直流脉宽调速系统总结

4.1脉宽调制变换器对于晶闸管-电动机调速系统，由于晶闸管的开关频率低，因而输出电流存在谐波分量，转矩脉动大，限制了调速范围；深度调速时，功率因数低，调速范围窄。在轻载条件下，串联在电枢回路中的平波电抗器已经难以维系电流的连续，容易出现电流断续，此时直流电机的机械特性变软，即随着负载转矩的降低，转速增加很快，容易造成实际电机的理想空载转速比平滑直流电源供电时的理想空载转速高。要克服上述困难，需要增加平波电抗器的电感，但电感增大的同时，又限制了系统的快速性。第1页/共99页第一页，共100页。由于晶闸管的单向导电性，直流电机的电流只能是单方向的，无法获得反向电磁转矩。为了获得反向电磁转矩，就必须采用两组反并联运行的相控变流器来完成电机的四象限运行。目前在大中功率系统中，晶闸管-电动机调速系统还在应用。在中小应用范围内，随着全控器件的工业化应用，其已经完全取代了晶闸管。第2页/共99页第二页，共100页。自关断器件（MOSFET、IBGB、GTR、GTO）的开关频率大大提高，和相控变换器相比，PWM变换器直流调速系统有较高的动态性能和较宽的调速范围，其综合性能明显优于相控方式，且主电路结构简单，需要的功率器件减少；电枢电流容易连续，谐波减少，电机的损耗和发热都大大减少；低速性能得到改善，稳速精度提高，因而调速范围增大；系统的频带宽，快速性能好，动态抗干扰能力增强；主电路元件工作在开关状态，导通损耗小；直流电源采用三相可控整流，电网的功率因数提高。第3页/共99页第三页，共100页。为了便于设计和计算开关损耗，PWM变换器通常采用恒频率变脉宽的控制方式实现直流电机的调压调速。PWM变换器可以方便地实现直流电机的平滑调速以及正反转运行，因而可以方便地实现直流电机的四象限运行。由于PWM变换器的开关特性，使得电机的电枢电压和电流都是脉动的，其转速和转矩必然也是脉动的。PWM供电下的直流电机的机械特性与相控方式下的特性类似，都会出现电流断续区间，造成机械特性变软和空载转速提高，在实际的应用中应尽量避免变换器运行在电流断续区间。第4页/共99页第四页，共100页。自关断器件具有双向导电特性，因此只用一组变换器就可以实现电机的多象限运行，提高了变换效率。PWM变换器有不可逆和可逆两类，可逆变换器按控制方式又可以分为双极性、单极性和受限单极性等几种。第5页/共99页第五页，共100页。不可逆调速系统图4-1是简单的不可逆PWM调速系统的主电路原理图，采用了全控式的电力晶体管，以代替必须进行强迫关断的晶闸管，开关频率可达20kHz甚至更高，比晶闸管提高了一个数量级。电源电压Us一般由不可控整流电源提供，采用大电容C滤波，二极管VD在晶体管VT关断时为电枢回路提供释放电感储能的续流回路，下面分析其运行特点。第6页/共99页第六页，共100页。图4-1不可逆PWM调速系统主电路原理图第7页/共99页第七页，共100页。在0≤t<ton期间，对应于开关管VT导通，电枢电压方程为在ton≤t<T期间，对应于开关管VT关断，电流通过反并联二极管VD续流，电枢电压方程为图4-1所示的不可逆电路中电流id不能反向流动，即VT关断时不能产生电磁制动，系统只能运行在第Ⅰ象限。这种不可逆PWM调速系统的特点是电路结构简单，运行可靠。（4-1）（4-2）第8页/共99页第八页，共100页。电流反向的不可逆PWM调速系统具有电流反向作用的不可逆PWM调速系统如图4-2(a)和(b)所示。两个晶体管VT1和VT2互补导通，该变换拓扑可以在第Ⅰ和第Ⅱ象限运行，可以运行在电流连续的电动状态（第Ⅰ象限）、能耗制动（第Ⅱ象限）状态下。这两种电流反向的不可逆调速系统的拓扑结构类似，在运行中电流可以反向，产生制动电磁转矩，但是电压不能反向，即不能运行在第Ⅲ和第Ⅳ象限。其优点是所用的开关器件较少，可应用于中小功率场合。下面以图4-2(a)所示的电路为例，分析该电路的两象限运行。第9页/共99页第九页，共100页。图4-2电流反向的不可逆PWM调速系统第10页/共99页第十页，共100页。

