排序不等式 课件

2.2排序不等式1．用向量递归方法讨论排序不等式．2．了解排序不等式的基本形式，用排序不等式解决简单的数学问题．1．基本概念．设a1<a2<a3<…<an，b1<b2<b3<…<bn是两组实数，设c1，c2，c3，…，cn是数组b1，b2，…，bn的任何一个排列，则S1＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1叫做数组(a1，a2，…，an)和(b1，b2，…，bn)的______和；S2＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn叫做数组(a1，a2，…，an)和(b1，b2，…，bn)的______和；S＝a1c1＋a2c2＋…＋ancn叫做数组(a1，a2，…，an)和(b1，b2，…，bn)的______和．反序顺序乱序

栏目链接2．排序原理或排序不等式．设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，那么，______________________≤________________________≤_______________________当且仅当__________________或_____________________时，反序和等于顺序和．a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1a1c1＋a2c2＋…＋ancna1b1＋a2b2＋…＋anbna1＝a2＝…＝anb1＝b2＝…＝bnC题型一不等式证明例题

已知a,b,c为正数，求证：题型一不等式证明变式训练题型二应用题例3有十个人各拿一只水桶去打水，设水龙头灌满第i个人的水桶需要ti分钟，且这些ti(i＝1,2，…，10)各不相等，试问：若有两个相同的水龙头供水时，应如何安排这十个人的次序，使他们花费的总时间最少？这个最少时间是多少？解析：如果有两个水龙头，设总时间最少时有m个人在第一个水龙头打水，设依次所用时间为p1，p2，…，pm；有10－m个人在第二个水龙头打水，依次所需时间设为q1，q2，…，q10－m.显然必有一个水龙头的打水人数不少于5人，不妨设为第一个水龙头，也不可能有一个水龙头没人去打水，则5<m<10.由(1)知p1<p2<…<pm，q1<q2<…<q10－m.总的花费时间为：T＝mp1＋(m－1)p2＋…＋pm＋(10－m)q1＋(9－m)q2＋…＋q10－m，其中{p1，p2，…，pm，q1，q2，…，q10－m}＝{t1，t2，…，t10}，t1<t2<…<t10.首先我们来证明m＝5，若不然，即m>5，我们让在第一水龙头打水的第一人到第二个水龙头的第一位去，则总的花费时间变为T′＝(m－1)p2＋…＋pm＋(11－m)p1＋(10－m)q1＋…＋q10－m.所以T－T′＝(2m－11)p1>0，即当m>5时，我们让第一个水龙头的第一人到第二个水龙头去后，总时间减少．故在m＝5时，总时间可能取得最小值．由于m＝5，故两个水龙头人一样多．总用时为T＝(5p1＋4p2＋3p3＋2p4＋p5)＋(5q1＋4q2＋3q3＋2q4＋q5)．由于p1<p2<…<p5，q1<q2<……<q5.不妨设p1＝t1，下证q1<p2，否则我们交换用时为q1，p2的两人的位置后，总用时变为T′′＝(5p1＋4q1＋3p3＋2p4＋p5)＋(5p2＋4q2＋3q3＋2q4＋q5)，则T－T′′＝q1－p2>0.即经交换后总时间变少，因此q1<p2，也即q1＝t2.类似地，我们可以证明pi<qi<qi＋1(i＝1,2,3,4)，p5<q5，从而最省时的打水顺序为水龙头一：t1，t3，t5，t7，t9；水龙头二：t2，t4，t6，t8，t10.其中：t1<t2<…<t10.变式训练2．某座大