广西壮族自治区柳州市城中中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

广西壮族自治区柳州市城中中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式组，（a＞1）表示的平面区域为D，点（x0，y0）在平面区域D上，则3x0﹣y0的最小值等于（）A．4a﹣3 B．﹣1 C．1 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足3x0﹣y0的最优解，求解最小值．【解答】解：作出不等式组（a＞1）对应的平面如图：由解得交点A的坐标为（1，2），点（x0，y0）在平面区域D上，则3x0﹣y0的最小值就是直线3x﹣y=z经过点A（1，2）取得，故3x0﹣y0的最小值为3﹣2=1．故选：C．2.一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n为6时，输出结果为2.45，则m可以是（）A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.05参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行，可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得m的取值范围，比较各个选项即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=6，a=3b=2.5，不满足条件|b﹣a|＜m，执行循环体，a=2.5，b=2.45，由题意，此时应该满足条件|b﹣a|＜m，退出循环，输出b的值为2.45．可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得：0.05＜m≤0.5，故选：B．【点评】本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．3.通过随机询问110性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由,算得附表:0.0500.0100.001[来3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是

（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C【知识点】独立性检验的应用解析：因为＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，故选C.【思路点拨】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”.4.复数满足，则=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.（09年湖北鄂州5月模拟文）已知样本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，12，那么频率为0.3的范围是A．5.5～7.5

B．9.5～11.5

C．11.5～13.5

D．7.5～9.5参考答案：D6.函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点(

) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据周期求出ω，再由五点法作图求出?，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，从而得出结论．解答： 解：由题意可得×=﹣=，∴ω=2．再由五点法作图可得2×+?=π，∴?=，故函数f（x）=sin（ωx+?）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，故选A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+?）的图象变换，属于中档题．7.已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：其中正确结论的序号是

①>

；②<③>；

④<.A．①② B．①③C．②④ D．②③参考答案：B略8.平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是m个命题：

③m1与n1相交与n相交或重合；④m1与n1平行与n平行，其中不正确的命题个数是(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：D9.已知函数；则的图像大致为（

）参考答案：B10.“”是“”的(A)充分但不必要条件

(B)

必要但不充分条件

(C)充分且必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：y=kx+4（k≠±4）交双曲线C：x2﹣=1于A，B两点，交x轴于Q，交y轴于P，若，且，则k2=

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】设及A、B两点的坐标，求得P，Q的坐标，利用，找到λ1和λ2与A、B两点的坐标和直线l的斜率的关系，再利用A、B两点是直线和双曲线的交点以及λ1+λ2=﹣，联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和代入法，化简整理，即可求出直线l的k2．【解答】解：l的方程：y=kx+4（k≠±4，且k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0），P（0，4），∵，∴（﹣，﹣4）=λ1（x1+，y1）=λ2（x2+，y2），∴λ1==﹣，同理λ2=﹣，所以λ1+λ2=﹣﹣=﹣．即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0．（*）又y=kx+4以及x2﹣=1，消去y得（3﹣k2）x2﹣8kx﹣19=0．当3﹣k2=0时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，3﹣k2≠0．由韦达定理有：x1+x2=，x1x2=﹣，代入（*）式得，2k2（﹣）+5k（）+8=0，解得k2=4，故答案为：4．12.集合

现给出下列函数：①，②，③，④，

若时，恒有则所有满足条件的函数的编号是

．参考答案：①②④由可知,画出相应的图象可知，①②④满足条件。13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．14.函数的单调递减区间是

．参考答案：(1,3)15.已知直线与圆相切，则

．参考答案：本题考查直线与圆的位置关系.因为圆的圆心为,半径为2,直线与圆相切,所以,解得.16.已知则=__________.参考答案：2∵=，∴17.如图，正方体的棱长为，分别为棱，上的点．下列说法正确的是__________.（填上所有正确命题的序号）①平面；②在平面内总存在与平面平行的直线；③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；④当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形；⑤当为中点时，平面与棱交于点，则．

参考答案：②③④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若b=6，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）由得出：，

由及正弦定理可得出：，所以，

再由知，所以为锐角，，

所以

…………9分（Ⅱ）由及可得出，所以.

………………15分19.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：当时，.参考答案：（1）解：的定义域为，且.由，∴在单调递增，在单调递减；（2）解：，，∴，令，∴，由，∴在单调递增，在单调递减，∴，∴；（3）证明：等价于.令，则，令则，∵，∴，∴在单调递增，，，∴在单调递增，∴，∴，令，则，∵，∴，∴，在单调递减，∴当时，，∴，即.20.已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简S3=，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的通项公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函数中得到函数值等于1，根据φ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出φ的值，把φ的值代入即可确定出f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=×3n﹣1=3n﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=3n﹣2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；又因为当x=时，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1，由0＜φ＜π，得到φ=．则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）．21.（本小题满分13分）已知椭圆过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足.（I）求椭圆的标准方程；（II）若，试证明：直线过定点并求此定点.参考答案：22.如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，（1）

证明C,B,D,E四点共圆；（2）

若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。

参考答案：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB