（河北专版）2023年中考数学复习第三单元函数课时训练15二次函数的实际应用

〔河北专版〕2022年中考数学复习第三单元函数课时训练15二次函数的实际应用Page14课时训练(十五)二次函数的实际应用(限时:50分钟)|夯实根底|1.[2022·连云港]学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,那么以下说法中正确的选项是()A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m2.某大学生利用课余时间在网上销售一种本钱为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=-4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为 ()A.60元/件 B.70元/件 C.80元/件 D.90元/件3.[2022·连云港]如图K15-1,利用一个直角墙角(墙足够长)修建一个储料场ABCD,其中∠C=120°.假设新建墙BC与CD总长为12m,那么该梯形储料场ABCD的最大面积是 ()图K15-1A.18m2 B.183m2C.243m2 D.45324.[2022·临沂]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K15-2所示.以下结论:①小球在空中经过的路程是40m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度h=30m时,t=1.5s.其中正确的选项是 ()图K15-2A.①④ B.①② C.②③④ D.②③5.日常生活中,“老人〞是一个模糊概念.有人想用“老人系数〞来表示一个人的老年化程度.他设想“老人系数〞的计算方法如表所示.人的年龄x(岁)x≤6060<x<80x≥80该人的“老人系数〞01490x2-1101按照这样的计算方法,一个70岁的人的“老人系数〞为.

6.[2022·温州一模]图K15-3①是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86米,最高点C距灯柱AB的水平距离为1.6米,灯柱AB及支架的相关数据如图②所示.假设茶几摆放在灯罩D的正下方,那么茶几中心到灯柱的距离AE为米.

图K15-37.[2022·天水]天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的本钱价为10元/件,销售价不低于本钱价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图K15-4所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?图K15-4|拓展提升|8.[2022·唐山路北区二模]某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,图K15-5中的线段AB表示该产品每千克生产本钱y1(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系;线段CD表示该产品销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系,0<x≤120,m>60.(1)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(2)假设m=95,该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?(3)假设60<m<70,直接写出该产品产量为多少时,获得的利润最大?图K15-59.[2022·石家庄裕华区一模]某经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理),当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式促销.经市场调查发现:月销售量与售价成一次函数关系,且满足下表所示的对应关系.售价250元240元销售量52.5吨60吨综合考虑各种因素,每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用共100元.设当每吨售价为x元时,该经销店的月利润为y元.(1)当每吨售价是220元时,计算此时的月销售量.(2)求出y与x之间的函数关系式.(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?并说明理由.(4)小李说:“当月利润最大时,月销售额也最大〞,你认为他的说法正确吗?请说明理由.

【参考答案】1.D[解析]因为h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145,故该函数图象的对称轴为直线t=12,显然t=9和t=13时h的值不相等;t=24时,h=1≠0;当t=10时,h=141≠139;当t=12时,h有最大值145.应选项D正确.2.C[解析]设销售该商品每月所获总利润为w,那么w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,∴当x=80时,w取得最大值,最大值为3600,即售价为80元/件时,销售该商品所获利润最大.3.C[解析]如图,过点C作CE⊥AB于E,那么四边形ADCE为矩形,设CD=AE=x,∵∠DCE=∠CEB=90°,∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=12-x.在Rt△CBE中,BE=12BC=6-12x,∴AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6,∴S梯形ABCD=12(CD+AB)·CE=12x+12x+6·63-32x=-338x2+33x+183=-338(x-4)4.D[解析]①由图象知小球在空中到达的最大高度是40m,故①错误;②小球抛出3秒后,速度越来越快,故②正确;③小球抛出3秒时到达最高点,即速度为0,故③正确;④设抛物线的解析式为h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409∴抛物线的解析式为h=-409(t-3)2+40,把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1∴小球的高度h=30m时,t=1.5s或4.5s,故④错误.应选D.5.16.2.88[解析]以点A为坐标原点,AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系,设y=a(x-1.6)2+2.5.由AB=1.5,得B(0,1.5).∴把x=0,y=1.5代入得1.5=a(0-1.6)2+2.5,解得a=-12.56.∴y=-12.56(x-1.6)2+2.5.又∵DE的高为1.86米,∴当y=1.86时,-12.56(x-1.6)2+2.5=1.86,解得x=2.88或7.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.将(10,30),(16,24)分别代入,得:10解得k∴y与x之间的函数解析式为y=-x+40(10≤x≤16).(2)根据题意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.∵a=-1<0,∴当x<25时,W随x的增大而增大.∵10≤x≤16,∴当x=16时,W取得最大值,最大值为144.答:当销售价为16元/件时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.8.解:(1)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1.根据题意,得b1=60∴y1与x之间的函数表达式为y1=-16x+60(0<x≤120)(2)假设m=95,设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+95.根据题意,得50=120k2+95,解得k2=-38∴y2=-38x+95(0<x≤120)设产量为akg时,获得的利润为W元,根据题意,得:W=a-38a+95--16a+60=-524a2+35a=-524(a-84)2+1470,∴当a=84时,W取得最大值,最大值为1470.(3)该产品产量为120kg时,获得的利润最大.[解析]设y2=k2x+m,由题意得,120k2+m=50,解得:k2=50-m120,∴y2=W=x50-m120x+m--16x+60=70-m120x2+(∵60<m<70,∴a=70-m120>0,b=m∴-b2a<0,即该抛物线对称轴在∴0<x≤120时,W随x的增大而增大,当x=120时,W的值最大,故60<m<70时,该产品产量为120kg时,获得的利润最大.9.解:(1)∵月销售量与售价成一次函数关系,∴可设销售量为p=kx+b,代入(250,52.5),(240,60),得250k+∴p=-0.75x+240,当x=220时,p=-0.75×220+240=75,即当每吨售价是220元时,月销售量是75吨.(2)由题意得,y=(x-100)(-0.75x+240)=-34x2+315x-24000(3)y=-34x2+315x-2400