广西壮族自治区玉林市弼时中学高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区玉林市弼时中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列三个数：，，，大小顺序正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将与化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小，然后再利用中间量比较的大小，从而得出三者的大小．【详解】解：因为，且，所以，因为，所以．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.若a＞b，则下列不等式正确的是（） A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．a＞|b|参考答案：B【考点】不等关系与不等式． 【专题】证明题． 【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得： =﹣1，=﹣，显然A不正确． a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．

a2=1，b2=4，显然C不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D不正确． 故选B． 【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是 A．120

B．72

C．12

D．36参考答案：B5.已知a，b∈R+，则“x+y>a+b且xy>ab”是“x>a且y>b”的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：B6.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．63参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=82﹣1=63，故选：D．7.定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在上的零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意x∈（0，π）当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，以为分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结论【解答】解：∵当x∈时，0＜f（x）＜1，f（x）为偶函数，∴当x∈时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，∴x∈时，f（x）为单调减函数；x∈[，π]时，f（x）为单调增函数，∵x∈时，0＜f（x）＜1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）﹣sinx在上的零点个数为4个．故选：B．8.已知向量分别是空间三条不同直线的方向向量，则下列命题中正确的是（

）A．

B.

C.平行于同一个平面，使得

D.共点，使得参考答案：C略9.设点，则“且”是“点在直线上”的（

）A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.极坐标系中，点A（1，），B（3，）之间的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：12.已知双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），则其渐近线方程为．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可【解答】解：双曲线的标准方程为x2﹣=1，∵双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），∴焦点在x轴上，则c=，a2=1，b2=＞0，则1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．13.若集合，，则_____________参考答案：14.函数的值域是________．参考答案：略15.

▲

.参考答案：略16.已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是

．参考答案：

(0,1)17.以下说法中正确的是

①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知，，，其中是自然常数，（1）讨论时，的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解．（1）

当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增的极小值为

（2）的极小值，即在的最小值为1

令又

当时在上单调递减

当时，（3）假设存在实数，使有最小值3，①当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）

②当时，则当时，此时是减函数当时，，此时是增函数解得

略19.已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=，点D（0，1）在且椭圆E上，（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t，0），求点G横坐标的取值范围．（Ⅲ）试用表示△GAB的面积，并求△GAB面积的最大值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由点D（0，1）在且椭圆E上，知b=1，由e=，得到，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）法一：设直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．有直线AB过椭圆的右焦点F2，知方程有两个不等实根．设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），由此利用韦达定理能够求出点G横坐标t的取值范围．法二：设直线AB的方程为x=my+1，由得（m2+2）y2+2my﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），则，．得．所以AB垂直平分线NG的方程为y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得，由此能求了t的取值范围．

（Ⅲ）法一：．而，由，，可得，所以．再由|F2G|=1﹣t，得（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面积的最大值．法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．△MPQ的面积为（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面积有最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵点D（0，1）在且椭圆E上，∴b=1，∵===，∴a2=2a2﹣2，∴，∴椭圆E的方程为（Ⅱ）解法一：设直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∵直线AB过椭圆的右焦点F2，∴方程有两个不等实根．记A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），则x1+x1=，，∴AB垂直平分线NG的方程为．令y=0，得．∵k≠0，∴．∴t的取值范围为．解法二：设直线AB的方程为x=my+1，由可得（m2+2）y2+2my﹣1=0．记A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），则，．可得．

∴AB垂直平分线NG的方程为y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得．∵m≠0，∴．∴t的取值范围为．

（Ⅲ）解法一：．而，∵，由，可得，，．所以．又|F2G|=1﹣t，所以（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，f（t）有最大值．所以，当时，△GAB的面积有最大值．解法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．所以△MPQ的面积为（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，f（t）有最大值．所以，当时，△GAB的面积有最大值．20.如图，已知PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，AB=2，C是圆O上的一点，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC中点，F为PB的中点.（I）求证：EF∥面ABC；（II）求证：EF⊥面PAC；（III）求三棱锥B-PAC的体积.参考答案：（1）证明：在△PBC中，EF为中位线，所以EF∥BC，EF平面ABC，BC平面ABC所以EF∥平面ABC.（2）∵AB是圆O的直径，∴BC⊥CA;∵PA⊥面ACB，BC面ACB，∴PA⊥BC;BCCA=C，∴BC⊥面PAC，又∵BC∥EF，∴EF⊥面PAC,（3）由第2问知BC⊥面PAC,∴BC是三棱锥B-PAC的高；AC=BC=PA=，∴21.求下列两点间的距离:(1)

A(1,1,0),B(1,1,1);(2)

C(-3,1,5),D(0,-2,3).参考答案：解析:(1)|AB|=

(2)|CD|==

22.已知,,,其中.(I)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值;(II)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且∈(,求;(III)当时,若,是的两个极值点,当|-|>1时,求证:|-|>3-4.参考答案：(I),

由题知,即

解得(II)=,由题知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减,故至多有两个零点,其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0