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文档简介
2023年中考数学高频考点专题训练--反比例函数与动态几何问题一、单选题1.如图,等腰△ABC的顶点A在原点固定,且始终有AC=BC,当顶点C在函数y=kxA.一直不变 B.先增大后减小C.先减小后增大 D.先增大后不变2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(0,2),点P是曲线y=kx(x>0)上的一个动点,作PB⊥xA.逐渐增大 B.不变C.逐渐减小 D.先减小后增大3.函数y=4x和y=1x在第一象限内的图象如图,点P是y=4x的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=1x的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④4.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=kxA.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤165.如图,平行于x轴的直线与函数y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为6,则kA.12 B.﹣12 C.6 D.﹣66.如图,平行四边形OABC的顶A在x轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB上,反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图像经过C、D两点.已知平行四边形OABCA.(4,83) B.(92,3)二、填空题7.如图,矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0,5)、(0,2)、(1,2),将矩形ABCD向右平移t个单位,若平移后的矩形ABCD与函数y=10x(x>0)的图象有公共点,则t的取值范围是8.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=mx+1与双曲线y=kx(1)反比例函数的表达式为;(2)不等式kx>mx+1的解集是(3)设P是y轴上一动点,且△OAP的面积等于菱形OACD的面积,则点P的坐标为.9.如图,点A,C均在双曲线y=4x上运动,AB⊥x轴,AC=BC,则△ABC的面积是10.如图,直角坐标系原点O为RtΔABC斜边AB的中点,∠ACB=90°,A(−5,0),且tanA=12,反比例函数y=kx(k≠0)经过点三、综合题11.如图,已知反比例函数y=kx(1)求k的值;(2)连接CD,求△ACD的面积;(3)若BD=3OC,求四边形ACED的面积.12.如图,在平面直角坐标系中,直线y=12x+b与x轴交于点A(4,0),与反比例函数y=kx(1)求k和m的值;(2)若点C落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,则边BC(3)当AC的中点落在反比例函数的图象上时,▱ABCD的面积是.13.已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动,动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动,当点P与点Q相遇时停止运动,设点P的运动时间为t.(1)求出该反比例函数解析式;(2)连接PD,当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时,求点Q的坐标;(3)用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s,并指出相应t的取值.14.已知边长为8的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒2个单位速度从点A出发沿AB方向运动,动点Q同时以每秒8个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动,当点P与点Q相遇时停止运动,设点P的运动时间为t.(1)求出该反比例函数解析式;(2)连接PD,当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时,求点Q的坐标;(3)用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s.15.如图,一次函数y=kx−4(k≠0)的图像与y轴交于点A,与反比例函数y=−12x(x<0)的图像交于点(1)b=;k=;(2)点C是线段AB上一点(不与A,B重合),过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D,连接OC,OD,BD,若四边形(3)将第(2)小题中的ΔOCD沿射线AB方向平移一定的距离后,得到△O′C′D′,若点O的对应点16.