广西壮族自治区南宁市都结中学2022年高一数学理月考试题含解析

广西壮族自治区南宁市都结中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，则b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴椭圆的方程为或．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．2.已知是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（

）A．-6

B．6

C．4

D．-4参考答案：D3.有一组数据，如表所示：下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（

）．A．指数函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数参考答案：C随着自变量每增加1函数值大约增加2，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．故选．4.是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数只有一个零点，所在区间为，则=

.参考答案：2

略6.（5分）要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象（） A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向左平移个单位参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用图象的平移变换规律可得答案．解答： y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，故选D．点评： 本题考查三角函数图象的变换，平移变换规律为：“左加右减、上加下减”．7.函数的图象是

（

）参考答案：A8.设f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，f（x+3）=f（x）．当0≤x≤1时有f（x）=3x，则f（8.5）等于（）A．﹣1.5 B．﹣0.5 C．0.5 D．1.5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+3）=f（x）．得函数的周期为3，由函数的周期性可知f（8.5）=f（3×3﹣0.5）=f（﹣0.5），由函数奇偶性可得f（﹣0.5）=f（0.5），代入即可求得f（8.5）的值．【解答】解：∵f（x+3）=f（x），∴函数f（x）是周期函数，周期为3，∴f（8.5）=f（3×3﹣0.5）=f（﹣0.5），∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣0.5）=f（0.5），∵当0≤x≤1时，f（x）=3x，∴f（0.5）=3×0.5=1.5，∴f（8.5）=1.5．故选：D．9.（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答： 解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评： 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．10.已知集合{正方体}，{长方体}，{正四棱柱}，{直平行六面体}，则（A）

（B）（C） （D）它们之间不都存在包含关系参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆相交于，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是__________参考答案：略12.点B在y轴上运动，点C在直线l：x﹣y﹣2=0上运动，若A（2，3），则△ABC的周长的最小值为．参考答案：3【考点】两点间距离公式的应用．【分析】A关于y轴的对称点M，A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，求出DM即可．【解答】解：A关于y轴的对称点M，A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，∴MB=BA，AC=CD连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知M（2，﹣3）．D（5，0）由两点距离公式知，DM==3．故答案为3．13.关于的不等式的解集为，则实数=______.参考答案：114.α、β均为锐角，sinα=，cosβ=，则sin（α+β）=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，sinβ，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．【解答】解：α、β均为锐角，sinα=，cosβ=，∴cosα==，sinβ==．sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．故答案为：15.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．16.已知集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N为．参考答案：{（1，0）}【考点】交集及其运算．【分析】运用联立方程解方程，再由交集的定义，注意运用点集表示．【解答】解：集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N={（x，y）|}={（1，0）}．故答案为：{（1，0）}．17.某中学初中部共有120名老师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为__________．

参考答案：144【分析】由初中部、高中部男女比例的饼图，初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，分别算出女老师人数，再相加.【详解】初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，该校女教师人数为.【点睛】考查统计中读图能力，从图中提取基本信息的基本能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（且）．（1）判断函数的单调性，并证明；（2）当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围．

参考答案：解：（1）函数在上为增函数．

…1分（2）∵定义域为，在数轴上关于原点对称，

…8分又∵==，∴是定义域上的奇函数．

…10分由得，

，

…12分

，

…14分解得

即为所求m的取值范围．

…15分

19..(12分)假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x(x∈N*)件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为(31x－x2)万元；当x>20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元.(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式．(2)该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．

(友情提示：年净收入＝政府年财政拨款额－年生产总投资)．参考答案：20.（本小题满分12分）(1)已知，且为第三象限角，求、的值（6分）（2）已知，求的值。(6分)参考答案：(1);（2）解：21.（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）利用三角形中位线的性质，证明OQ∥PC，再利用线面平行的判定，证明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的性质，可证BD⊥CQ；（Ⅲ）先证明PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．解答： （Ⅰ）证明：连接AC，交BD于O．因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点．

因为Q是PA的中点，所以OQ∥PC，因为OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）证明：因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，O为BD中点．因为PB=PD，所以PO⊥BD．因为PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因为CQ?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因为PA=PC，所以△PAC为等腰三角形．因为O为AC中点，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）点评： 本题考查线面平行，线面垂直，考查四棱锥的体积，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法，属于中档题．22.给定函数f（x），若对于定义域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”．（1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（2）若函数f（x）=4x+m?2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；新定义；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用定义直接判断f（x）﹣≥0恒成立即可；（2）由题意可知，4x+m?2x+1+2m2﹣4≥0恒成立，利用换元思想，设2x=t，则t＞0，上式变为t2+2mt+2m2﹣4≥0，分别讨论对称轴，求出函数的最小值即可；（3）由题意可知，对任意的实数b，存在x，使得，相当于f（x）﹣x=0有两不相等的实根，得出，即b2﹣b+1﹣4c＞0对任意的实数b恒成立，在利用二次函数的性质可知．【解答】解：（1）∵，∴f（x）≥x恒成立，即得函数f（x）=x2+1是爬坡函数；…（3分）（2）由题意可知，4x+m?2x+1+x+2m2﹣4≥x恒成