下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022年高考数学考前必练题
1.如图,在五面体ABCQEF中,四边形A8EF为正方形,平面A8EF_L平面CQFE,CD//
EF,DF1EF,EF=2CD=2.
(1)若QF=2,求二面角A-CE-F的正弦值;
(2)若平面ACnL平面BCE,求。尸的长.
【分析】(1)证明DFVAF.AF_L平面CDFE.在平面CEF内过点尸作FGVCE于G,
连结AG,则AGJ_C£说明NAGF为二面角A-CE-F的平面角.通过求解三角形推出
二面角A-CE-F的正弦值即可.
(2)设平面ACFC平面BCF=/.推出A尸〃平面BCE.AF//1.证明C凡L/.C凡L平面
BCE.得到CFJ_CE,设力尸=f(f>0),然后利用勾股定理求解即可.
【解答】解:(1)因为平面A8EF_L平面CDFE,平面ABE/n平面CDFE=EF,DFL
EF,OFu平面CDFE,
所以力/_L平面ABEF,所以
又因为AF_LEF,CDFE,EFu平面CDFE,DFCEF=F.
所以A月L平面CDFE.
在平面CEF内过点F作FG±CE于G,连结AG,则AG±CE.
所以/AGF为二面角A-CE-尸的平面角.
ABCDFEGl
在△CEF中,CE=CF=遮,EF=2,
由SACEF=.XEFXDF=2xCEXFG,得FG=寺.
在AAFG中,AG=y/AF2+FG2=竿,
所以sinZ/AGF=需=字,
V5
所以二面角A-CE-F的正弦值为
(2)设平面4CFA平面8C/=/.
因为四边形A8E尸为正方形,所以A/〃BE.又AFC平面8CE,8Eu平面8CE,
所以AF〃平面BCE.
又AFu平面ACF,平面4CFA平面BCE=/,所以AP〃/.
因为AFL平面CQFE,CFu平面COFE,所以AFLCF,所以CFL.
又平面ACF_L平面BCE,平面ACFCI平面8CE=/,CFu平面ACF,
所以CF_L平面BCE.
又CEu平面BCE,所以CFLCE,所以©产+(;d=£产.
设。尸=f(f>0),贝ljCF=Ft2+1,CE=>Jt2+1,所以(?+l)+(?+l)=22,
解得r=l.即DF=1.
【点评】本题考查二面角的平面角的求法,空间点、线、面距离的求法,是中档题.
2.如图所示的几何体中,ABC。是菱形,NABC=60°,布J_平面ABC。,AP//BF//DE,
AP=AB=2BF=2DE=4.
(1)求证:平面B4C_L平面PCE;
(2)求二面角B-PC-E的正弦值.
【分析】(1)取尸C中点M,连结8Q,设8。交AC于。,先证明。。_1_平面必C,再证
明四边形OMEO是平行四边形,则OO〃EM,由此得到EMJ_平面力C,进而得证;
(2)建立空间直角坐标系,求得平面BPC及平面PCE的法向量,利用向量公式求解即
可.
【解答】解:(1)证明:取PC中点/,连结80,设8。交AC于。,连结。“,EM,
在菱形A8CD中,0£>_LAC,
•.•朋_L平面ABC。,OOu平面ABC。,A0D1PA,
又以AAC=4,PA,4Cu平面%C,,0£)_L平面以C,
1
,:O,M分别是AC,PC的中点,:.OM//PA,OM=^PA,
5l.DE//PA,DE=^PA,J.OM//DE,且OM=OE,
四边形OMED是平行四边形,则OO〃EM,平面PAC,
又EMu平面PCE,;.平面以C_L平面PCE.
