广西壮族自治区南宁市马山县民族中学高三数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市马山县民族中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B依题意，当点M为线段BC的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND1，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段BM的取值范围为，故选B.2.假设编拟某种信号程序时准备使用（大小写有区别），把这六个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为（A）432个

（B）288个（C）96个（D）48个参考答案：B3.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．1C．2D．参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.4.已知x，y满足约束条件则z＝的最小值为（

）A.

B.

C.

4

D.

－参考答案：A5.点在直线

上，则直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：A7.当曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.A．i

B．-1

C．l D．-i参考答案：B9.已知双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.3参考答案：C【分析】先求出双曲线的渐近线方程，代入点的坐标可得的关系式，然后可得离心率.【详解】因为双曲线的焦点在y轴上，所以渐近线的方程为，因为经过点，所以，；由于，所以，即离心率.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线求解离心率时，关键是寻求之间的关系式.10.已知集合，则=A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】集合的运算解：因为，所以

所以故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足，，若的夹角为，则

．参考答案：312.在△ABC中，已知?=tanA，当A=时，△ABC的面积为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，属于基础题13.已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线﹣=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出抛物线y2=16x的焦点坐标，可得双曲线﹣=1的右焦点坐标，进而可得12+b2=16，解可得b的值，由a、b的值结合双曲线渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的标准方程：y2=16x，其焦点坐标为（4，0），则双曲线﹣=1的右焦点坐标为（4，0），则c=4，有12+b2=16，解可得b=2，则双曲线的方程为﹣=1，则该双曲线的渐近线方程y=±x；故答案为：y=±x．14.椭圆的左、右顶点分别是A，B左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为

。参考答案：15.圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．参考答案：或【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；【点评】本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，容易疏忽一种情况，导致错误．16.的展开式中，的系数为

。（用数字作答）参考答案：10略17.已知数列满足，（，），且是递减数列，是时递增数列，则__________．参考答案：111.Com]由于是递减数列，因此，于是①因为，所以②.由①②知.因为③逆增数列，所以，所以.于是所以.故填.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在定义域上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将a的值代入f(x)，先求f(e)，再求f’(e)，即可得切线方程；（2）函数单调递增则，即，整理分离未知量a，再根据x取值范围求得实数a的范围。【详解】（1）当时，，所以又因为，所以切线方程为.（2）当时，令，，所以，所以.【点睛】本题考查函数的导数，求函数中未知量的取值范围，首先分离参变量，再根据新构建的函数的性质求得未知量范围。19.（本小题满分13分）已知椭圆：的左焦点为，右焦点为（1）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（2）设O为坐标原点，取上不同于O的点，以OS为直径作圆与相交另外一点R,求该圆的面积最小时点S的坐标.参考答案：解：（1）在线段的垂直平分线上，∴|MP|=|M|，…………2分故动点M到定直线：x=－1的距离等于它到定点(1，0)的距离，因此动点M的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线， …………5分所以点M的轨迹的方程为 …………6分(3)解：因为以OS为直径的圆与相交于点R，所以∠ORS=90°，即8分设S(x1，y1），R(x2，y2），则，

所以

即∵y1≠y2，y2≠0，∴ …………10分

故，

当且仅当，即时等号成立 …………12分

圆的直径

因为，所以当，即时，

所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为(16，±8)． …………13分20.已知{an}是公差为d的等差数列，?n∈N*，an与an+1的等差中项为n．（1）求a1与d的值；（2）设bn=2n?an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）在等差数列{an}中，由an与an+1的等差中项为n，得an+an+1=2n，代入等差数列的通项公式后由系数相等求得首项和公差；（2）由（1）求出{an}的通项，代入bn=2n?an，分组后利用错位相减法求和．解答： 解：（1）在等差数列{an}中，由an与an+1的等差中项为n，得an+an+1=2n，即2a1+（2n﹣1）d=2n，（2a1﹣d）+2nd=2n，∴，解得．（2）由（1）知，．bn=2n?an=．∴===（1?21+2?22+…+n?2n）+2n﹣1．令，则，两式作差得：=（1﹣n）?2n+1﹣2．∴．∴．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的分组求和，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．21.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有个白球和个黑球，乙箱子里装有个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出个球，若摸出的白球不少于个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在次游戏中，（i）摸出个白球的概率；（ii）获奖的概率；(Ⅱ)求在次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案：解：（I）（i）解：设“在次游戏中摸出i个白球”为事件，则

-------------------------------------------------------------------3分

（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件，则，又

，

且互斥，所以.----------------------7分

（II）解：由题意可知的所有可能取值为.-------------------------------8分

，，.------------------------ks5u-------------------------------11分

所以的分布列是X012P所以的数学期望.----------------------14分略22.（本小题满分分）已知：在中,、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，求及的长．参考答案：解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=．

…………4分（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=