2018年数学二轮复习（22题）12+4分项练2不等式文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精12＋4分项练2不等式1．(2017届重庆市巴蜀中学三诊）设0〈a<1，b>c>0，则下列结论不正确的是(）A．ab〈ac B．ba>caC．logab〈logac D.eq\f（a,b）〉eq\f（a，c)答案D解析取a＝eq\f(1,2),b＝4，c＝2可知D错．故选D。2．(2017·山东）已知x，y满足约束条件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－2y＋5≤0，,x＋3≥0,,y≤2,))则z＝x＋2y的最大值是（)A．－3B．－1C．1D．3答案D解析画出可行域（如图阴影部分所示）．画直线l0：x＋2y＝0，平移直线l0到直线l的位置，直线l过点M。解方程组eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－2y＋5＝0，，y＝2))得点M(－1，2），∴当x＝－1,y＝2时,z取得最大值，zmax＝－1＋2×2＝3。故选D.3．（2017·辽宁省实验中学模拟)已知实数x，y满足x2－xy＋y2＝1，则x＋y的最大值为（）A．1 B．2C．3 D．4答案B解析原式可化为:（x＋y）2＝1＋3xy≤1＋3eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(x＋y，2)））2,解得－2≤x＋y≤2，当且仅当x＝y＝1时x＋y有最大值2.故选B.

4．（2017届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试）已知xy＝1,且0〈y〈eq\f（\r(2)，2），则eq\f(x2＋4y2,x－2y）的最小值为(）A．4 B。eq\f(9，2）C．2eq\r（2) D．4eq\r(2)答案A解析因为xy＝1且0<y〈eq\f(\r(2)，2），可知x>eq\r（2）,所以x－2y〉0.eq\f(x2＋4y2，x－2y)＝eq\f（x－2y2＋4xy,x－2y）＝x－2y＋eq\f(4，x－2y)≥4,当且仅当x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\f(\r(3）－1，2）时等号成立．故选A.5．(2017届吉林省吉林大学附属中学模拟)已知实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，，x＋2y＋1≥0，，2x＋y－1≤0，））若直线y＝k（x＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2，则k等于(）A.eq\f(1,4) B。eq\f(1,3)C。eq\f(1，2) D.eq\f（3，4)答案A解析作出不等式组对应平面区域如图（三角形ABC及其内部),A（0,1),B(1,－1)，∵直线y＝k(x＋1)过定点C(－1,0）,∵C点在平面区域ABC内，∴点A到直线y＝k（x＋1）的距离d上＝eq\f(|k－1｜,\r(1＋k2）),点B到直线y＝k（x＋1）的距离d下＝eq\f（|2k＋1｜,\r(1＋k2)),∵直线y＝k（x＋1）把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2，∴2×eq\f(|k－1｜,\r（1＋k2)）＝eq\f(｜2k＋1｜，\r(1＋k2）），解得k＝eq\f（1，4).故选A。6．(2017届辽宁省锦州市质量检测）设a>0，b>2，且a＋b＝3，则eq\f（2,a)＋eq\f（1,b－2)的最小值是（)A．6 B．2eq\r（2)C．4eq\r(2) D．3＋2eq\r(2)答案D解析eq\f(2，a）＋eq\f（1，b－2）＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(2，a）＋\f（1，b－2))）(a＋b－2)＝3＋eq\f(2b－2,a）＋eq\f（a,b－2）≥3＋2eq\r(\f（2b－2,a)·\f（a，b－2))＝3＋2eq\r（2),当且仅当a＝eq\r(2)（b－2）＝2－eq\r(2)时取等号,故选D。7．（2017·河北省衡水中学二模)若实数x,y满足条件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1≥0,，2x＋y－5≥0，,x－2≤0，))则z＝eq\f(4x，3x＋2y)的最大值为（)A．1 B。eq\f（64,15)C。eq\f（16，19) D。eq\f（1,2）答案A解析根据题意画出可行域，z＝eq\f(4x，3x＋2y)＝eq\f(4，3＋\f（2y,x)），所以目标函数最值问题转化为可行域中的点与原点连线斜率的问题，可知取点F，G时目标函数取到最值，F(2,1），G（1，3),点F与原点连线的斜率最小，则z在F点可取得最大值1。8．若x，y满足约束条件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥1，，x＋y－3≤0，，x－y－3≤0，）)设x2＋y2＋4x的最大值点为A，则经过点A和B(－2，－3)的直线方程为（)A．3x－5y－9＝0 B．x＋y－3＝0C．x－y－3＝0 D．5x－3y＋9＝0答案A解析绘制不等式组表示的可行域，目标函数z＝(eq\r(x＋22＋y2))2－4，结合点到点的距离公式的几何意义可得，目标函数在点A（3，0）处取得最大值，则直线过点A(3,0）,B（－2,－3），据此可得直线方程为3x－5y－9＝0.故选A。9．(2017·湖北省武汉市调研）已知实数x,y满足约束条件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y≥0,,x＋2y≤4，，x－2y≤2,))如果目标函数z＝x＋ay的最大值为eq\f（16,3)，则实数a的值为(）A．3 B。eq\f(14，3)C．3或eq\f(14,3) D．3或－eq\f（11,3)答案D解析先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为y＝－eq\f(1，a）x＋eq\f（1,a)z，当a>0时，－eq\f(1，a)<0，(1）当－eq\f(1,2)≤－eq\f（1,a）〈0，即a≥2时，最优解为Aeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（4,3)，\f（4，3)))，z＝eq\f（4,3)＋eq\f(4,3）a＝eq\f(16,3），a＝3,符合题意；（2）当－eq\f（1,a）〈－eq\f（1,2)，即0〈a<2时,最优解为Beq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（3，\f(1，2）））,z＝3＋eq\f(1，2)a＝eq\f(16,3），a＝eq\f（14,3），不符合，舍去;当a〈0时，－eq\f（1，a）>0。