2018年八年级数学下册16.2二次根式的乘除练习

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE14学必求其心得，业必贵于专精16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法01基础题知识点1eq\r（a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)（a≥0，b≥0)1．计算eq\r(2）×eq\r(3）的结果是(B)A.eq\r(5) B。eq\r(6）C．2eq\r（3） D．3eq\r(2）2．下列各等式成立的是(D)A．4eq\r（5)×2eq\r(5)＝8eq\r(5) B．5eq\r(3）×4eq\r(2)＝20eq\r（5)C．4eq\r（3)×3eq\r（2)＝7eq\r(5) D．5eq\r（3)×4eq\r（2）＝20eq\r(6）3．下列二次根式中，与eq\r（2)的积为无理数的是(B）A。eq\r（\f(1,2)) B。eq\r（12)C.eq\r(18） D。eq\r（32）4．计算：eq\r(8)×eq\r(\f（1,2)）＝2．5．计算：2eq\r(6)×（－3eq\r(6))＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2eq\r（3）cm，b＝3eq\r(6)cm，那么这个直角三角形的面积为9eq\r（2）cm2.7．计算下列各题：（1）eq\r(3）×eq\r（5)；(2）eq\r（125）×eq\r(\f（1，5)）;解：原式＝eq\r(15）。解：原式＝eq\r(25)＝5。（3）（－3eq\r(2)）×2eq\r（7）；（4）3eq\r(xy）·eq\r(\f(1,y）)。解：原式＝－6eq\r(2×7）解:原式＝3eq\r(x).＝－6eq\r（14）。知识点2eq\r（ab)＝eq\r(a)·eq\r（b)（a≥0，b≥0)8．下列各式正确的是(D）A。eq\r（(－4）×(－9）)＝eq\r（－4)×eq\r（－9)B.eq\r（16＋\f(9,4)）＝eq\r(16)×eq\r(\f(9,4））C。eq\r（4\f(4,9)）＝eq\r(4）×eq\r（\f（4,9)）D。eq\r（4×9）＝eq\r（4）×eq\r(9)9．（2017·益阳）下列各式化简后的结果是3eq\r（2）的结果是（C)A。eq\r(6) B.eq\r(12)C。eq\r（18） D.eq\r（36）10．化简eq\r(（－2）2×8×3）的结果是(D）A．2eq\r(24) B．－2eq\r（24)C．－4eq\r（6) D．4eq\r(6)11．化简：(1）eq\r（100×36）＝60；(2）eq\r（2y3)＝yeq\r（2y)．12．化简：（1）eq\r(4×225);解:原式＝eq\r(4）×eq\r(225)＝2×15＝30。(2)eq\r（300);解：原式＝10eq\r（3).（3）eq\r（16y)；解：原式＝4eq\r(y）.（4)eq\r（9x2y5z).解：原式＝3xy2eq\r(yz)。13．计算：(1)3eq\r（6）×2eq\r（12)；解：原式＝6eq\r(62×2)＝36eq\r（2）.（2)eq\r(\f（1，5）ab2)·eq\r(\f（10a,b)）。解：原式＝eq\r（2a2b）＝aeq\r(2b）.02中档题14。eq\r(50）·eq\r(a)的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B）A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－eq\f(\r(3),3））×(－2eq\r（21）)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－516．若点P（a，b）在第三象限内，化简eq\r(a2b2）的结果是ab．17．计算:（1）eq\r（75）×eq\r（20)×eq\r（12)；解：原式＝eq\r(25×3×4×5×3×4)＝60eq\r(5)。(2）eq\r（（－14）×（－112））;解：原式＝eq\r(14×112）＝eq\r(2×72×42)＝eq\r（2）×eq\r(72)×eq\r(42）＝28eq\r(2）。(3)－eq\r(32×45×2）；解：原式＝－3×16×2eq\r(2)＝－96eq\r(2）。(4）eq\r(200a5b4c3)(a＞0,c＞0)．解:原式＝eq\r(2×102·（a2）2·a·（b2）2·c2·c）＝10a2b2ceq\r(2ac）。18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16eq\r（df），其中v表示车速(单位:km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数,在某次交通事故调查中，测得d＝20m,f＝1。2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01km/h)解：当d＝20m，f＝1.2时v＝16eq\r(df)＝16×eq\r（20×1。2）＝16eq\r(24)＝32eq\r(6)≈78。38。答：肇事汽车的车速大约是78。38km19．一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中,当铁桶装满水时，容器中的水面下降了解:设铁桶的底面边长为xcm，则x2×10＝30×30×20,x2＝30×30×2，x＝eq\r（30×30×2）＝30eq\r（2)。答：铁桶的底面边长是30eq\r03综合题20。(教材P16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名,在他的著作《度量》一书中,给出了一个公式:如果一个三角形的三边长分别为a、b、c。记：p＝eq\f(a＋b＋c，2），则三角形的面积S＝eq\r(p（p－a)(p－b）（p－c）)，此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看。解：∵AB＝7m,AC＝5m,BC＝8m，∴p＝eq\f（a＋b＋c,2)＝eq\f(7＋5＋8，2)＝10.∴S＝eq\r(p（p－a)（p－b）（p－c））＝eq\r(10×（10－7）×（10－5）×（10－8））＝eq\r(10×3×5×2）＝10eq\r（3).∴李大爷这块菜地的面积为10eq\r

