《运筹学》试题及答案

《运筹学》试题及答案

第二章线性规划的基本概念

一、填空题

1.线性规划问题是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。

2.图解法适用于含有两仝变量的线性规划问题。

3.线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4.在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于雯。

5.在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6.若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达

到。

7.线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可

在虬的集合中进行搜索即可得到最优解。

9.满足韭负条件的基本解称为基本可行解。

10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标

函数中的系数为委。

H.将线性规划模型化成标准形式时，y的约束条件要在不等式a端加

入松弛变量。

12.线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。

13.线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小值两类。

14.线性规划问题的标准形式中，约束条件取笠式，目标函数求极大值,而所

有变量必须非负。

15.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解

16.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段

边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17.求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18.如果某个约束条件是“W”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。

19.如果某个变量尤为自由变量，则应引进两个非负变量X；,X；,同时令左

=X/-Xjo

20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=Zc“Xw

21..(2.1P5))线性规划一般表达式中，a-表示该元素位置在i行j列。

二、单选题

1.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m〈n),系数矩阵的数为

m,则基可行解的个数最为」一

A.m个B.n个C.C„,nD.。个

2.下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是

CO<D>

3.线性规划模型不包括下列D要素。

A.目标函数B.约束条件C.决策变量D.状态

变量

4.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B一。

A.增大B.缩小C.不变D.不定

5.若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B_。

A.出现矛盾的条件B.缺乏必要的条件C.有多余的条件

D.有相同的条件

6.在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是卫

A.(―1,0,0)TB.(1,0,3,0)TC.(-4,0,0,3尸D.(0,

—1,0,5)T

7.关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。

A.可行域内必有无穷多个点B.可行域必有界C.可行域内必然包括原点

D.可行域必是凸的

8.下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是一D_.

A.可行解中包含基可行解B.可行解与基本解之间无

交集

C.线性规划问题有可行解必有基可行解D.满足非负约束条件的基

本解为基可行解

非可行解

9.线性规划问题有可行解，则A

A必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D无

唯一最优解

10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时J

A没有无界解B没有可行解C有无界解D有

有限最优解

11.若目标函数为求max,一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是.A

A使Z更大B使Z更小C绝对值更大DZ

绝对值更小

12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足D

A所有约束条件B变量取值非负C所有等式要求D所有不

等式要求

13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在上集合

中进行搜索即可得到最优解。

A基B基本解C基可行解D可行域

14.线性规划问题是针对D求极值问题.

A约束B决策变量C秩D目标函数

15如果第K个约束条件是“W”情形，若化为标准形式，需要B

A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减

去一个变量

16.若某个bkWO,化为标准形式时原不等式D

A不变B左端乘负1C右端乘负1D两

边乘负1

17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为

A0B1C2D3

12.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题B

A没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解D有无界解

三、多选题

1.在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是

A.可控变量B.松驰变量c.剩余变量D.人工变量

2.下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD

A.目标函数求极小值B.右端常数非负C.变量非负D.约束条件为等式E.约

束条件为“W”的不等式

3.某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m<n)则下列

说法正确的是ABDE。

A.基可行解的非零分量的个数不大于mB.基本解的个数不会超过仁”个C.该

问题不会出现退化现象D.基可行解的个数不超过基本解的个数E.该问题的基

是一个mXm阶方阵

4.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCD

A.无有限最优解B.有有限最优解C.有唯一最优解D.有无穷多个最优

解E.有有限多个最优解

5.判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a.b.c为常数；0为可取

某一常数值的参变量，x,Y为变量)ACDE

4

ArmiZ•♦7xt

>8B.Hqx,

a.1.5江\内吗匕t,2,-tn)

a.