(2)由(1)中证明知,OMJ_平面48CC,则OB,OC,0M两两垂直,以08,0C,
0M所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
由B4=A8=28尸=2DE=4及ABCZ)是菱形,NABC=60°得,AC=4,BD=4V3,则
BQW,0,0),C(0,2,0),P(0,-2,4),F(-2V3,0,2),PC=(0,4,-4),
PB=(2V3,2,-4),PE=(-2V3,2,-2),
设平面尸BC的一个法向量为益=(a,b,c),贝47n.学=°,即卜卢a+2b-4c=0,
I蔡•PC=0(4b-4c=0
取a=l,求得b=c=遮,所以m=(l,V3,遮),
同理,可求得平面PCE的一个法向量为蔡=(0,2,2),
设平面PBC与平面PCE构成的二面角的平面角为6,Rij|cos0|=\cos<m,n>\=
|m|-|n|/7,2727
又8e|0,nJ,sinO>O,
/•sind=V1—cos26=亨,
V7
平面PBC与平面PCE构成的二面角的正弦值为
【点评】本题考查面面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角的正弦值,考查逻辑推
理能力以及运算求解能力,属于中档题.
3.已知四边形ABC。,/B4C=NAOC=90°,DC=DA=与AB,将△AOC沿4c翻折至
△E4c.
(1)若求证以_LBC;
71
(2)若二面角P-AC-8为:,求直线8C与平面附8所成角的正弦值.
【分析】(1)利用勾股定理证明结合已知条件可以证明孙,平面P2C,由线
面垂直的性质定理即可证明以以J_BC;
(2)先利用二面角的定义找到二面角的平面角,从而得到线段之间的关系,建立合适的
空间直角坐标系,求出点的坐标和向量的坐标,利用待定系数法求出平面的法向量,由
线面角的求解公式计算即可.
【解答】(1)证明:因为。C=D4=%8,PA^PB,
所以PB=B4=D4=导AB,
11
在△刑B中,^iPA2+PB2=^AB2+^AB2=AB2,
所以PA1.PB,
又N4DC=90°,即NAPC=90°,所以附_LPC,
因为PBAPC=P,PB,PCu平面PBC,
所以出J_平面PBC,
又BCu平面PBC,
所以PAYBC-,
(2)解:取AC的中点E,BC的中点F,连结EF,PE,则EF〃AB,
因为N5AC=90°,所以4B_LAC,所以ERLAC,
因为DC=DA,即PC=PA,所以PE1AC,
所以NPE尸为二面角P-AC-8的平面角,NPEF=?
设QC=QA=¥AB=V^,则AC='DC2+=2=AB,PE=^AC=CE=AE=1,
以点E为原点,建立空间直角坐标系如图所示,
则4(1,0,0),B(l,2,0),C(-l,0,0),P(0,孝,孝),
所以3=(2,2,0),AB=(0,2,0),AP=(-1,孕,孝),
设平面P8C的一个法向量为%=(%,y,z),
L-(2y=0
则,”=0,即
^n-AP=0{~x+Ty+TZ=O
令x
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 公务员2019年国考《申论》真题及答案(地市级)
- 神经外科护士长年终总结
- 我有一个梦想演讲稿大全(34篇)
- 顾问实习报告格式(3篇)
- 消防安全应急知识的心得体会范文(3篇)
- 工程部经理的述职报告范文(35篇)
- 骨科护理工作计划范文
- 高三学生演讲稿范文(31篇)
- DB2102T 0106-2024 口岸船舶调度信息系统信息传输规范
- 脑损伤认知功能的药物康复课件
- 2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册第一-三章)(全解全析)
- 东方财富在线测评题答案
- Starter unit 3 Welcome Section A pronunciation教学设计2024-2025学年人教版英语七年级上册
- 分布式光伏合同小E施工版(个人学习参考模版)
- 高中语文选择性必修上册第一单元专题研习 公开课一等奖创新教学设计
- 历史人教部编九年级上册第13课《西欧经济和社会的发展》【课件】共23张
- 2024七年级生物上学期期中测试卷新版北师大版
- 2024年天津市消防设施操作员《基础知识》科目真题冲刺卷9月份A卷
- 2024年注册城乡规划师《城乡规划原理》真题及答案
- 2024教师节师德演讲课件
- 2024-2025学年七年级生物上册 第二单元第三、四章 单元测试卷(人教版)
评论
0/150
提交评论