1.第Ⅰ象限运行在第Ⅰ象限，电流反向的不可逆PWM调速系统运行在电流连续的电动状态下。在0≤t<ton期间（对应VT1导通，VT2关断），电源电压Us加到电枢的两端，电流id沿着图4-3(a)中粗实线所示的回路流通并从其初始值id1上升到id2。第11页/共99页第十一页，共100页。图4-3第Ⅰ象限运行等效电路第12页/共99页第十二页，共100页。在ton≤t<T期间（对应VT1关断，VT2导通），电路id沿着图4-3(b)中粗实线所示的回路经过二极管VD2续流，电流从id2下降到id1。VT1和VD2轮流导通，电枢电流和电压波形如图4-3(a)所示。在轻载电动运行状态下，负载电流id很小，在VT1关断后，id通过VD2很快续流到零。在电流断续区间，电枢两端的电压等于反电势，断续时的电枢电压和电枢电流如图4-4(b)所示。第13页/共99页第十三页，共100页。

2.第Ⅱ象限运行电机在第Ⅱ象限运行于发电制动状态，此时转速方向保持正向不变，而电枢电流反向，转子存储的磁能和机械能通过变流器回馈到直流电源。当电机运行在正向电动状态时（此时对应VT1导通），一旦发出制动信号，VT1关断，电枢电流通过VD2流向直流电源并迅速降到零。为了使电流反向，VT2导通,如图4-5(b)所示，在反电势的作用下，电流将通过VT2使电枢短路，直流电机进入能耗制动状态。第14页/共99页第十四页，共100页。当电流达到上限值时，VT2关断，在电枢电感的作用下，电流通过VD1回馈至直流电源,如图4-5(a)所示。当电流下降至下限值时，VT2重新导通，为下一次回馈作准备。上述过程能保证反电势低于直流电源电压时，仍能把电机的储能回馈到直流电源。电枢电压和电流波形如图4-6所示，从图中可以看到，电枢两端的平均电压为正，电流为负，表明功率由电机流向电源，即电机运行在正向发电制动状态。需要强调的是，如果采用二极管整流，当电流反向时，不能回馈到电网，只能向滤波电容C充电，从而造成电容瞬间高压，称为泵升电压。如果回馈能量过大，泵升电压很高，则会对电力电子器件造成损害。第15页/共99页第十五页，共100页。在电动状态下的输出电压为式中：定义为占空比，且0<ρ<1。（4-3）第16页/共99页第十六页，共100页。图4-4运行于第Ⅰ象限时的电枢电压和电枢电流波形(a)续流时；(b)断续时第17页/共99页第十七页，共100页。图4-5第Ⅱ象限运行等效电路第18页/共99页第十八页，共100页。图4-6运行于第Ⅱ象限时的电枢电压和电枢电流波形第19页/共99页第十九页，共100页。图4-7是可以四象限运行的PWM变换器。由于电枢电压的极性和电枢电流方向都可以通过开关来改变，因此该变换器可以方便地实现直流电机的正、反转，以及启、制动等四象限运行。上述四象限可逆PWM变换器的控制可以采用单极性控制和双极性控制两种方式，分别叙述如下。第20页/共99页第二十页，共100页。图4-7四象限运行的PWM变换器第21页/共99页第二十一页，共100页。

1.单极性控制方式在单极式变换器中，左边桥臂两个三极管的驱动信号具有正负交替的脉冲波形，使VT1和VT2

交替导通。右边两个三极管VT3和VT4的驱动信号是根据电机的转向而施加的不同直流控制信号，其导通规律如下：电机正转时，VT3截止而VT4常通。电机反转时，VT3常通而VT4截止。在单极性控制方式下，当电动机朝一个方向旋转时，变换器在某一时刻输出单极性波形，因此称其为单极性控制。第22页/共99页第二十二页，共100页。