第2课时二次根式的除法01基础题知识点1eq\f(\r（a)，\r（b)）＝eq\r(\f（a,b））(a≥0，b＞0）1．计算：eq\r（10）÷eq\r(2）＝（A）A.eq\r（5） B．5 C.eq\f（\r（5),2) D.eq\f(\r（10）,2）2．计算eq\r(\f(2,3))÷eq\r（\f（3，2））的结果是(B)A．1 B。eq\f(2，3)C.eq\f(3，2） D．以上答案都不对3．下列运算正确的是（D)A.eq\r(50)÷eq\r(5）＝10 B.eq\r(10）÷2eq\r（5)＝2eq\r（2)C。eq\r(32＋42)＝3＋4＝7 D。eq\r（27）÷eq\r（3)＝34．计算:eq\f(\r（12），\r(3））＝2．5．计算:(1）eq\r(40)÷eq\r（5）；（2）eq\f（\r（32),\r(2))；解：原式＝eq\r（8）＝2eq\r（2)。解:原式＝4。(3)eq\r(\f（4，5)）÷eq\r(\f(2,15))；（4)eq\f(2\r（a3b），\r（ab))(a>0)．解：原式＝eq\r（6）。解：原式＝2a.知识点2eq\r（\f（a,b）)＝eq\f（\r(a),\r（b））（a≥0,b＞0)6．下列各式成立的是（A)A.eq\r(\f（－3，－5)）＝eq\r（\f(3，5)）＝eq\f(\r（3）,\r(5））B.eq\r（\f（－7,－6））＝eq\f（\r(－7），\r（－6）)C.eq\r（\f（2,－9）)＝eq\f(\r（2),\r（－9))D。eq\r（9＋\f(1,4））＝eq\r（9）＋eq\r（\f（1，4)）＝3eq\f（1,2)7．实数0.5的算术平方根等于（C)A．2 B。eq\r（2) C.eq\f（\r（2),2） D.eq\f(1,2）8．如果eq\r（(\f(x－1,x－2)）2）＝eq\f(x－1，x－2),那么x的取值范围是（D)A．1≤x≤2 B．1＜x≤2C．x≥2 D．x＞2或x≤19．化简:(1）eq\r（\f（7，100)）；解：原式＝eq\f(\r（7)，\r（100））＝eq\f(\r（7），10）.(2）eq\r（1\f（15，49））；解：原式＝eq\r(\f(64,49)）＝eq\f(\r（64）,\r（49))＝eq\f（8,7）。（3）eq\r(\f(25a4，9b2)）（b>0）．解：原式＝eq\f（\r（25a4）,\r(9b2））＝eq\f（5a2,3b）.知识点3最简二次根式10．（2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是（C)A.eq\r（\f（1,3）) B.eq\r(0.3） C.eq\r(3) D.eq\r（20）11．把下列二次根式化为最简二次根式:(1）eq\r(2。5)；解：原式＝eq\r(\f(5，2))＝eq\f(\r(10)，2）.（2）eq\r（\f（8，5))；解:原式＝eq\f(2,5)eq\r（10）。（3）eq\f（\r(12），2）;解：原式＝eq\f（2\r（3),2)＝eq\r(3）.（4)eq\f(\r（2)，3\r(40)）。解：原式＝eq\f（\r（2)，3\r(2）×\r（20））＝eq\f(1,3×\r(20）)＝eq\f(1,3×2\r（5))＝eq\f(\r（5），30).02中档题12．下列各式计算正确的是(C）A。eq\f(\r(48），\r（3)）＝16 B。eq\r（\f(3，11）)÷eq\r(3\f（2，3））＝1C。eq\f(3\r（6)，6\r（3））＝eq\f(\r（2),2） D。eq\f(\r（54a2b),\r(6a))＝9eq\r(ab）13．计算eq\r（1\f（1，3））÷eq\r（2\f（1，3))÷eq\r(1\f（2，5）)的结果是（A)A.eq\f(2,7）eq\r（5) B。eq\f(2,7)C。eq\r(2) D.eq\f（\r(2)，7)14．在①eq\r(14）;②eq\r(a2＋b2）；③eq\r(27）；④eq\r(m2＋1）中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为eq\r（15),一边长为eq\r(3），那么这边上的高为2eq\r（5）．16．不等式2eq\r（2）x－eq\r(6)＞0的解集是x＞eq\f（\r(3)，2）．17．化简或计算：(1）eq\r(\f（0.9×121，100×0.36））；解：原式＝eq\r（\f（9×121,36×10）)＝eq\r(\f(32×112,62×10）)＝eq\f(33,6)eq\r(\f（1,10))＝eq\f（33，6)×eq\f（\r(10）,10）＝eq\f(11\r(10），20)。（2)eq\r(12）÷eq\r（27）×(－eq\r（18））；解:原式＝－eq\r(\f（12×18,27）)＝－eq\r（\f(4×3×2×9,3×9））＝－2eq\r(2).（3）eq\f（\r（27)×\r(12),\r（3））；解：原式＝eq\f（\r（3)×\r(9)×\r(12），\r（3））＝3×2eq\r(3)＝6eq\r（3）.(4）eq\r(12x）÷eq\f（2，5）eq\r（y）.解:原式＝(1÷eq\f(2,5)）eq\r（12x÷y）＝eq\f（5，2)eq\r（\f(12xy，y2))＝eq\f(5\r（3xy)，y).18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝eq\r（18）cm2，BC＝eq\r（3）cm,AB＝3eq\r（3）cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．解：∵S△ABC＝eq\f(1，2)