L&AO.(j=1

C.minZ=SajXj2+Sb：y：2

i-lj«l'1

2

fxj+yj<Ci

IN，力为自由变量（i=l,2,…，m,j=l,2,…，m,）

D.maxZ=ScjXj

（2——+一g=1,2，…m）

S.t.'E

,%206=1,2,…n）

E.maxZ=ZK/CK

ntn

ZK=SSOik

s・t・Y自一。=-]（i=l,…,m）

k»1

=1,2,…n;k=l,2…，m）

6.下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是ACD

A.maxZ=x+4xB.maxZ=5x+2x

l212C.minZ=5x^X2D.maxZ=6x1+4x2

Qxi-2xW23xI+8x2=4

-10X2=202%+x2=l

S.t.<X]+X2）2S,t]X[+X2=T

s.tJxl+x2^-28.1.9^+4\2=1.5

yo|x”x，0展》0

xHx2>0

7.下列说法错误的有一ABD_。

A.基本解是大于零的解B.极点与基解---对应

C.线性规划问题的最优解是唯一的D.满足约束条件的解就是线性规划的可

行解

8.在线性规划的一般表达式中，变量x”为ABE

A大于等于0B小于等于0C大于0D小于0E等于0

9.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有CDE

A<B>CWDNE=

10.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有AD

APk<0B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量D6d>0

E所有5£0

11.在线性规划问题中a23表示AE

Ai=2Bi=3Ci=5Dj=2Ej=3

43.线性规划问题若有最优解，则最优解AD

A定在其可行域顶点达到B只有一个C会有无穷多个D唯一或无

穷多个E其值为0

42.线性规划模型包括的要素有旦区

A.目标函数B.约束条件C.决策变量D状态变量E环境

变量

四、名词

1基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个mXm阶的非奇

异子方阵B,称为线性规划问题的一个基。

2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。

3.可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行

解

4、行域：线性规划问题的可行解集合。

5、本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得

到的解，称为线性规划问题的一个基本解。

6.、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来

求解，这种方法称为图解法。

7、本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。

8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反

映的关系和客观事物的内在联系。

四、把下列线性规划问题化成标准形式：

1.minZ=5xi-2x2

Xf+yx2<4

S.t.<-X]+X24-2

2x243

Xi,吃>0

/、甜；MQ/N，=才，十ZQ

g

壬

Ni+-y^c2+=4

$j一孙一了4=2

2JC2+壬=3

>0(J=1,2,3,4,5)

2、minZ=2xi-x2+2x3

-Xi+X2+X3=4

s.t.J-Xi+x2-X3<6

晨14O,X2,O,X3无约束

Z

2.令N1=-=X3一壬"，化为标准型为

XZ

majc^=211'+%-23+2x3^

仔1'++工3'一=4

x

5・£・1+Z2一力3'+3+Z4=6

bJ,12，13‘，了3'，了4NO

3.maxZ=2xt+x2+3x3+人

Xi+X2+X3+々&7

2x—3X+5X=-8

s.t.<t2、3

X]-2X3+2々

Xi,X3)0,X2W0,X4无约束

zz

3.令x2=-x2»x4—14”化为标准型

,

majcZ"=2xt-x2'^3x3+-x4*

Xi-X2+X3+X4-X4+X5=/

Z

—2JCX—3X2_5JC3=8

S.2.《

x

i—2X3+2x4，—2x4“一改=I

巧N0(J=l,2,…，8)

五、按各题要求。建立线性规划数学模型

1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量

以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

单位、产品

ABC资源限量

资铲7^

原材料1.01.54.02000

机械台时2.01.21.01000

单位利润101412

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200,250和100件，最大月

销售量分别为250,280和120件。月销售分别为250,280和120件。问如

何安排生产计划，使总利润最大。

五：1.设勺、必、工3分别代表三种产品的产量，则线性规则模

型为

maxZ=10xj+14必+12必

+

W+1.5J241342000

2zj+1.212+为41000

2004々4250

2504叫4280

1004小4120

工1，小,13

2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢

筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省？

2.将10米长的钢筋截为3米长和4米长，共有以下几种

下料方式：

I,nin

3米023

4米210

设4,孙，壬分别表示采用I、n、ui种下料方式的钢筋

数，则线性规则模型可写成：

minZ=+x2+x3

2工z+3X3)90

s.E.y2xi+以)60

1，12，13°

1.某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下

表所示：

起运时间服务员数

2—64

6—108

10-1410

14—187

18—2212

22—24

每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足

以上要求，又使上班人数最少？

3.设在第，时段上班的人数为丐(,=1,2,…，6),则线性

规划模型为

_6_

minZ=＞：xi

N]+N6N4

了1+工2'8

JC2+13=10

$.£.v/3+JC4N7

x4+JC5N12

Xj+》4

力N0(j=1»2,•••,6)

