工程光学第14章偏振教程

1T 1T第十四章光的偏振

殳要內客光的干莎和衍射现象说朗了光具有次动性，光的偏振和血光学各向异性的品体中的玖折射现象则进一步证卖了光的横疫性。回・m回・m謁届SS函越目LL'J回IW嗣逼35豳豔14.1偏根芜槪述仁偏振光和自然光(偏振光就偏振性而言光可分为：J自然光I部分偏振光(1)偏振光一光矢量的大小和方向有规则变化的光。偏振光分为:线偏振光一光矢量的方向不变，大小随相位变化的光。偏振光—光矢量大小不变,其方向绕传播方向均匀转动,且矢量末端轨迹为圆。偏振光一光矢量的大小和方向均规则变化。(2)自然光一可以看成一切可能方位上振动的光波总和,即在各个方向上振动几率和大小相等。特点：振动方向的无规则性。

特点：振动方向的无规则性。(3)部分偏振光自然光在传播过程中，由于外界的作用造成振动方向上强度

不等，使某一方向上的振动比其它方向上的振动占优势。T表示：部分偏振光二完全偏振光+自然光Im,= Id+ 1“min部分偏振光-max偏振度:p=[p=【p/总Ip+min部分偏振光-max偏振度:对于由线偏振光和自然光组成的部分偏振光:maxminmax+1minPmaxminmax+1min完全偏振光的强度在部分偏振光总强度中所占的比率。

2.产生线偏振光的方法反射和折射产生线偏振光自然光以布儒斯特角入射到界面时，反射光线成为光矢量垂直于入射面振动的线偏振光,透射光是偏振度很高的部分偏振光,通过增加层数可得到较高的透射光的偏振度。由二向色性产生线偏振光二向色性：•有些各向异性晶体对不同振动方向偏振光有不同的吸收比的特性。•晶体的二向色性还与波长有关，即具有选择吸收特性，因此振动方向丄的两束线偏振光白光，通过晶体后呈现出不同的颜色，・•・这也是“二向色性”名称的由来。如：•电气石；•人造偏振片：一些各向同性介质在受到外界作用时也会产生各向异性，并具有二向色性。如：H偏振片、K偏振片。双折射晶体产生线偏振光在双折射晶体内，自然光波被分解成光矢量相互正交的

线偏振光传播，把其中一束光拦掉，以得到线偏振光。双折射晶体

3.马吕斯定律和消光比起偏器一用来产生偏振光的偏振器件。检偏器一用来检验偏振光的偏振器件。偏振器的透光轴一偏振器允许透过的光矢量方向。通常检验偏振器件的方法，就是让光相继通过两个相同的偏振器（一个作起偏器、一个作检偏器）。当两个偏振器相互转动位置时，即改变透光轴夹角0,则有:1=1.cos20（马吕斯定律）由该式可知：0=0时，I最大;▲y（透光轴方向）0=90。时，/=0

▲y（透光轴方向）评价偏振器性能的主要参数:消光比一最小透射光强与最大透射光强之比。

最大透射比一最大透射光强与入射光强之比。显而易见：消光比越小、最大透射比越大，其偏振器质

14.2芜在晶俸屮的传播1•晶体的双折射现象（1）概念光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢

量的光的折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为双折射。(2)寻常光线OrdinaryRay和非常光线ExtraordinaryRay•寻常光线（o光线）:遵守折射定律;•非常光线（£光线）:一般不遵守折射定律;均为线偏振光。e光线-。光线-双折射晶体钝角、二个锐角组成。钝角、二个锐角组成。2.晶体特性方解石晶体（冰洲石）化学成分：碳酸钙（CaCO3）•平行六面体，每个表面都是由锐角78%钝角102。组成的平行四边形；•共有8个顶角：其中两个由三面钝角组成一钝隅，其余6个顶角则由一个光轴光在晶体中沿此方向传播时，不产生双折射现象。实验证实：方解石光轴方向就是从它的一个钝隅所作的等角分线方向。※对于方解石，当棱长相等时，其两个钝隅的连线就是光轴。※光轴是个方向，而不是某一特定直线。主平面和主截面主平面：光线和光轴所组成的平面。0光主平面：0光和晶体光轴组成的面为0主平面。0光主平面:0光和晶体光轴组成的面为仑主平面。一般它们不重合。若光线由光轴和晶体表面法线组成的平面内入射时,则O,0在同一个主面内。