1)第Ⅰ象限运行第Ⅰ象限电机运行于电动状态,此时电枢电流和反电势的方向均为正方向，VT1和VT4同时导通，VT2和VT3截止，电枢电流回路如图4-8(a)所示。一旦希望电枢电流为零，可以关断VT1（或者VT4），同时保持VT2和VT3截止。在电枢电感的作用下，电流将通过二极管VD2和VT4续流，如图4-8(b)中实线所示，VD3和VT1续流如虚线所示。通常情况下，VD2、VT4和VD3、VT1交替续流，电枢电压和电流波形如图4-9(a)所示。在轻载条件下，电枢电流出现断续，电枢两端的电压、电流如图4-9(b)所示。第23页/共99页第二十三页，共100页。图4-8可逆调速第Ⅰ象限运行等效电路第24页/共99页第二十四页，共100页。图4-9第Ⅰ象限运行时电枢电压、电流波形(a）电流连续；(b）电流断续第25页/共99页第二十五页，共100页。

2)第Ⅱ象限运行电机在第Ⅱ象限运行于发电制动状态，此时转速方向保持正向不变，而电枢电流反向，转子存储的动能通过变流器回馈到直流电源。当电机运行在正向电动状态时（此时对应VT1、VT4导通），一旦发出制动信号，VT1、VT4关断，首先VD2和VD3续流，电流流向直流电源并迅速降到零。为了使电流反向，可以控制VT2导通（或者VT3导通），如图4-10(b)所示。在反电势的作用下，电流将通过VT2和VD4构成回路，使电枢短路，直流电机进入能耗制动状态。第26页/共99页第二十六页，共100页。当电流达到上限值时，VT2关断（或者VT3关断），在电枢电感的作用下，电流通过VD4和VD1回馈至直流电源，如图4-10(a)所示。当电流下降至下限值时，VT2重新导通（或者VT3导通），为下一次回馈作准备。上述过程能保证反电势低于直流电源电压时，仍能把电机的储能回馈到直流电源。在电枢短路时有两种控制方式，如图4-10(b)中的粗实线和粗虚线所示，在实际电路中两种控制方式轮流导通，使开关器件交替工作，来保证热平衡。第Ⅱ象限运行时的电枢电压、电流波形如图4-11所示。从图中可以看到，电枢两端的平均电压为正，而电流为负，表明功率由电机流向电源，即电机运行在正向发电制动状态。第27页/共99页第二十七页，共100页。图4-10可逆调速第Ⅱ象限运行等效电路第28页/共99页第二十八页，共100页。图4-11第Ⅱ象限运行时电枢电压、电流波形第29页/共99页第二十九页，共100页。

3)第Ⅲ象限运行电机在第Ⅲ象限运行于反向电动状态，与正向电动状态类似。此时电流及反电势均反向，对应的电枢电流回路如图4-12(a)和(b)所示。图4-12(a)中，VT3和VT2同时导通，电流增加。如果希望电枢电压为零，可以关断VT2（或者VT3），电枢回路的电流将减少，电流通过VT3和VD1（或者VT2和VD4)续流，如图4-12(b)所示，电枢回路处于短路状态。第30页/共99页第三十页，共100页。图4-12可逆调速第Ⅲ象限运行等效电路第31页/共99页第三十一页，共100页。电枢电压和电枢电流波形如图4-13(a)所示，电枢电压和电枢电流均反向，其乘积即功率为正，表明能量由电源流向电机。在轻载条件下，会出现电流断续状态，此时电枢两端的电压和电流波形如图4-13(b)所示，与正向电动状态类似。在实际电路中，应该避免电路运行在电流断续状态下。第32页/共99页第三十二页，共100页。图4-13第Ⅲ象限运行时电枢电压、电流波形(a）电流连续;(b）电流断续第33页/共99页第三十三页，共100页。