(3)当0<－eq\f(1,a)〈eq\f(1，2),即a〈－2时，最优解为C（－2,－2）,z＝－2－2a＝eq\f(16,3），a＝－eq\f(11,3)，符合;（4）当－eq\f（1，a)≥eq\f（1,2)，即－2≤a〈0时，最优解为Beq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（3，\f（1,2）)）,z＝3＋eq\f(1,2）a＝eq\f（16,3),a＝eq\f(14，3)，不符合，舍去．综上，实数a的值为3或－eq\f(11，3),故选D。10。(2017届河北省衡水中学押题卷)《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形,点F在半圆O上，点C在直径AB上,且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（)A.eq\f（a＋b，2）≥eq\r（ab)(a〉0，b〉0）B．a2＋b2≥2ab（a>0，b>0)C.eq\f(2ab,a＋b)≤eq\r（ab）（a>0，b〉0)C。eq\f（a＋b,2）≤eq\r(\f(a2＋b2，2)）（a〉0，b>0)答案D解析AC＝a，BC＝b，可得圆O的半径r＝eq\f(a＋b，2)，又OC＝OB－BC＝eq\f(a＋b，2）－b＝eq\f（a－b，2)，则FC2＝OC2＋OF2＝eq\f(a－b2，4)＋eq\f（a＋b2，4）＝eq\f（a2＋b2，2），再根据题图知FO≤FC，即eq\f（a＋b,2）≤eq\r(\f(a2＋b2，2））,当且仅当a＝b时取等号．故选D.11．（2017届安徽省安庆市第一中学三模）已知实数x,y满足条件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，，x＋y≥0，，x≤1，））则z＝y－eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2)））x的最大值为(）A．－eq\f(3,2) B．0C。eq\f(1,2) D．1答案C解析约束条件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y≥0，,x＋y≥0,，x≤1））对应的可行域为△OBC及其内部,如图所示，其中O(0,0)，B（1,1），C（1，－1),由z＝y－eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)))x，得y＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2））)x＋z，当经过点B（1，1）时,zmax＝1－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)))1＝eq\f(1，2）。12．(2017届天津市耀华中学二模)已知x，y，z为正实数，则eq\f（xy＋yz，x2＋y2＋z2)的最大值为（)A.eq\f（2\r(3)，5） B.eq\f(4，5）C.eq\f(\r(2）,2） D。eq\f（2，3）答案C解析由题意可得x2＋eq\f(1，2）y2≥eq\r（2）xy,z2＋eq\f(1,2）y2≥eq\r（2)yz，结合不等式的性质有x2＋y2＋z2≥eq\r（2)（xy＋yz），当且仅当x＝z＝eq\f(\r（2)，2)y时等号成立，即eq\f（xy＋yz,x2＋y2＋z2)≤eq\f(\r(2)，2），eq\f(xy＋yz,x2＋y2＋z2)的最大值为eq\f(\r（2），2).故选C.13．若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x,,x＋y≤4，，y≥k，)）且z＝2x＋y的最小值为－6,则k＝________。答案－2解析作出不等式对应的平面区域(阴影部分），由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z,平移直线y＝－2x＋z,由图象可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线y＝－2x＋z的截距最小,此时z最小．目标函数为2x＋y＝－6，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，，2x＋y＝－6))解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y＝－2，,x＝－2，))即A（－2，－2)．又点A也在直线y＝k上，所以k＝－2。14．(2017届云南省师范大学附属中学月考)下表所示为X,Y,Z三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44000单位维生素A及48000单位维生素B的混合物100千克，所用的食物X，Y，Z的质量分别为x，y，z（千克），混合物的成本最少为________元。XYZ维生素A(单位/千克）400600400维生素B(单位/千克）800200400成本（元/千克)12108答案960解析混合食物成本的多少受到维生素A，B的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400x＋600y＋400z≥44000，，800x＋200y＋400z≥48000，，x＋y＋z＝100，，x≥0，y≥0,z≥0，)）消去不等式中的变量z,得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y≥20，，2x－y≥40，,x＋y≤100，))目标函数为混合物成本函数P＝12x＋10y＋8z＝800＋4x＋2y。画出可行域如图所示，当直线y＝－2x－400＋eq\f（P,2）过可行域内的点A(30,20）时，即x＝30千克,y＝20千克，z＝50千克时，成本P＝960元为最少．15．（2017·山东)若直线eq\f（x，a)＋eq\f(y，b）＝1（a〉0，b〉0)过点（1,2），则2a＋b的最小值为________．答案8解析∵直线eq\f（x，a）＋eq\f（y,b）＝1（a＞0，b＞0)过点（1，2），∴eq\f（1，a）＋eq\f(2,b）＝1，∴2a＋b＝(2a＋b）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,a)＋\f(2，b)））＝4＋eq\