主截面:光轴和晶面法线组成的面。实际应用时，都有意选择入射面与主截面重合，此时。光e光主平面均为主截面。从而使所研究的双折射现象大为简化，对于方解石，若其棱长相等，、则通过组严钝隅的每一条棱的对用面就是它、的主截面。\顿隅\顿隅\VVVV3.晶体的各向异性和介电张量晶体的各向异性光在晶体中出现的双折射现象，说明晶体在光学上的各向异性。表现：对不同方向的光振动，在晶体中有不同的传播速度或折射率，实质上表示晶体物质对入射光电磁场相互作用的各向异性。人为的各向异性一些非晶物质的分子、原子的排列也具有不对称性，但由于它们在物质中的无序排列，呈现出宏观的各向同性，但在外界场(应力、电场或磁场)作用下，会出现规则排列，而呈现各向异性，这就是人为的各向异性。;=1;=1;=1;=1晶体的介电张量•各向同性的物质中：D=sE=£Q£rE•各向异性的物质中：H=[^J。和E的方向并不相同，。的一个分量可以用E的所有分量的线性组合来表示3D=wE+£E+£E3x xxxxyy xzZD=eE+£E+£EyyxxjjyyzzD=eE+£E+£EZZXxFy&ZJ在线性光学范围内,介电张量是1对称张量,可以表7K为:Dx=£xEx则'Dy=£yEyDz=£zEz晶体就其光学性质可分成三类:一类:向同性;一类:二类：5=£严乙，光轴方向〃Z二类：5=£严乙，三类：€x^ey^£z,一般有两个光轴方向，称为双轴晶体,如：云母、石膏、蓝宝石、硫磺等。

4单色平面波在晶体中的传播晶体中的波面和光线设晶体中传播的一束波矢量为k的单色平面波表示为:D=boe^-^光在晶体中传播时，麦克斯韦方程组依然成立:VxEdBdt将光波振动矢量代入上面公式中,可以得到:kxE=a>佻H根据(10-44)公式有:S=ExHkxH=-cob根据（1）（2）两个公式，可以推出重要结论:(1)(2)①根据公式（1）可知：方丄E、k；b丄方、斤=>队冃、k组成右手螺旋正交系;（斤波法线方向，即波面的传播方向）②根据公式（2）可知：E.H.S组成右手螺旋正交系;（尺光线方向，即能量方向）

S=ExH(1)/1J|(2)l71S=ExH(1)/1J|(2)l71/AkkxH=-a)D④•••斤丄力、£丄又因为在各向异性介质中，不再通过一个比例常数£,而是通过一张量联系起来，所以它们一般并不同向,

・•・波面传播方向k与光能量传播方向S一般也不同。力与&的夹角a就是斤与农间的夹角。当光线从波面三的O点传到乙的比点时，波面沿着法线方向传播到爲的去点，•••光线速度叫与波面法线速度（相速度）％间的关系为:vk=vscosa光线速度对应的光线折射率为：叫=—=—cosa=〃cosa$$（）〃£ *oc（2）光在晶体中传播的菲涅耳方程由(14・7)(14-8)消去HkxH=-cob(1__——kxEk=k亿k旦=-a)D=>=>-co-k= 代入上式，有:一11ZD-\z 、cor“一十——心X一心xEQ“o1険丿宀) T 1 又••• 2融°妒下代入上式，有：D= D= —k©x«（）xE）D=—^£_£0x(fc0xE)=—^0/i2^0x(fc0XE)Vk根据矢量恒等式：Ax(BxC)=B(AC)-C(AB),可以推出左°x(kQxE)=kQ(kQ^E)-E(kQ•左。)=心佩・E)-瓦代入原式有:0=一即瞩魚•E)-e]=£0n2\E-(ic0-E^o]由右图，并利用(14-10),可写出E的表达式：of\]严咗耐匸 ・nv=——=——cosa=ncosaof\]严咗耐匸 ・万=一£0〃2%函・应)_司=£0〃2匡一仏0可和根据(14-11),并代入关系式根据(14-11),并代入关系式€i=£Q£n(i=x,y9z)在晶体主轴坐标系中的分量为:亓二认@•斤o)一J__丄推导过程:X方向上：2"0沪［比-(和稣推导过程:X方向上：2"0沪［比-(和稣0」］•Dx=£xEx=£q%ExdDx=s.n2a门_ 际血q•&)=£0氐0工@()・&)95— 2 — 1 1劭_1 丄£屁 %沪同理可得Dy,2。D=£（）k（h：@o・D=£（）k（h：@o・丘）x_J 1_•••。•庇=0,则有:~^2 飞 飞11比11f11Ez利用Vk=~11令则上式可改写为:=0上两式被称为波法线菲涅耳方程。给出了单色平面波在晶体中传播时，光波折射率n或波法线速度叫与波法线方向化的函数关系，表示波的传播速度与传播方向有关。

