广西壮族自治区贵港市桂平南木镇第二中学2021年高三数学理期末试题含解析

广西壮族自治区贵港市桂平南木镇第二中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内,复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

参考答案：A略2.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点(a，b)与直线的位置关系是（

）A．

B．

C.

D．与100的大小无法确定参考答案：B3.公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】等比数列．【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得∵a72=2（a3+a11）=4a7∴a7=4或a7=0（舍去）∴b7=4∴b6b8=b72=16故选D4.已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（

）A.是假命题；“任意，都有”

B.是真命题；“不存在，使得”C.是真命题；“任意，都有”

D.是假命题；“任意，都有”参考答案：C5.不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围（

）A. B. C.(－∞,－2] D.(－∞,－3]参考答案：D【分析】本题首先可以将“不等式对任意恒成立”转化为“对恒成立”，然后求出方程，的最小值即可得出结果。【详解】题意即为对恒成立，即对恒成立，从而求，的最小值，而故即当时，等号成立，方程在内有根，故，所以，故选D。【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，在利用不等式求参数的取值范围时，可以先将参数提取到单独的一侧，然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围，考查函数方程思想，考查计算能力，是难题。6.已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】常规题型．【分析】已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，可以推出A?B，从而进行判断；【解答】解：∵已知A，B是非空集合，A∪B=B，∴A?B或A=B，∵命题乙：A?B，∴甲是乙既不充分也不必要条件故选D．【点评】此题以集合为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．7.直线（为参数）的倾斜角的大小为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D8.命题“对任意的，”的否定是A．不存在，B．存在，C.存在，D.对任意的，参考答案：C略9.已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．解答： 解：设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，可得m=2a∴|PF1|=4a，|PF2|=2a∵双曲线∴|F1F2|=2a，∴cos∠F1PF2==．故选B．点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．10.cos80°cos35°＋sin80°cos55°的值是()A．

B．－C．

D．－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1,2)处的切线方程为

.参考答案：；12.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直

线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是

.①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面，使得GF//EH//BD；③存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD

的延长线上；④对于任意的平面，都有.参考答案：②④13.已知，且是第二象限角，则＝参考答案：14.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列通项公式的求法，体现了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题．15.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率是

．参考答案：考点：几何概型的计算公式及运用．16.正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为---____________.参考答案：略17.若复数满足（是虚数单位），则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，M为线段CC1上的一点，且，.（1）求证：；（2）若N为AB的中点，若平面，求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，.,.

（2）当为中点时,,理由如下：

,,取中点，连，分别为中点，,，四边形为平行四边形，,，

19.已知函数，函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，对于，求证：．参考答案：解：(Ⅰ)函数的定义域为，．①当时，，在上为增函数.②当时，若，,在上为增函数；若，,在上为减函数.综上所述，当时，在上为增函数.当时，在上为增函数，在上为减函数.

(Ⅱ)，使得不等式成立，，使得成立，令，则，当时，，，，，从而在上为减函数，

(Ⅲ)当时，，令，则，，且在上为增函数.设的根为，则，即.当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，，，由于在上为增函数，.

略20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C．（I）求C的方程；（II）P为C上动点，为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值．参考答案：(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).

所以=（-x，-1-y），=(0，-3-y)，=(x，-2).

再由题意可知（+）?

=0，即（-x，-4-2y）?

(x，-2)=0.

所以曲线C的方程式为y=x-2.

(Ⅱ)设P(x，y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x，所以的斜率为x因此直线的方程为，即．则O点到的距离.又，所以

当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．

所以椭圆的标准方程是．（2）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得．，化简得．设，则，．若成立，即，等价于．所以．，，,化简得，．将代入中，，解得，．又由，，从而，或．所以实数的取值范围是．略22.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建