2023年中考数学高频考点专题训练-反比例函数与动态几何问题

2023年中考数学高频考点专题训练--反比例函数与动态几何问题一、单选题1．如图，等腰△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y=kxA．一直不变 B．先增大后减小C．先减小后增大 D．先增大后不变2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(0,2)，点P是曲线y=kx(x>0)上的一个动点，作PB⊥xA．逐渐增大 B．不变C．逐渐减小 D．先减小后增大3．函数y＝4x和y＝1x在第一象限内的图象如图，点P是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kxA．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤165．如图，平行于x轴的直线与函数y＝k1x（k1＞0，x＞0），y＝k2x（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则kA．12 B．﹣12 C．6 D．﹣66．如图，平行四边形OABC的顶A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图像经过C、D两点．已知平行四边形OABCA．(4,83) B．(92,3)二、填空题7．如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0，5)、(0，2)、(1，2)，将矩形ABCD向右平移t个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y=10x(x>0)的图象有公共点，则t的取值范围是8．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=mx+1与双曲线y=kx（1）反比例函数的表达式为；（2）不等式kx>mx+1的解集是（3）设P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，则点P的坐标为．9．如图，点A，C均在双曲线y=4x上运动，AB⊥x轴，AC=BC，则△ABC的面积是10．如图，直角坐标系原点O为RtΔABC斜边AB的中点，∠ACB=90°,A(−5,0)，且tanA=12，反比例函数y=kx(k≠0)经过点三、综合题11．如图，已知反比例函数y＝kx（1）求k的值；（2）连接CD，求△ACD的面积；（3）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+b与x轴交于点A(4，0)，与反比例函数y=kx（1）求k和m的值；（2）若点C落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则边BC（3）当AC的中点落在反比例函数的图象上时，▱ABCD的面积是．13．已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t.（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值.14．已知边长为8的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒2个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒8个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s．15．如图，一次函数y=kx−4(k≠0)的图像与y轴交于点A，与反比例函数y=−12x(x<0)的图像交于点（1）b=；k=；（2）点C是线段AB上一点(不与A，B重合)，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形（3）将第（2）小题中的ΔOCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点16．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝45，反比例函数y=（1）若OA＝5，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF//OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】1≤t≤58．【答案】（1）y=（2）x＜-3或0＜x＜2（3）（0，12）或（0，-12）9．【答案】210．【答案】1211．【答案】（1）解：∵反比例函数y＝kx∴2＝k4∴k＝8；（2）解：如图，连接CD，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，A（4，2），∴AC＝4，DF＝OC＝2，∴S△ACD＝1（3）解：反比例函数的解析式为：y＝8x∵BD＝3OC，∴BD＝3×2＝6，∵BD⊥x轴，∴点B的纵坐标为6，代入y＝8x，得：6＝8解得：x＝43∵B（43则43解得：m=3b=2∴直线BC的解析式为：y＝3x+2，令y＝0，得：3x+2＝0，解得：x＝﹣23∴E（﹣23∴DE＝43∵AC//DE，∴S四边形ACED＝1212．【答案】（1）解：将点A(4，0)代入一次函数解析式，可得解得，b=−2，即一次函数解析式为y=1将点B(6，m)代入一次函数解析式，可得将点B(6，1)代入反比例函数解析式，可得（2）2（3）1013．【答案】（1）解：∵正方形ABCD的边长为4，∴C的坐标为（4，4），设反比例解析式为y=kx将C的坐标代入解析式得：k=16，则反比例解析式为y=16x（2）解：当Q在DC上时，如图所示：此时△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=45则DQ=4t=165，即Q1（16当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：若Q在上边，则△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=43则QB=8﹣4t=83，此时Q2（4，8若Q在下边，则△APD≌△BQA，则AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=85则QB=85，即Q3（4，8当Q在AB边上时，如图所示：此时△APD≌△QBC，∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=83因为0≤t≤125综上所述Q1（165，4）；Q2（4，83），Q3（4，（3）解：当0＜t≤1时，Q在DC上，DQ=4t，则s=12当1≤t≤2时，Q在BC上，则BP=4﹣t，CQ=4t﹣4，AP=t，则s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣12AP•AD﹣12PB•BQ﹣12DC•CQ=16﹣12t×4﹣12当2≤t≤125时，Q在AB上，PQ=12﹣5t，则s=1总之，s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+24（2≤t≤12514．【答案】（1）解：∵正方形ABCD的边长为8，顶点A与坐标原点重合，

∴C（8，8）

设反比例函数的解析式为y=kx

将（8，8）代入y=kx得

8=k8，解得：k=64，（2）解：当Q在DC上时，如图所示：

此时△APD≌△CQB，

∴AP=CQ，即2t=8−8t，解得t=45，

则DQ=8t=325，即Q1(325，4)；

当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：

若Q在上边，则△QCD≌△PAD，

∴AP=QC，即8t−8=2t，解得t=43，

则QB=16−8t=203，此时Q2(4，203)；

若Q在下边，则△APD≌△BQA，

则AP=BQ，即16−8t=2t，解得t=85，

则QB=165，即Q3(4，165)；

当Q在AB边上时，如图所示：

此时△APD≌△QBC，

∴AP=BQ，即8t−16=2t，解得t=83，

因为0⩽t⩽2.4，所以舍去。

当t=2.4时，P、Q在AB上重合，此时△ADP和△QAD重合，重合时两三角形肯定全等，

∴Q4(2.4，0)

（3）解：S1=32t(0<t⩽1)；S2=−8t2+8t+32(1⩽t⩽2)；S3=−40t+96(2⩽t⩽2.4).15．【答案】（1）2；-1（2）解：设C(m，−m−4)（−6<m<0），则∴CD=−12∵S四边形OCBD∴12∴m2∴m1=−2，经检验：m1=−2，∵−6<m<0，∴m=−2，∴C(−2，（3）解：由平移可知：OO∴直线OO′的解析式为由y=−xy=−12x，解得x=−2∴O′∴O到O′是向左平移23个单位，向上平移23∵D(−2，6)，∴答：点D的对应点D′的坐标(−2−216．【答案】（1）解：如图1，过点A作AH⊥OB于点H，∵sin∠AOB=45∴AH=4，OH=3，∴A（3，4），根据题意得：k=12，∴反比例函数的解析式为y=12x（2）解：设OA=a（a＞0），如图2，过点F作FM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由平行四边形性质可知OH=BN，∵sin∠AOB=45∴AH=45a，OH=3∴S△AOH=12•45a•35a=6∵S△AOF=12，∴S四边形AOBC=24，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=12∴FM=25a，BM=3∴S△BMF=12BM•FM=350a∵点A，F都在y=kx∴S△AOH=S△FOM=12∴625a2=6+350a∴a=103∴OA=103∴AH=833，OH=2∵S四边形AOBC=24，∴OB=AC=33，∴ON=OB+OH=53，∴C（53，83（3）解：存在两种情况，①A为直角顶点，如图3所示，∵C（53，83∴点F的纵坐标为43∵EF∥OB，点P在