机械基础东南课后题答案

试比较下列概(3)平衡力系与等效力

束物上的力称为约束力（或力）作用与反作用公理中的两个力与二力平衡公理中的两5、作用力与反作用力总是成对出现，一个力或变化另一个力也就同时或变化；而二平衡力则其中一个力或变化并不影响其另一个力的存在只是物体的平衡被破坏了物系的内力与外罗(7)力矩与力F*h，M0(F)M0力的可传性与力线F合力矩定理与合力FF1,F2,`````FnOOOF1,F2,``````FnF。则由于力系的合力与整个力系等效，所以合力传已知大小相等的两个共点力F1和F2的夹角为α，合力为F，求下列情况F1F2F1F2的夹角为所以FF1F2的夹角都为α/2，F=2F1F＝2F1＝2F1cos(α/2)

F1＝2F1cos(α/2)22222

F＝F1＝2F1cos(α/2)F＝0＝2F1cos(α/2)3F＝2 F1＝2F1cos(α/2)3333

画出下列物体或物系的受力图（①。abce压路机的碾子重W=20kN，碾子半径r=400mm，用一通过其中心的水平力F将碾子拉过高h=80mm的石阶，试用几何求法（1）所需水平力F的大小（2）若要使拉力F最小，求最小拉力的大小和方向。（1）FFiWFF'解方程，即作出矢量封闭图，求出待求量。取比例尺F10kN/

，画出已知 W，即BCWF20/10)cm2cmWCF’AC＝1.5cm，因此水平拉力F＝1.5×10kN＝15WFFACACABF量得AC＝1.2cm，因此Fmin＝（1.2×10）kN＝12 方向：与AO成90°夹角电动机安装在梁AB的中点C，受到一力偶矩为M=－200N·m的力偶的作用,设梁的长度AB=10m,电动机和梁的自重忽略不计,求A、B处的约束力。当改变电由平衡条件Mi0，可得。MFBlF

200N20NFAyFB20N。凝图示机构中，AB杆上有一导槽，CD杆的销子E活动地嵌套在此槽中AB杆和CD杆上分别作用有力偶M1和M2，且已知M1=-1000N.m,l=1m,ɑ=450C,不计杆的自重和摩擦,求机构在图示位置平衡时,力偶矩M2的大小。ABN- FE=2222= 2 F=Fcos450C=1000NF=F MDEMD

M2=FE‘x*ME+分别求图中各梁AB在约束处所受到的约束力.已知=100N．m，a=200mm,l=600mm,各梁自重忽略不

MAF10030000.2B又F

3

FAXFy

-FAy-F=F=F-F=35003000 MB FX

FAXFyFAFFD

FAyFFD② (C)OMA-M*M

.lM*F.lMF.lcos30M*3000N0.6m3Fy 3

3100N.m1458.8N.m2F=F=3000

N2598.1N

FX

F=F=F.sin30=3000N1 2AFAX=1500N,FAy=2598.1NM*图示棘轮机构中与棘轮固定的鼓轮上受到一重力为W=32kN的重物的作用棘轮由向心滑动轴承O支承，并受到棘爪AB的制动。几何尺寸如图所示，不计摩擦和各各构件的自重，用平面一般力系的平衡条件求棘爪AB和轴承O对棘轮的约束力Axy，B∑MB=0W*OM-FOx=(W*OM)/OB=[32*(300/2)]/(400/2)kN=24 - FBx=- Foy= 150FBx-200FBy=0 FBy=150FBx/200=18kNFoy=FBy+W=18kN+32kN=50kN BF＝（F2＋F OF=(F2+F 在7－3的匀速提升工字钢梁的定滑轮装置中若已知W=15KN,α＝450，（1）3当角度β改变时，以上两力是否变化3在例7-8的塔式起重机中，若已知条件均不变，试求（1）空载时，要保证机身不致向后（逆时针）翻倒，允许平衡重W的最大值为多少？（2）结合例7-8结论，说明起重机安全地工作，平衡重W在什么范围内选取？（1）取起重机为研究对象，作用在它上面的力有主动力G、W、P以及轨道A、B处的约束力FA和FB，并构成一个平行力系空载时P=0，为了保证机身不致赂后翻应满足FB0。得W2G6FB=0