4)第Ⅳ象限运行电机在第Ⅳ象限运行于反向发电制动状态，此时转速方向保持不变，而电枢电流反向，转子存储的动能通过变流器回馈到直流电源。当电机运行在反向电动状态时（此时对应VT2、VT3导通），一旦发出制动信号，VT2、VT3关断，首先VD2和VD3续流，电流流向直流电源并迅速降到零。为了使电流反向，控制VT1导通（或者VT3导通）如图4-14(b)所示。第34页/共99页第三十四页，共100页。在反电势的作用下，电流通过VT1和VD3构成回路，使电枢短路，当电流达到上限值时，控制VT1关断（或者VT3关断），在电枢电感的作用下，电流通过VD2和VD3回馈至电源，如图4-14(a)所示。当电流下降至下限值时，控制VT1重新导通（或者VT4导通），为下一次回馈作准备。电枢电压和电流波形如图4-15所示，电流为正，电压反向，能量回馈到电源。第35页/共99页第三十五页，共100页。图4-14可逆调速第Ⅳ象限运行等效电路第36页/共99页第三十六页，共100页。图4-15第Ⅳ象限运行时电枢电压、电流波形第37页/共99页第三十七页，共100页。单极性控制方式下，变换器的输出电压为其中，定义为占空比，且0<ρ<1。（4-4）第38页/共99页第三十八页，共100页。

2.双极性控制方式双极性变换器的电路如图4-7所示。与单极性控制方式不同的是，VT1和VT4同时通断；VT2和VT3同时通断，其第Ⅱ和第Ⅳ象限运行与单极性控制方式相同。下面仅给出第Ⅰ和第Ⅲ象限运行模式分析。第39页/共99页第三十九页，共100页。

1)第Ⅰ象限运行在一个开关周期内，0≤t<ton时，晶体管VT1和VT4饱和导通，VT2和VT3截止。+Us加在电枢AB两端，即UAB=Us，电枢电流id沿VT1→直流电机→VT4回路流通，如图4-16(a)所示。当ton≤t<T时，VT1和VT4截止，VT2和VT3导通，电流通过VD2和VD3续流，在电感释放储能作用下，id沿VD2→电机→VD3续流，如图4-16(b)所示，在VD2、VD3上的压降使VT2和VT3承受反压而没有电流流过，这时UAB=－Us。第40页/共99页第四十页，共100页。图4-16第Ⅰ象限运行等效电路第41页/共99页第四十一页，共100页。

UAB在一个周期内正负相间，这是双极性PWM控制的特征，波形如图4-17所示。在轻载条件下，VD2和VD3续流完毕，由于VT2和VT3处于导通状态，电流会反向流动，如图4-17(b)所示。因此，在双极性控制模式下，不论轻载或重载，都不会出现电流断续现象。第42页/共99页第四十二页，共100页。图4-17第Ⅰ象限运行电枢电压和电流波形第43页/共99页第四十三页，共100页。

2)第Ⅲ象限运行在一个开关周期内，0≤t<ton时，晶体管VT2和VT3饱和导通，VT1和VT4截止,+Us加在电枢BA两端，即UAB=－Us，电枢电流id沿VT3→直流电机→VT2回路流通，如图4-19(a)所示。当ton≤t<T时，VT2和VT3截止，VT1和VT4导通，电流通过VD1和VD4续流，在电枢电感释放储能作用下，id沿VD4→电机→VD1回路续流，如图4-18(b)所示，在VD1、VD4上的压降使VT2和VT4承受着反压而没有电流流过，这时UAB=Us。第44页/共99页第四十四页，共100页。