显然，该式一般有两个独立的实根兀'"（vk显然，该式一般有两个独立的实根兀'"（vk,V；）,将兀,"代入可以得到两个线偏振光，且有D和D正交。结论：①对于晶体中给定的一个波法线方向，可以有两束线偏振波传播，它们有两种不同的光波折射率或两种不同的波法线速度，且两个。波的振动方向丄。②一般情况下，E和D不平行，•••两个光波有不同的光线速度和光线方向O单轴晶体中光的传播方向单轴晶体有£兀=£丿工£「或冷=竹=总=叫、nz=^=ne且吗工亿，应用菲涅耳方程讨论单轴晶体中光的传播特性。选取给定的波法线方向庇在％面内，且与Z轴夹角为&则R在三主轴上分量为:代入(14-14),有:仏,R在三主轴上分量为:代入(14-14),有:仏,=sin0什-sin?e+n；cos20)-〃細;]=0

@2 加讼：sin? cos2 〃細打=0/12=111解得： 222_ Ve疋sii/0+cos20结论：①给定一个波法线方向庇可以有两种折射率不同的光波。一种折射率与庇无关，总有：/=珥，称为寻常光，即。光。②另一种，折射率/随波法线几对Z轴夹角&而变,

即与波的传播方向有关，称为非常光线，即e光。根据公式，有:0=2H=叫990=0 n=n()此时庇与Z轴重合，不发生双折射。

就折射率:当沿晶体光轴方向传播时,当沿垂直光轴方向传播时,n当沿晶体光轴方向传播时,当沿垂直光轴方向传播时,ne=no〕, 称为主折射率叫=neJ当沿其它方向传播时,町介于叫叫之间。当沿其它方向传播时,町介于叫叫之间。0光在丄0主面内振动，仑光在0主面内振动。单轴晶体分类负晶体：no>nevo<ve代表:方解石\电气石\硝酸钠\红宝石正晶体：no<nevo>ve代表:石英\冰\金红石\箔石

14.3晶俸偏换器件1、偏振棱镜(D起偏棱镜这种棱镜是使自然光入射晶体时，其中的一束线偏振光在偏振棱镜内发生全反射，而只出射一束线偏振光。①格兰•汤姆逊(Gian-Thompson)棱镜组成：由两块方解石直角棱镜沿斜面相对胶合而成，光轴取向垂直于图面并相互平行。胶合剂折射$n0>ng>iieo

A=光轴当入射光束不是平行光或平行光非正入射时@当上偏角i增大到某一值时，。、e光均发生全反射；A=光轴当入射光束不是平行光或平行光非正入射时孔径角的限制1AM光轴•••该种棱镜不适合于高度会聚或发散的光束。@当下偏角r增大到某一值时,0、e光均透射；

孔径角的限制1AM光轴•••该种棱镜不适合于高度会聚或发散的光束。②格兰一付科棱镜(Glan-foucaultprism)空气层代替胶合剂a)光轴垂直于入射面PPPp透射比低b)光轴平行于入射面

a)光轴垂直于入射面PPPp透射比低b)光轴平行于入射面

透射比高⑵偏振分束棱镜(也称双像棱镜)材料：方解石、石英利用晶体的双折射，且光的折射角与光振动方向有关的原理，改变振动方向互相垂直的两束线偏振光的传播方向，从而获得两束分开的线偏振光。①渥拉斯顿(Wollaston)棱镜方解石②洛匈（Rochon）棱镜石英ne>tlo石英2.波片(Waveplate,位相延迟器)它的作用是：使两个振动方向相互垂直的光产生位相(phast)延迟。制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。Q光和毗通过波片时的光程差与位相差DD是波片厚度。快轴和慢轴快轴：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。(1)九/4波片(Quarter-waveplate)若△=化-ne\d=(m+—)2，对应的8=2mfr+—1 4 2则称该波片是1/4波片f1/4波片的最小厚度:min—"77 \4(%-亿)当n0>neBSffe光超前f波片的快轴为e矢量方向。性质：•线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；•与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。九/2波片(Half-waveplate)0光和e光产生的光程差A=no-nd=(m+-)A，对应的8=(2m+2称该晶片为二分之一波片。性质：•线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快(慢)轴夹角为(X,出射光的振动方向向着快(慢)轴转动了2a。线偏振光通过半波片后光矢量的转动线偏振光通过半波片后光矢量的转动全波片(Full-waveplate)△=一山〃=加;I，对应的^=2加兀称该晶片为全液片。性质：•不改变入射光的偏振状态；•只能増大光程差。几点注意:•波片是对特定的波长而言;•自然光入射波片时，出射光仍然是自然光•为改变偏振光的偏振态,入射光与波片快轴或慢轴成一定的夹角Ba