2015秋九年级数学上册26.2锐角三角函数的计算课堂导学案新版冀教版

PAGEPAGE426.2锐角三角函数的计算能力点1利用计算器进行有关锐角三角函数的计算题型导引利用计算器和锐角三角函数的有关概念，我们可以进行有关边、角之间的计算．【例1－1】如图所示，通过计算可以求得某市在冬至日正午时分的太阳光线入射角为30°30′，因此在规划建设楼高为20m解析：如图所示，太阳的光线和水平地面、楼高形成Rt△ABC，当两楼间的距离为线段AC时，才能保证不挡光．在Rt△ABC中，∠A＝30°30′，BC＝20m∵tan∠BAC＝eq\f(BC,AC)，∴AC＝eq\f(BC,tan∠BAC)＝eq\f(20,tan30°30′)≈eq\f(20,0.5890)≈33.96(m)．故当两楼间的距离至少为33.96m时，才能保证不挡光．答案：33.96规律总结在解题过程中有求非特殊角的三角函数值，因此必须熟练掌握用计算器求三角函数值．【例1－2】在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝20，AC＝12.5，求两个锐角的度数(精确到1°)．分析：先求出锐角的某一三角函数值，再求锐角．解：∵∠C＝90°，BC＝20，AC＝12.5，∴tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(12.5,20)＝0.625.用计算器计算，得∠B≈32°.∴∠A＝90°－32°＝58°.规律总结在利用计算器由锐角三角函数值求锐角的度数时，要注意正确使用计算器，和题目中对精确度的要求．变式训练1．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，点D是AB的中点，∠A＝26°，CD＝1m，求跨度AB的长(精确到0.012．等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数(精确到1′)．分析解答1．分析：因为△ABC是一个等腰三角形，故具备三线合一的特征，所以△ACD是一个直角三角形中，然后利用锐角三角函数求得AD的长度，最后求得AB的长．解：由题意可知，△ADC为直角三角形，其中∠ADC＝90°，且∠A＝26°，DC＝1m∵tanA＝eq\f(CD,AD)，∴AD＝eq\f(CD,tanA)＝eq\f(1,tan26°).∴AB＝2AD＝eq\f(2,tan26°)≈eq\f(2,0.4877)≈4.10(m)．即跨度AB的长约为4.10m2．分析：先画图，AB＝AC＝10，BC＝13，AD是底边上的高，利用等腰三角形三线合一定理可知BD＝CD＝6.5，∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC，在Rt△ABD中，利用∠BAD的正弦值，使用计算器，可求出∠BAD的大小，从而可求出∠B，∠BAC的度数．解：如图，AB＝AC＝10，BC＝13，AD是底边上的高，∵AD是底边上的高，∴AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴BD＝CD＝6.5，∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC.在Rt△ABD中，sin∠BAD＝eq\f(BD,AB)＝eq\f(6.5,10)＝0.65，∴∠BAD≈40°32′，∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B＝∠C≈49°28′.故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′.能力点2利用计算器探索锐角三角函数值变化规律题型导引通过计算器计算一些锐角的三角函数值，通过对其计算结果的比较，得出锐角三角函数值的变化规律．【例2】(1)如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化．试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值和余弦值的大小．(3)比较大小(在空格处填“＞”“＜”或“＝”)若α＝45°，则sinα______cosα；若α＜45°，则sinα______cosα；若α＞45°，则sinα______cosα.(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.分析：解决问题的关键是先用计算器求出各三角函数值，然后再进行比较，从而得出规律．解：(1)锐角的正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小．(2)sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°.(3)若α＝45°，sinα＝cosα；若α＜45°，sinα＜cosα；若α＞45°，sinα＞cosα.(4)sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°.规律总结锐角三角函数值的变化规律为，正弦值随着角度的增大而增大；余弦值随着角度的增大而减小；正切值随着角度的增大而增大．可记为“正弦正切值递增，余弦递减恰相反”．变式训练1．下列各式一定成立的是()A．tan75°＞tan48°＞tan15° B．tan75°＜tan48°＜tan15°C．cos75°＞cos48°＞cos15° D．sin75°＜sin48°＜sin15°2．(1)操作：通过利用计算器计算并比较，sin75°与cos15°，cos75°与sin15°，sin21°5′与cos68°55′，cos26°42′与sin63°18′.(2)你能得出什么规律？分析解答1．解析：方法一：根据锐角三角函数值的变化规律判定；方法二：利用计算器，计算每组中的每一个角的函数值，然后进行比较．答案：A2．分析：通过计算器进行计算，然后比较结果，探索锐角三角函数之间的关系，得出答案．解：(1)sin75°＝cos15°，cos75°＝sin15°，si