有理数复习人教七年级

第1章|复习(一）正整数

0

负整数

正分数

负分数

正整数

正分数

负整数

负分数

第1页/共42页第一页，共43页。第1章|复习(一）3．有理数的相关概念数轴：规定了_______、_________、___________的直线叫做数轴．相反数：只有_______不同的两个数叫做互为相反数．零的相反数为零．[注意](1)若a，b互为相反数，则a＋b＝0.(2)相反数等于它本身的数是零，即若a＝－a，则a＝0.倒数：_______是1的两个数互为倒数．原点正方向单位长度符号乘积第2页/共42页第二页，共43页。第1章|复习(一）[注意]零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－1.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对值，记作|a|.距离第3页/共42页第三页，共43页。第1章|复习(一）4．有理数的大小比较法则：正数______零，负数______零，正数_______负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而____．常用方法：(1)利用数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边的数．(2)差值比较法：设a，b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b.(3)商值比较法：设a，b是两正实数，则大于小于大于小第4页/共42页第四页，共43页。第1章|复习(一）除此之外，还有平方法、倒数法等方法．[注意]实数大小比较时，常常用到实数的减法和除法运算．5．科学记数法与近似数科学记数法：把一个大于10的数写成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做科学记数法．[注意]当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1.第5页/共42页第五页，共43页。第1章|复习(一）近似数：与准确数接近的数是近似数．有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6．非负数____________叫做非负数．[注意](1)常见的非负数的形式：|a|，a2.(2)非负数性质：几个非负数之和为0，则每一个数都为0.正数和零第6页/共42页第六页，共43页。第1章|复习(一）考点攻略►考点一用正负数表示相反意义的量例1随着中央富民政策的逐步落实，人民的收入不断增加．如果增加200元，记作＋200元，那么－50元表示什么意思呢？[解析]因为增加200元，记作＋200元，“＋”号表示增加，“－”号表示减少，－50元表示减少了50元．第7页/共42页第七页，共43页。第1章|复习(一）►考点二有理数的概念与分类例2

下列说法中，正确的个数是(

)(1)一个有理数不是整数就是分数；(2)一个有理数不是正数就是负数；(3)一个整数不是正整数就是负整数；(4)一个分数不是正分数就是负分数．A．1B．2C．3D．4第8页/共42页第八页，共43页。第1章|复习(一）[解析]B

(1)正确；有理数还可以分成正数、0、负数，所以(2)错误；整数分为正整数、0、负整数，所以(3)错误；分数分为正分数和负分数，所以(4)正确，因此，正确的个数是2，故选B.第9页/共42页第九页，共43页。第1章|复习(一）►考点三数轴、相反数与绝对值例3

如图FX1－1，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是(

)A．a＋b>0B．ab>0C．a－b>0D．|a|－|b|>0第10页/共42页第十页，共43页。第1章|复习(一）[答案]B第11页/共42页第十一页，共43页。第1章|复习(一）第12页/共42页第十二页，共43页。第1章|复习(一）►考点四有理数的大小比较[解析]此类题主要根据：正数大于0和一切负数；0大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大．然后灵活应用此规则解题．第13页/共42页第十三页，共43页。第1章|复习(一）第14页/共42页第十四页，共43页。第1章|复习(一）►考点五科学记数法与近似数例6

2012年某市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作(

)A．238×108元B．23.8×109元C．2.38×1010元D．0.238×1011元[答案]C第15页/共42页第十五页，共43页。第1章|复习(一）例7

据统计，2012年某市人均GDP约为4.49×104元，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有________个有效数字．[答案]3第16页/共42页第十六页，共43页。第1章|复习(一）针对第4题训练1．在数轴上，点A位于原点的左边，则A点表示的数不可能是(

)A．－3B．－2C．－1D．5[答案]D第17页/共42页第十七页，共43页。第1章|复习(一）2．若有理数a、b在数轴上的位置如图FX1－2所示，下列说法不正确的是(