第三章线性规划的基本方法

一、填空题

1.线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换,

寻找最优解。

2.标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是maxZ=CBBTb+(CN—gB

N)XRO

3.对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检

验数6,W0时,当前解为最优解。

4.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函

数中的系数应为一M。

5.在单纯形迭代中，可以根据最终表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。

6.在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为。。

7.当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变

量构造可行基。

8.在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值0法则。

9.线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。

10.对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部6jWO、问题

无界时，问题无解时情况下,单纯形迭代应停止。

11.在单纯形迭代过程中，若有某个3k>0对应的非基变量Xk的系数列向量Pj

W0时,则此问题是无界的。

12.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量

13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取T

14.(单纯形法解基的形成来源共有三种

15.在大M法中，M表示充分大正数。

二、单选题

1.线性规划问题Q

■艮"ZYM将麻髀酚-我就解却行HMM

AZWB.Z,XZTc.rccryD.Z•与②)‘无关

2.在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中更立即进入基底。

A.会B.不会C.有可能D.不一定

3.在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中且。

A.不影响解的可行性B.至少有一个基变量的值为负C.找不到出基变量D.找

不到进基变量

4.用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他

非基变量检验数全部＜0,则说明本问题旦。

A.有惟一最优解B.有多重最优解C.无界D.无解

5.线性规划问题maxZ=CX,AX=b,X20中，选定基B,变量Xk的系数列向量为

R,则在关于基B的典式中，凡的系数列向量为3

T

A.BRB.BPKC.PKBD.B'PK

6.下列说法错误的是且

A.图解法与单纯形法从几何理解上是一致的B.在单纯形迭代

中，进基变量可以任选

C.在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取D.人工变量离开

基底后，不会再进基

7.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数

A绝对值最大B绝对值最小C正值最大D

负值最小

8.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0,那么最优解

A不存在B唯一C无穷多D无

穷大

9.若在单纯形法迭代中，有两个Q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变

量时，获得的结果将是上

A先优后劣B先劣后优C相同D会随目标

函数而改变

10.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再

引入」

A松弛变量B剩余变量C人工变量D自由变

旦

里

11.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为旦

A单位阵B非单位阵C单位行向量D单位列向量

12.在约束方程中引入人工变量的目的是D

A体现变量的多样性B变不等式为等式C使目标函数为最优D形成

一个单位阵

13.出基变量的含义是旦

A该变量取值不变B该变量取值增大C由0值上升为某值D由某

值下降为0

14.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对」情况而言的。

AminBmaxCmin+maxDmin,max任

选

15.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数W0,且基变

量中有人工变量时该问题有B

A无界解B无可行解C唯一最优解D无穷多最优解

三、多选题

1.对取值无约束的变量xjo通常令Xj=x「-x"j,其中x/20,xj20,

在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABC

A.x>x>0BQWC厚金。叫加利

2.线性规划问题maxZ=Xi+CX2

JaxI+2x?=8

“凡一…其中4<C<6,—lWaW3,10Wb〈⑵则当BC时,该问题的

最优目标函数值分别达到上界或下界。

A.c=6a=~lb=10B.c=6a=-lb=12C.c=4a=3b=12D.c=4

a=3b=12E.c=6a=3b=12

3.设X⑴，X⑵是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE。

A.此问题有无穷多最优解B.该问题是退化问题C.此问题的全部

最优解可表示为入X⑴+(1一入)X⑵，其中0W入D.X(1),X⑵是两个基可行解

E.X”>,X⑵的基变量个数相同

4.某线性规划问题，含有n个变量，m个约束方程，(m<n),系数矩阵的秩为m,

则ABDoA.该问题的典式不超过Cj个B.基可行解中的基变量的个数为m个

C.该问题一定存在可行解D.该问题的基至多有C『=l个E.该问题有111个基

可行解

5.单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A.先选取进基变量，再选取出

基变量B.先选出基变量，再选进基变量C.进基变量的系数列向量应化为单位

向量D.旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E.出基变量的选取是根据最小比

值法则

6.从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCE。A.一个基可行解B.当前解

是否为最优解C.线性规划问题是否出现退化D.线性规划问题的最优解E.线

性规划问题是否无界

7.单纯形表迭代停止的条件为（AB）

A所有"均小于等于0B所有"均小于等于0且有咏忘0C所有

aik>0D所有bWO

8.下列解中可能成为最优解的有（ABCDE）

A基可行解B迭代一次的改进解C迭代两次的改进解D迭代三

次的改进解

E所有检验数均小于等于0且解中无人工变量

9、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（BCE）

APk<PQB非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量D6j<0

E所有5£0

10.下列解中可能成为最优解的有（ABCDE）

A基可行解B迭代一次的改进解C迭代两

次的改进解

D迭代三次的改进解E所有检验数均小于等于0且解中无人工变量

四、名词、简答

1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单

位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单

位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。

2、单纯形法解题的基本思路？可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个

基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问

题无解。

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题.并对照指出单纯形迭代的

每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。

2.maxZ=2x+x

1.maxZ=10xi+5x2t2

，5xi415

3xi+4x249

6xi+2x?《24

s.t.5x]+2x?48s.t.<

Xi+X2&5

Xj,X2)0

Xj,x2>0

h瞥：

2门".r$«

-E九。9")