UAB在一个周期内正负相间，其电枢电压和电流波形如图4-19(a)所示。电枢电流连续条件下，导通顺序为（VT2，VT3）、（VD1，VD4）。同理，在轻载条件下，VD1和VD4续流完毕，由于VT1和VT4处于导通状态，电流会反向流动，其电枢电流和电压波形如图4-19(b)所示。断续条件下的导通顺序为（VT2，VT3）、（VD1，VD4）、（VT1，VT4）、（VD2，VD3）。第45页/共99页第四十五页，共100页。图4-18第Ⅲ象限运行等效电路第46页/共99页第四十六页，共100页。图4-19第Ⅲ象限运行电枢电压和电流波形第47页/共99页第四十七页，共100页。双极性变换器的电枢电压平均值为当0<ρ<0.5时，平均电压为负值，电机运行于第Ⅲ象限，此时电磁转矩Te<0，转速n<0，反向电动运行；当0.5<ρ<1时，平均电压为正值，电机运行于第Ⅰ象限，此时电磁转矩Te>0，转速n>0，正向电动运行；当ρ=0.5时，电机停止，此时电机两端的瞬时电压和瞬时电流不为0，电流的平均值为零，不产生电磁转矩，电机产生微小振动。（4-5）第48页/共99页第四十八页，共100页。和单极性控制方式不同，双极性PWM变换器的特点是电枢电流一定连续,可使电动机在四象限中运行；电机停止时有微振电流，能消除静摩擦死区；低速时每个晶体管的驱动脉冲仍较宽，有利于保证晶体管可靠导通；低速平稳性好，调速范围可达20000左右。其不足之处是在工作过程中，4个电力晶体管都处于开关状态，开关损耗大，而且容易发生上、下两管直通的事故，降低了装置的可靠性。第49页/共99页第四十九页，共100页。4.2脉宽调制系统的开环机械特性

PWM调速系统中电机所承受的电压仍为脉冲电压，尽管有高频电感的滤波作用，但电枢电流和转速还是脉动的。因此PWM调速系统中所谓的稳态，只是指电机的平均电磁转矩和负载转矩的平衡，而电枢电流实际上是周期变化的，只能算作“准稳态”，其机械特性是指平均转速和平均转矩（电流）的关系。对单极性控制方式，在0≤t<ton期间，电源电压加在电枢两端，电压方程为（4-6）第50页/共99页第五十页，共100页。在ton≤t<T期间，电枢两端电压为零，电压方程为一个周期内电枢的平均电压为Ud=ρUs，平均电流用Id表示，则平均电磁转矩为在一个周期中，平均电压为（4-7）（4-8）（4-9）第51页/共99页第五十一页，共100页。变换器供电条件下，机械特性方程为由于平均电磁转矩为Teav=CmId，因而机械特性用平均电磁转矩表示为其中,

为理想空载转速。PWM调速系统的机械特性如图4-20(a)所示。（4-10）（4-11）第52页/共99页第五十二页，共100页。图4-20PWM调速系统的机械特性(a)变换器供电时的机械特性；(b)轻载时的机械特性第53页/共99页第五十三页，共100页。需要说明的是，采用单极性控制方式，在轻载条件下，会出现电流断续的现象，式(4-11)所述的机械特性方程不再成立，其机械特性如图4-20(b)所示。实际的机械特性变得很复杂，在此不再展开叙述。对双极性PWM可逆电路，电压方程如下第54页/共99页第五十四页，共100页。在0≤t<ton期间在ton≤t<T期间平均输出电压为Ud=(2ρ－1)Us，则平均电压方程为（4-12）（4-13）（4-14）第55页/共99页第五十五页，共100页。机械特性表示为或者用平均电磁转矩表示为其中,空载转速为。其机械特性与单极性控制方式下调速系统的机械特性类似，可以参照图4-20。（4-15）（4-16）第56页/共99页第五十六页，共100页。4.3