)A.|a|>|b|B．－2<a<－1，0<b<1C．a＋b<0D．a>－1，0<b<1[答案]D第18页/共42页第十八页，共43页。第1章|复习(一）针对第9题训练1．已知|a|＝－a，则a是(

)A．正数B．负数C．非正数D．非负数[答案]C2．若|a－6|＝0，则a＝________．[答案]6第19页/共42页第十九页，共43页。第1章|复习(一）针对第10题训练第20页/共42页第二十页，共43页。第1章|复习(一）针对第23题训练针对第23题训练若|a－2|＝2－a，求a的取值范围．

解：∵|a－2|≥0，∴2－a≥0，∴a≤2.第21页/共42页第二十一页，共43页。第1章复习(二）知识归类1．有理数的加减法加法法则：(1)同号两数相加，取________的符号，并把___________相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取_____________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得____．(3)一个数同____相加，仍得这个数．相同绝对值绝对值较大00第22页/共42页第二十二页，共43页。第1章复习(二）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__________．2．有理数的乘除法乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值相____．任何数同0相乘，都得____．除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的__________．(2)两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相____.0除以任何一个不等于0的数，都得____．相反数正负乘0倒数正负除0第23页/共42页第二十三页，共43页。第1章复习(二）3．有理数的乘方法则：求n个相同因数的____的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做____．在an中，a叫做________，n叫做_______，当an看做a的n次方的结果时，也可以读作______________．4．有理数的混合运算运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

积幂底数指数a的n次幂第24页/共42页第二十四页，共43页。第1章复习(二）考点攻略►考点一有理数的混合运算[解析]根据有理数的混合运算顺序计算．第25页/共42页第二十五页，共43页。第1章复习(二）第26页/共42页第二十六页，共43页。第1章复习(二）►考点二探索运算规律或方法第27页/共42页第二十七页，共43页。第1章复习(二）►考点三有理数的应用例4一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离．解：规定向东为正，向西为负，根据题意，得3×2.5＋5×(－2.5)＝2.5×(3－5)＝－5(米)，答：最后在出发点西5米处．第28页/共42页第二十八页，共43页。第1章复习(二）针对第4题训练如图G2－1所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是(

)[答案]A第29页/共42页第二十九页，共43页。第1章复习(二）针对第6题训练1．若|x|＝3，且xy＝－12，则x－y的值等于(

)A．1或－1B．7或－7C．－7或1D．7或－1[答案]B第30页/共42页第三十页，共43页。第1章复习(二）2．已知|x|＝3，|y|＝6，且x，y异号，则|x－y|的值为(

)A．±9B．9C．9或3D．±3[答案]B第31页/共42页第三十一页，共43页。第1章复习(二）针对第7题训练1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示(精确到万位)为(

)A．3.18×106元B．3.186×105元C．3.2×106元D．3.19×106元[答案]D第32页/共42页第三十二页，共43页。第1章复习(二）2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿m3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿m3这个数用科学记数法表示为(

)A．2.75×1012

m3

B．27.5×1011

m3C．275×1010

m3

D．0.275×1013

m3[答案]A第33页/共42页第三十三页，共43页。第1章复习(二）针对第8题训练1．计算(－1)2＋(－1)3＝(

)A．－2B．－1C．0D．2[答案]C第34页/共42页第三十四页，共43页。第1章复习(二）2．计算：－(－1)2012的结果是(

)A．1B．－1C．2012D．－2012[答案]B第35页/共42页第三十五页，共43页。第1章复习(二）针对第9题训练1．计算：(－4)×57＋(－4)×43.解：原式＝(－4)×(57＋43)＝－4×100＝－400.第36页/共42页第三十六页，共43页。第1章复习(二）第37页/共42页第三十七页，共43页。第1章复习(二）针对第10题训练探索常见图形的规律，用火柴棒按图FX1－4的方式搭三角形：第38页/共42页第三十八页，共43页。第1章复习(二）(1)填写下表：三角形的个数12345火柴棒的根数357(2)照这样的规律搭建下去，搭10