如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=45,反比例函数y=(1)若OA=5,求反比例函数解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;(3)在(2)中的条件下,过点F作EF//OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】1≤t≤58.【答案】(1)y=(2)x<-3或0<x<2(3)(0,12)或(0,-12)9.【答案】210.【答案】1211.【答案】(1)解:∵反比例函数y=kx∴2=k4∴k=8;(2)解:如图,连接CD,∵AC⊥y轴,BD⊥x轴,A(4,2),∴AC=4,DF=OC=2,∴S△ACD=1(3)解:反比例函数的解析式为:y=8x∵BD=3OC,∴BD=3×2=6,∵BD⊥x轴,∴点B的纵坐标为6,代入y=8x,得:6=8解得:x=43∵B(43则43解得:m=3b=2∴直线BC的解析式为:y=3x+2,令y=0,得:3x+2=0,解得:x=﹣23∴E(﹣23∴DE=43∵AC//DE,∴S四边形ACED=1212.【答案】(1)解:将点A(4,0)代入一次函数解析式,可得解得,b=−2,即一次函数解析式为y=1将点B(6,m)代入一次函数解析式,可得将点B(6,1)代入反比例函数解析式,可得(2)2(3)1013.【答案】(1)解:∵正方形ABCD的边长为4,∴C的坐标为(4,4),设反比例解析式为y=kx将C的坐标代入解析式得:k=16,则反比例解析式为y=16x(2)解:当Q在DC上时,如图所示:此时△APD≌△CQB,∴AP=CQ,即t=4﹣4t,解得t=45则DQ=4t=165,即Q1(16当Q在BC边上时,有两个位置,如图所示:若Q在上边,则△QCD≌△PAD,∴AP=QC,即4t﹣4=t,解得t=43则QB=8﹣4t=83,此时Q2(4,8若Q在下边,则△APD≌△BQA,则AP=BQ,即8﹣4t=t,解得t=85则QB=85,即Q3(4,8当Q在AB边上时,如图所示:此时△APD≌△QBC,∴AP=BQ,即4t﹣8=t,解得t=83因为0≤t≤125综上所述Q1(165,4);Q2(4,83),Q3(4,(3)解:当0<t≤1时,Q在DC上,DQ=4t,则s=12当1≤t≤2时,Q在BC上,则BP=4﹣t,CQ=4t﹣4,AP=t,则s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣12AP•AD﹣12PB•BQ﹣12DC•CQ=16﹣12t×4﹣12当2≤t≤125时,Q在AB上,PQ=12﹣5t,则s=1总之,s1=8t(0<t≤1);s2=﹣2t2+2t+8(1≤t≤2);s3=﹣10t+24(2≤t≤12514.【答案】(1)解:∵正方形ABCD的边长为8,顶点A与坐标原点重合,
∴C(8,8)
设反比例函数的解析式为y=kx
将(8,8)代入y=kx得
8=k8,解得:k=64,(2)解:当Q在DC上时,如图所示:
此时△APD≌△CQB,
∴AP=CQ,即2t=8−8t,解得t=45,
则DQ=8t=325,即Q1(325,4);
当Q在BC边上时,有两个位置,如图所示:
若Q在上边,则△QCD≌△PAD,
∴AP=QC,即8t−8=2t,解得t=43,
则QB=16−8t=203,此时Q2(4,203);
若Q在下边,则△APD≌△BQA,
则AP=BQ,即16−8t=2t,解得t=85,
则QB=165,即Q3(4,165);
当Q在AB边上时,如图所示:
此时△APD≌△QBC,
∴AP=BQ,即8t−16=2t,解得t=83,
因为0⩽t⩽2.4,所以舍去。
当t=2.4时,P、Q在AB上重合,此时△ADP和△QAD重合,重合时两三角形肯定全等,
∴Q4(2.4,0)
(3)解:S1=32t(0<t⩽1);S2=−8t2+8t+32(1⩽t⩽2);S3=−40t+96(2⩽t⩽2.4).15.【答案】(1)2;-1(2)解:设C(m,−m−4)(−6<m<0),则∴CD=−12∵S四边形OCBD∴12∴m2∴m1=−2,经检验:m1=−2,∵−6<m<0,∴m=−2,∴C(−2,(3)解:由平移可知:OO∴直线OO′的解析式为由y=−xy=−12x,解得x=−2∴O′∴O到O′是向左平移23个单位,向上平移23∵D(−2,6),∴答:点D的对应点D′的坐标(−2−216.【答案】(1)解:如图1,过点A作AH⊥OB于点H,∵sin∠AOB=45∴AH=4,OH=3,∴A(3,4),根据题意得:k=12,∴反比例函数的解析式为y=12x(2)解:设OA=a(a>0),如图2,过点F作FM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,由平行四边形性质可知OH=BN,∵sin∠AOB=45∴AH=45a,OH=3∴S△AOH=12•45a•35a=6∵S△AOF=12,∴S四边形AOBC=24,∵F为BC的中点,∴S△OBF=6,∵BF=12∴FM=25a,BM=3∴S△BMF=12BM•FM=350a∵点A,F都在y=kx∴S△AOH=S△FOM=12∴625a2=6+350a∴a=103∴OA=103∴AH=833,OH=2∵S四边形AOBC=24,∴OB=AC=33,∴ON=OB+OH=53,∴C(53,83(3)解:存在两种情况,①A为直角顶点,如图3所示,∵C(53,83∴点F的纵坐标为43∵EF∥OB,点P在
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