PWM变换器的控制电路由PWM变换器组成的转速电流双闭环系统如图4-21所示。与相控方式不同的是，该系统中增加了脉宽调制器UPW、调制波发生器GM、逻辑延迟环节DLD、门极驱动电路等。脉宽调制器是一个电压/脉冲变换装置，由电流调节器ACR输出的控制电压Uc进行控制，为PWM装置提供所需的脉冲信号。第57页/共99页第五十七页，共100页。图4-21转速电流双闭环的PWM调速系统原理图第58页/共99页第五十八页，共100页。常用的脉宽调制器有以下几种：（1）用锯齿波作调制信号的脉宽调制器；（2）用三角波作调制信号的脉宽调制器；（3）用多谐振荡器和单稳态触发器组成的脉宽调制器；（4）数字式脉宽调制器。常用的脉宽调制器是一个由运算放大器和几个输入信号组成的电压比较器，如图4-22所示。第59页/共99页第五十九页，共100页。图4-22锯齿波脉宽调制器（UPW）第60页/共99页第六十页，共100页。当输入电压极性改变时，输出电压就在正、负饱和值之间变化，把连续电压变成脉冲电压。加在反相输入端上的锯齿波调制信号Usa，其频率是主电路所需的开关调制频率。控制电压Uc，其极性与大小随时可变，与Usa相减从而在运算放大器的输出端得到周期不变、脉冲宽度可变的调制输出电压Upw。第61页/共99页第六十一页，共100页。不同控制方式的PWM变换器对调制脉冲电压Upw的要求不一样。双极式可逆变换器要求输出平均电压Ud=0时，Upw的正负脉冲宽度相等，希望控制电压Uc也恰好是零。负偏移电压为Ub，其值为（4-17）第62页/共99页第六十二页，共100页。这时Upw的波形示于图4-23(a)。当Uc>0时，+Uc的作用和－Ub相减（即与Usa相加），则在运算放大器输入端三个信号合成电压为正的宽度增大，经运算放大器倒相后，输出脉冲电压Upw的正半波变窄。当Uc<0时，－Uc与－Ub的作用相加，则情况相反，输出Upw的正半波增宽。当控制电压Uc改变时，PWM变换器的输出电压要等到下一个周期才能改变，因此PWM变换器可以看做是一个延迟环节，它的延迟最大不超过一个周期。简化后PWM变换器的输入输出关系为（4-18）第63页/共99页第六十三页，共100页。图4-23锯齿波脉宽调制器的输入输出波形(a)Uc=0;

(b)Uc>0;

(c)Uc<0第64页/共99页第六十四页，共100页。门极驱动器在PWM变换器中，跨接在电源两端的上、下两个晶体管经常交替工作。由于晶体管的关断过程中有一段存储时间ts和电流下降时间tf，在这段时间内晶体管并未完全关断，如果在此期间另一个晶体管已经导通，则将造成上、下两管直通，从而使电源正、负极短路。为了避免发生这种情况，可设置逻辑延迟环节，保证在对一个管子发出关闭脉冲后，延迟tdelay后再发出对另一个管子的开通脉冲。经过延迟后的驱动波形如图4-24所示。第65页/共99页第六十五页，共100页。图4-24延迟后的驱动波形第66页/共99页第六十六页，共100页。脉宽调制器输出的脉冲信号经过信号分配和逻辑延迟后，送给门极驱动器，经过滤放大，以驱动主电路的开关器件。每个开关器件应有独立的门极驱动器。驱动电路是连接控制信号（弱电）和功率信号（强电）的重要环节，对整个装置的性能影响很大。驱动电路还要提供主电路和控制电路之间的电气隔离，其目的是强电不能影响弱电信号，保证系统正常工作。常用的隔离方法有磁隔离（变压器）和光电隔离（光耦合器）。另外，电力电子器件或者电力电子装置中的一些保护性措施（比如过流、过压、欠压保护）应包含在驱动电路中，或者利用驱动电路来实现，这使得驱动电路的设计特别重要。第67页/共99页第六十七页，共100页。缓冲与吸收电路为了保证开关器件的安全工作，通常设置缓冲电路。缓冲电路又称为吸收电路，其作用是抑制开关器件过高的du/dt、di/dt，减少开关器件的损耗。缓冲电路可以分为关断缓冲和开通缓冲电路。关断缓冲又叫做du/dt抑制电路，开通缓冲又叫做di/dt抑制电路。图4-25给出了一种缓冲电路，缓冲电路由电感Ls、电容Cs、吸收电阻Rs、二极管VDs组成。其中电感Ls用于在开关器件开通时限制负载电流IL的上升率。电容Cs、电阻Rs、二极管VDs形成关断缓冲，在关断时限制电压Uce的上升率，使开关器件工作在安全范围内。第68页/共99页第六十八页，共100页。图4-25缓冲电路第69页/共99页第六十九页，共100页。当VT关断时，集电极电流Ic下降，电流Is给缓冲电容Cs充电，充电电流经过二极管VDs流通，以加快充电时间和减少吸收损耗。假定负载电流IL不变，而集电极电流Ic线性下降，则（4-19）第70页/共99页第七十页，共100页。吸收电容Cs的电流为吸收电容Cs上的电压为（4-20）（4-21）第71页/共99页第七十一页，共100页。当t=toff时，VT完全关断，负载电流全部转移到吸收回路中，此时Ucs=Us，因此吸收电容Cs的大小为（4-22）（4-23）第72页/共99页第七十二页，共100页。这就是吸收电容的计算公式。在开关过程中，开关器件两端的伏安特性为图4-25所示的缓冲电路在VT关断后，由于电感Ls和电容Cs容易产生振荡，使开关器件两端的电压升高，最高可以达到电源电压Us的数倍，因此在选择开关器件时，一定要留有足够的电压余量。（4-24）第73页/共99页第七十三页，共100页。4.4