2G2220KN (2)结合7-8的结论可知，要使得起重机安全地工作，平衡重W的范围应为（受力图请参看P182，图7-罗如图所示，半径为R=1m，重为10kN的均质球O，放在和杆AB之间，杆的A端用铰链铰接，B端用水平绳索BC拉住，并知AB杆的长为l=5m,它与之间的夹角为α=30°，不计摩檫和绳索，杆件的自重，求绳索BC的拉（提示解：如图所示，AB杆受到两个力 和 ，由它处于平衡状态可 FBC×AC=FEO FBC=FEO=4.3传 活塞的推力F＝400N，几何尺寸如图，不计摩擦和各构件自重求图示位置时机构能够克服作用在曲柄OA的阻力偶矩M为多少F1、F2，其中F1BA。对A，ABAF3，其中F3＝F1=Fcosα以OAO∑MO＝0，即所 M＝－24490.5（其中24490.5N·m图示构架由AC刚BC过中间铰链C接而成，且已知主动力F=5kN，主动力偶M=10kN·m，集合尺寸l=2m，杆和刚架的自重均忽略不计，试求固定铰链A、B的约束力。FMEFAy、FAxFCy、FCxAMA

Fl2lFCy5kNFXFAxFCxFAxFFyFAyFFCyFAyB为矩心，因为BC线与水平线的夹角为45°，所以BFCy的垂直距离都为MB

5kNFxFCxFBx

5kN

5kN

5kNFFFFF

5kNFB

5kN试比较下列概零件的外力和内零件的内力与静力学中物系的(4)应力与应

内力在截面上分布的密集程度（简称集度）P0绝对变形与原长之比称为相对变形或线应变，简称应变，用0

/i 0伸长率δ与线应变l,l0，伸长率δ＝ll0×100线应变ε：l0相应伸长为l1，l2，……，lnl1，l2，……，ln。l0l0简称应变，用ε表示。即εili正比例阶段图中直线Oa即卸载后变形随之完全这种变形称为弹性变形；屈服阶段在a形。曲线到达s点出现一近似水平的线段ss′，这表 c（bc）为局部收缩阶段。君弹性变形和塑性变强度指标：反映材料抗拉或抗压能力的大5％的材料示，αku越大，材料的韧性越好，在受到冲击时越不易断裂。(9)屈服现象、强化现象、缩颈现睿(12)正应力σ与切应力Fг的方向与外力平行、反向且切向剪切面时，其产生的切于剪切面的应力。材料的弹性模量E模量君扭转角φ与单位长度扭转角扭转角φ：单位长度扭转角θ：(15)ε与切应变ε拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）直角改变量，定义为角应变或切应变，用γ表示，单位为弧度（rad。一点在x-y方向、y-z方向z-x方向的切应变，分加别为γxy、γyz、γzx。切应变以直角减少为正，反之为剪切弯曲与纯弯Z截面Z。W：梁弯曲时，梁的截面对某一条轴的轴惯性矩与截面上任一点处的W。抗拉压刚度EA、抗扭刚度GIP、抗弯刚度EA

GIP：反映圆轴抵抗扭转变形的能力。y转角θ：梁横截面相对于原来位置转过的角度θ称为该截面的转角静载荷、动载荷、冲击载荷（在网上查找的答案静应力与交变应（24）循环特征r=-或应力比，用r表示。即 如果与大小相等、符号相反，此时的应力循环称为对称循环。对称循环有如下 ：（25）交变应力下材料的疲劳强度与零件的疲材料的疲劳强度，用σ-1表示；

1图示托架，BC杆直径为d1=30mm，AB杆的直径为d2=45mm，材料均为钢，许用拉应力[σ]=120MPa。要求若载荷为F=20kN，试校核托架的强度根据托架强度，计算其许用载荷[F]若托架的载荷为载荷[F]时，试重新选择杆件合理的截面尺寸

0，

cos300Fy

0

Fsin300F22F22F

3F

G

0.785

MPa25.2MPa4d2AB

4 载荷

d2 4AB 载荷F2A23则载荷由BC杆决3

故F84.78KN

(3)BCd3，ABdd3d4

3F3F/和图示三角支架，已知载荷FAB杆的长度lAB杆的强度足够，BC材料的许用应力为，试问角度为多少时，BC杆所用的材料为最少，其值为Fx

0,F2F1cosFF

0,F1sinF

sinFFcos sinBCF1A

A

BCVA

Acos

FF

cos

由上式可知，当=45°时，BC杆所用材料最少，其值为V一精密螺纹车床的梯形传动丝杠已知其小径d138mm螺距P12mm，材料的弹性模量E210GPa，比例极限p80MPa，车削螺纹时丝杠所受的最当变形量达到[△P]时，材料的应变