九/XcA*t••

3专他漏

卜力,T

I-L人M，八“4。»为必料

六、用单纯形法求解下列线性规划问题：

2.Mini=-2MlMm

3xi+x]♦

x(-X,2x,<10

"IX)+Xj-X|<20

x(,Xj,Xj>0

七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

1.r*.xZ=4xi+5X+x

232.maxZ=%+2x2+3x3-x4

3xi+2x?+X3>18X]+2x2+3xj=15

2XJ+X?&42x1+x2+5XB=20

5.t.A.

s,’X|+2X2+Xj+x4=10

X[+x2-xs=5

JS>O(j=1.2,3)七?。6=1,….4)

f%

及以y-+*At

XI+K■*—劣M+K7—b

XjC}-A「

”b/o-x^lO

K，KaK与RyKnXp>

/二《X&b>

一AKXc-/*Mq/一，，o二

OX4,戏一二S二'>_

X)*r

4E+4j~w^r/一0£°_

—-..---“---

-*>1X，/cXO-if)~f9匚

✓z^,ooO'dO

4X,o2^

O处一/oo一一0Z-

。一NJe>—Mf-5l—”>oW2■ff*'至口_

'X3/dO—f~—ff-O

《K’a/OoO/iXO

W必/音」o--'O---//_~~0^~~__/

___________iGOf-/-上“&c

环天8w。，n3与K"4K年关一心逐坤•的-J

x,+3K335

•x=).

/3—/——x-y

X»Kn-XyKu右

—S又£/夕/o2-，。/O

——«2,/MO0»

­/X，/p/(A)//o0

-NJdYfl夕x/f+Z00。

-Al夕0«=>d•—/，o

一XKG"o——Qo/

dXd夕

W；A4O至'^i+d—aXOc

一A4XruO0<5)—1•f

K,/<=»OB-%0

°，—。一片

..仃-00_F—2O_~7

3X?%00'—右K

4K，，。二率一发汨

°f°/玲，

---------------J__二^}_O。O——〜一/—A1

X*o.o-0)T.

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为

maxZ=5x,+3x2,约束形式为“W”，X：“X,为松驰变量.表中解代入目标函数后

得Z=10

XiX2x3x„

-10b-11,g

x：(2C011/5

X,Ade01

(1)求表中a〜g的值(2)表中给出的解是否为最优解？

(1)a=2b=0c=0d=le=4/5f=0g=-5(2)表中给出的解为最

优解,

第四章线性规划的对偶理论

一、填空题

1.线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规

划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应,反之亦然。

2.在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系

数。

3.如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式一。

4.对偶问题的对偶问题是原问题_。

5.若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。

6.若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳

基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k0

7.线性规划问题的最优基为B,基变量的目标系数为CB,则其对偶问题的最优

解Y*=CBB-lo

8.若X*和Y*分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX*=Y*

bo

9.若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CXWYb。

10.若X*和Y*分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX*=Y*bo

11.设线性规划的原问题为maxZ=CX,AxWb,X20,则其对偶问题为min=Yb

YA2cY20_。

12.影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。

13.线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A,则其对偶问题的约束条件系

数矩阵为AT。

14.在对偶单纯形法迭代中,若某bi<0,且所有的aij20(j=l,2,…n),则

原问题_无解。

二、单选题

1.线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0,则其

对偶问题约束条件为A形式。

A.“2"B.“W"C,D.“=”

