，ＣＥＢＤ于Ｅ,则__________.

14.(海南省)(3分)如图,在等腰梯形ＡBCD中,ＡＤ∥BC，ＡE∥DC，AＢ=６cm，则AE=____＿＿____cm．

15．(莆田市）(3分)如图,大正方形网格是由16个边长为１的小正方形组成,则图中阴影部分的面积是＿_＿__＿_＿__．

１6.（广州）（3分)如图，在梯形ABCＤ中，AD∥BC，ＡＢ=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8,则梯形的高为.

17.(莆田市)(3分)如图,四边形ABCＤ是一张矩形纸片,AD=2ＡB，若沿过点D的折痕DE将Ａ角翻折，使点A落在BC上的A１处，则∠ＥA1B=_＿_＿___＿＿_____度.

18.(湖北省荆门市）（3分）如图，矩形纸片ＡＢCＤ中，AD=９,AB=３，将其折叠,使点D与点B重合，折痕为EF,那么折痕EF的长为_____＿_＿.ﻫ１9.(江苏省宿迁市）(3分)如图,菱形ABCD的两条对角线分别长６和8,点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、ＢC的中点,则PM+PN的最小值是_____＿___.ﻫ２０．(内蒙古)(6分)如图,在梯形中,AD∥BＣ,，,AE⊥BD于E，.求梯形的高.

21.(湖北省荆州市)(6分)如图，矩形ＡＢCＤ中，点Ｅ是BC上一点，AE=AＤ,DＦ⊥AE于F，连结DＥ，求证:DF=DC．ﻫ

ﻫ22.(北京市）（5分)如图,在梯形中，,，,，，求的长.

学习成果测评

基础达标

一、选择题ﻫ１．只用下列图形不能镶嵌的是()

Ａ.三角形B.四边形C.正五边形D.正六边形ﻫ２.四边形ＡBCＤ的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A.AＢ=CDＢ.AD=ＢCC.ＡB=BCD.AC=BD3.如图，将平行四边形ABＣＤ沿翻折，使点恰好落在上的点处，则下列结论不一定成立的是(）ﻫＡ.B.C.D.４.顺次连结等腰梯形各边的中点，所成的四边形必然是()

A.等腰梯形B．菱形C.矩形Ｄ.平行四边形5.如图:等腰梯形ＡＢCD中,AＤ∥BC，对角线AＣ、BD相交于点Ｏ,那么图中的全等三角形共有()ﻫA.1对Ｂ.2对C.３对Ｄ.4对６.如图,矩形ＡBCＤ中，AD∥BC,AC与BＤ交于点O，则图中与△AOＤ面积相等的三角形有(）

A.1个Ｂ.2个C.3个D.4个

7．不能鉴定四边形ABCD为平行四边形的命题是()

Ａ．ＡB∥CＤ且AＢ＝CＤB．ＡB＝ＡD、BＣ=CD

C.AB=CD，AD＝BCＤ.∠A=∠Ｃ,∠B=∠D

8．下列命题中，真命题是()ﻫＡ.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

Ｂ．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形ﻫC．两组对角分别相等的四边形是平行四边形ﻫD.两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形9．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

Ａ．对角线相等B.对角线互相垂直且平分

C．四条边都相等D.对角线平分一组对角10.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCＤ折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（).ﻫﻫＡ.3cmＢ.4cmＣ.５ｃmD.6ｃmﻫﻫ二、填空题ﻫ1１.四边形的内角和等于__＿_＿＿＿___°，外角和等于_＿＿＿＿＿__＿__°.12．正方形的面积为4,则它的边长为_＿______，一条对角线长为_______＿_.1３.一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是＿_____＿_＿边形.１4.假如四边形AＢCD满足_＿_＿____＿_______＿_＿_＿____＿_＿__条件，那么这个四边形的对角线AC和BＤ互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件)1５.已知菱形的一条对角线长为12，面积为3０,则这个菱形的另一条对角线的长为____＿＿＿_.1６．如图，平行四边形ＡBCD中,AE⊥BC于E,AＦ⊥DＣ于F，BC＝5，AB=4，AE=3,则AＦ的长为＿___＿＿__.ﻫ1７.如图,梯形ABCD中，ＡD∥ＢC，已知AＤ=4,BＣ=8,则中位线ＥF=_＿______＿__,ＥＦ分梯形所得的两个梯形的面积比Ｓ1：S2为_＿＿＿_＿＿＿___＿_＿__.ﻫ

18.如图，菱形AＢCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为_＿_＿_＿_____.ﻫ三、解答题ﻫ19.如图，E是正方形ＡBCD外一点,AE=AD，∠ＡDE=75°,求∠AEＢ的度数．ﻫ2０.如图，正方形中，与分别是、上一点．在①、②∥、③中，请选择其中一个条件,证明.(１）你选择的条件是_______＿___(只需填写序号);ﻫ(2）证明：ﻫ21.如图,已知平行四边形ＡBCD中,AQ,BN,CＮ,DQ分别是∠ＤＡB,∠ABＣ,∠BCD,∠CＤA的平分线,AＱ与BN交于P,ＣN与ＤQ交于M，在不添加其它条件的情况下,试写出一个由上述条件推出的结论,并给出证明过程(规定：推理过程要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件)能力提高

一、选择题ﻫ1.等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8，则该等腰梯形的面积为(）

A.16B．３２Ｃ．６４Ｄ.51２2.下列图形中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是（)ﻫA.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形3．如图,平行四边形ABCD中,DB=DC，∠C=70°,AＥ⊥BD于E，则∠DAE等于()A.2０°B.2５°C.３０°D.35°4.如图，在梯形中,,,边的垂直平分线交边于，且为边的中点,又，则梯形的周长等于(）A.B.C．D．5.如图,矩形纸片ＡBCD中,AB=3cm，BC=４cm