PWM调速系统的电流脉动和转矩脉动分析电流脉动前面的分析是基于平均电流（转矩）和平均转速之间的关系，实际上电流和转矩都是脉动变化的。下面分析电流和转矩的脉动，分析时作如下的假定：认为开关器件是无惯性元件，即忽略开通和关断时PWM变换器内阻的变化，在不同的开关模式下开关频率足够高，即保证开关周期小于系统的机电时间常数，因而在分析电流和转矩脉动时，可以认为转速和反电势是不变的。对于图4-2(a)所示的电路，对应的电枢电流波形如图4-26所示。第74页/共99页第七十四页，共100页。图4-26电枢电流波形第75页/共99页第七十五页，共100页。在正向电动状态时，（4-25）（4-26）

方程(4-25)和方程(4-26)的边值条件为（4-27）（4-28）第76页/共99页第七十六页，共100页。在式(4-27)、式(4-28)边值条件下，解微分方程(4-25)和方程(4-26)得其中，（4-29）（4-30）第77页/共99页第七十七页，共100页。电流脉动的最大和最小值的时刻为（4-31）（4-32）代入式(4-29)和式(4-30)得电流脉动的最大值idmax和最小值idmin为（4-33）（4-34）第78页/共99页第七十八页，共100页。

式(4-33)和式(4-34)相减，因此在一个周期中，电流的变化Δid为指数的幂级数为（4-35）（4-36）（当x很小时）第79页/共99页第七十九页，共100页。

把式(4-36)代入式(4-35)，则式(4-35)所示的电流脉动近似表示为式(4-37)表明，电流脉动和频率成反比，即开关频率越高，电流脉动越小。当占空比为ρ=0.5时，电流脉动Δid达到最大值Δidmax，即（4-37）（4-38）第80页/共99页第八十页，共100页。式(4-38)表明，电流的脉动与电源电压成正比，与电感和开关频率成反比。为了减少电流脉动，最常用的方法是增加开关频率。对于图4-7所示的双极性控制电路，可以得到（4-39）（4-40）第81页/共99页第八十一页，共100页。与单极性控制类似，电流脉动Δid表示为利用式(4-36)的结果，双极性电流脉动可简化为

（4-41）（4-42）第82页/共99页第八十二页，共100页。当占空比ρ=0.5时，电流脉动最大，即可见，双极性的电流脉动比单极性的电流脉动大一倍。（4-43）第83页/共99页第八十三页，共100页。4.4.2转矩脉动

首先考虑单极性电路，假设电流仍然呈线性变化，则上升阶段的电流表达式为（4-44）（4-45）第84页/共99页第八十四页，共100页。解式(4-44)和式(4-45)方程，可以得到上升阶段的电流id1和下降阶段的电流id2为

（4-46）（4-47）第85页/共99页第八十五页，共100页。把电流脉动公式代入式(4-44)、式(4-45)得（4-48）（4-49）第86页/共99页第八十六页，共100页。设上升阶段的转速为ω1，下降阶段的转速为ω2，根据牛顿第二定律，转矩平衡方程为（4-50）（4-51）第87页/共99页第八十七页，共100页。把式(4-48)和式(4-49)代入式(4-50)和式(4-51)，得（4-52）（4-53）第88页/共99页第八十八页，共100页。因为TL=CmId，idmin=，所以，式(4-52)和式(4-53)表示为

（4-54）（4-55）第89页/共99页第八十九页，共100页。解方程(4-54)和方程(4-53)得上升阶段的转速ω1和下降阶段的转速ω2为其中，C1和C2为积分常数。（4-56）（4-57