2.设V、歹分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解，则Co

A.CX>7bB.CX=ybC.CX<ybD.CX^yb

3.对偶单纯形法的迭代是从一八_开始的。

A.正则解B.最优解C.可行解D.基本解

4.如果z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优

目标函数值w*A。

A.W*=Z*B.W*WZ*C.W*WZ*D.W*

2z*

5.如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_B

A.该资源过剩B.该资源稀缺C.企业应尽快处理该资源D.企业应充分利用该

资源，开僻新的生产途径

三、多选题

1.在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。

A.一个问题有可行解，另一个问题无可行解B.两个问题都有可行解

C.两个问题都无可行解D.一个问题无界，另一个问

题可行

2.下列说法错误的是B。

A.任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B.对偶问题无可行解时，

其原问题的目标函数无界。C.若原问题为maxZ=CX,AXWb,X20,则对偶

问题为minW=Yb,YA2C,Y20。D.若原问题有可行解，但目标函数无界，

其对偶问题无可行解。

3.如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中

正确的是BCDE。

A原问题的约束条件“2”，对应的对偶变量“20”B原问题的约束条件为

“=”，对应的对偶变量为自由变量C.原问题的变量“20”，对应的对偶

约束“2"D.原问题的变量“WO”对应的对偶约束“W"E.原问题的变

量无符号限制，对应的对偶约束

4.一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BD

A.若某个变量取值为0,则对应的对偶约束为严格的不等式B.若某个变量取值

为正，则相应的对偶约束必为等式C.若某个约束为等式，则相应的对偶变

取值为正D.若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0E.若

某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0

5.下列有关对偶单纯形法的说法正确的是ABCD。

A.在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量B.当迭代中得到的解满足原

始可行性条件时，即得到最优解C.初始单纯形表中填列的是一个正则解

D.初始解不需要满足可行性E.初始解必须是可行的。

6.根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论ACD。

A.maxZ=2xt+4x2+x3+C.rnaxZ=3xi+2x

天盘L情况C能平价感2

对偶3XE.资源

xt+2+%48-Xi+2X44

B.maxZ=X]+x22

2x,+X246

-X|+x2+x3&23x[+2x?&14

s.tSx+x,+

7.左2s.V的步骤一

s.K.2X[+x2-X3<1Xj-x2<3

x,4-x2+Xj^9

x,>0(j=l,2,3,4)X1,x2,x3>0X],X?>0

D.minZ=3xt+2x2+x3E.maxZ=4xi+10x2

X,+X2+X3<63xi+6应45

x,-Xs>4X[+3xz&2

Srx-x>3s.n7.

232xi+5x?&4

X],x2,x3>0,x2>0

四、名词、简答题

1、对偶可行基：凡满足条件6=C-C“BTAW0的基B称为对偶可行基。

2、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为ipxZ=CXs.tAXWb

tXNO

称线性规划问题minW=Ybrs.tYA2C

tY20为其对偶问题。又称它

们为一对对称的对偶问题。

3、影子价格：对偶变量Yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子

价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题

的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。

4.影子价格在经济管理中的作用。（1）指出企业内部挖潜的方向；（2）为资源

的购销决策提供依据；（3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；（4）

分析资源节约所带来的收益；（5）决定某项新产品是否应投产。

5.线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）

由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得;

（4）由Y*=CBB”求得，其中B为原问题的最优基

6、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相

等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题

都无可行解。

五、写出下列线性规划问题的对偶问题

1.minZ=2xi+2x2+4x;i

3.minZ=SScjXjj

2.maxZ=2x,-&+3x)+&i-u-i

2x[+3x,-5x>2

sXi-2x,+X)♦5x«<5Sxi=a)(i=l,2,—,m)

i-i

3x,-Xj+7x>V37x+x工-3x,=-4

1sV2>4=1))0=1,2,—n)

X)+4$+6x、45小丁-x,+2gal

无符号限制

Xi.x,,x}>0X]»x«.Xj>O(i=1,2,…，m,j=1,2,…n)

2.turnW=5y,-4力♦力3.maxW=2aM+26M

44•i»1«■1

2V+3力♦力42ivi7yi>i>2

-2“+力«-1%+V,4c,

3为■比♦4力%2

*7%・力》3

-”】♦7力♦6的44s.t/％,匕无符号约束

5“♦2力=】

力沌力④小电

加③0・》无符4微创，力40(i==1,—,n)

六、已知线性规划问题

maxZ=4xi+7xz+2x3

Xi+2xz+X3&IO

s,r2xi+3X2+3x3410

Xi,x2,x3>0应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值

不大于25

正明：解向》1对儒何11为：

minW=10”+10〉,

>1+2”.4

2yi*3»>7

‘''"+3s32

”5>。

经观*町博对例同胭