PP

4.2pp

10103

1 E0.785d1

2101030.785382

0.5 [σ]=120MPa[σe]=240MPa，许用切应力[τ]=90MPa,圆杆的直径d=20mm,杆的头部直径D=32mm,高度H=12mm,试求:圆杆的许用应力[F若已知最大拉力Ｆmax＝４０kN，试重新确定ｄ、Ｄ和Ｈ的大小

4

Fmax＝40kNF由则d

Fmax1d44404403.14120

得dd

1D4

4014

MPa49.8MPa[DH某冲床的最大冲力F＝200kN，冲头材料的许用应力[σ]=440MPa,被冲钢板的剪切强度极b＝360MPa，试求：此冲床能冲剪的圆孔的最小直径此冲床能冲剪的钢板的最大厚度t（2）て＝Fて/A≦bFて/A＝てb，则有：A=Fて/てbt≦Fて/（てb×d）＝0.73mm君图示传动轴，已知其速度n=300r/min，A轮的输入功率W、C轮的输出功率分别为,轴的材料的许用扭应力[τ]=60MPa，试做此轴的扭矩图，并确定此轴的直径d（1）AM9.55103AB 9.55103BC 9.55103C

BAACMr1MB Mr2Mc根据强度条件

Mz

0.2DO

DO

9551000mmMM已知解放牌汽车的主传动轴（参见图8－13b）是由45钢的无缝 其外径D＝90mm,壁厚t=2.5mm，传递的最大转矩Mmax=1.5kN·m,材料的许用扭应校核该轴的强度若轴的材料不变，但改用实心圆轴，并要求它的扭转强度和原空心原（无缝）相同，试确定此实心轴的直径D0试比较两根轴所用材料的重量比

1500N

51.4MPa

0.2D3[1

d)4D

0.2(90mm)3[1

85mm)4M由 MD0

3M3M1500N30.2

G/G

d

)/(4

)

d

2)/2

(902852

PA30kWPB15kW

MMBMCMD

9.55103n9.55103n9.55103n9.55103n

573N286.5N191N95.5NM1MB286.5NMM2MAMB573286.5286.5NmM3MD95.5NM

max

MM

286.5 286.5 3 0.2

1804480109

MMD

37.85D

图示AB，受到均布载荷的作用，试列出其弯矩方程，并作其弯矩∑MA=0,Fllql Fl 0,Fllql Fl 0

1qx2

当

xl,

1ql28罗作出下列各梁的弯矩图（不要求写出其弯矩方程睿b（a>b， |M

bhMσ可由公式M

2

(0xl8－3W1qa

。则可算得梁横放6的抗弯强度

|M

3qa

，竖放时的抗弯强度1qb

ab b6 |M

3qba≠b,故两种摆放方式的抗弯强度不同。

ba a6如图所 AB，已知图中F=50kN,a=0.8m,梁的材料的许用应[σ]=140MPa,若采用标准工字钢，要求试选择合格的工字钢号码（工字钢No25b的抗弯截面系数W=422.72cm2，截A=53.5cm2；No28aW=508.15cm2、A=55.45cm2；No28bW=534.29cm2、若改用矩形截面梁，且截面高度h与宽度b之比h/b=2，试确定其高度与宽若改用正方形截面梁，试确定其边长尺寸（设梁采用工字钢时，其所用材料的重量为1

所以 ABA

No25bσ1＝18.69若选取No28a则σ2＝18.03 若选取No28b则σ3＝16.381校核支梁AB抗弯截面系数 M 若选取No25b则σ1 若选取No28a则 若选取No28b则No28bW＝534290mm3截面公式 ，因为2b=h所6

6No28bW＝534290mm3截面公式 ，因为b=h＝a所6

3aW a＝140.27mma6No28bW＝534290mm3，根据截面特点，选取圆形截面公式W0.1D3d＝166.02mm。

61.05800

140.27280061.05800

3.1483.01280061.05800

8-14如图所示AB，已知图中F=50kN,a=0.8m,梁的材料的许用应力[σ]=140MPa,若试选择合格的工字钢号码（No25bW=422.72cm2，截